2021-2022学年安徽省阜阳市城南中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D12若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（ ）A2B8C2D83在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的

2、方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A（12）2016 B（12）2017 C（33）2016 D（33）20174如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)5如图，在平行四边形ABCD中，E是边

3、CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B=52，DAE=20，则FED的度数为（）A40B36C50D456若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）Am1Bm1Cm1Dm17四个有理数1，2，0，3，其中最小的是（ ）A1 B2 C0 D38如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）ABCD9下列二次根式中，的同类二次根式是（）ABCD10小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分

4、解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美B宜晶游C爱我宜昌D美我宜昌二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为_12若一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为_13如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_14如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OEOF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_15二次函数的图象与x轴有_个交点16两圆内切，其中一

5、个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）18（8分）如图,在ABC中，ACB=90,点O是BC上一点尺规作图：作O，使

6、O与AC、AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）若O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2=BCBE19（8分）定义：任意两个数a，b，按规则cb2+aba+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”若a2，b1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a3+m，bm2，试说明“如意数”c为非负数20（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF21（8分）22（10分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界

7、线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率23（12分）综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形

8、ABCD矩形ABCD，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若ABAB，则AA与CC的数量关系是_；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形ABCD绕点O逆时针旋转角度（090），如图2，在矩形ABCD旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形ABCD绕点O旋转至AAAD时，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的长24如图，AD，BE，AFDC求证：BCEF参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：先根据平均数的

9、定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数2、A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函数解析式为：y=2x，将B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故选A考点：一次函数图象上点的坐标特征3、C【解析】利用正方形的性质结合

10、锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2故选C“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键4、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段

11、AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键5、B【解析】由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【详解】四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=1

12、08，FED=10872=36故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF和AED是解决问题的关键6、C【解析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用0，即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得,4+4m 0，解得m1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.7、D【解析】解：1102，最小的是1故选D8、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故

13、选A【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图9、C【解析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A：，与不是同类二次根式；B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；C：=，与是同类二次根式；D：=2，与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.10、C【解析】试题分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因为xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C考点：因式分解.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共

14、18分）11、（，）【解析】作ACOB、ODAB，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tanABC=，由旋转性质知BO=BO=6，tanABO=tanABO=,设OD=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、OD的长即可.【详解】如图,过点A作ACOB于C,过点O作ODAB于D，A(3, )，OC=3,AC=，OB=6，BC=OC=3，则tanABC=，由旋转可知,BO=BO=6,ABO=ABO，=，设OD=x，BD=3x，由OD2+BD2=OB2可得(x)2+(3x)2=62，解得：x=或x= (舍)，则BD=3x=,OD=x=，OD=OB+BD=6+=，点O

15、的坐标为（，）.【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.12、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为.13、【解析】解：连接CE，根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案为考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义14、 【解析】由BOFAOE，得到BE=FC=2，在直角BEF中，从而求得EF的值【详解】正方形ABCD中，OB=OC，BOC=EOF=90，EOB=FOC，在BOE和COF中，BOECOF（ASA）BE=FC=2，同理BF=AE=3，在RtBEF中，BF=

16、3，BE=2，EF=故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长15、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，=m2-4（m-2）=（m-2）2+40，一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点二

17、次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点16、4或1【解析】两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（

18、1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为161.518.1（米/秒），因为18.1（米/秒）65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用角平分线的性质作出BAC的角

19、平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证CDBDEB，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：（1）如图，O及为所求（2）连接ODAB是O的切线，ODAB，ODB=90，即1+2=90，CE是直径，3+2=90，1=3，OC=OD，4=3，1=4，又B=BCDBDEBDBBE=BCDBDB2=BCBE【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键1

20、9、（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）a2，b1cb2+aba+71+（2）2+74（2）a3+m，bm2cb2+aba+7（m2）2+（3+m）（m2）（3+m）+72m24m+22（m1）2（m1）20“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m1）2的非负性，难度不大20、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，

21、BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键21、5【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式=3+42=5【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单22、（1）；（2）【解析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率【详解】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率23、（1）AA=CC；（2）成立