辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于抛物线yx26x+9，下列说法错误的是（）A开口向上B顶点在x轴上C对称轴是x3Dx3时，y随x增大而减小2如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）ABCD3若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D24若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A2011B2015C2019D20205关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为2和3，则( )Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c66商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”下列说法正确的是

3、（ ）A抽101次也可能没有抽到一等奖B抽100次奖必有一次抽到一等奖C抽一次不可能抽到一等奖D抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H给出下列结论， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正确结论的个数是（）ABCD8如图，已知ABCD中，DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DBBE；ABHE；ABBH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD9如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ；其中正确的是（ ）

4、ABCD10在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、若，则的长为_12如图，中，_13如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点，连接与刚好平行，若，则的直径为_14如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD3，CE5，则CD等于_15如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_16二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”

5、或“”)17等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_18若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_人；（2）补全下表中、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.

6、20（6分）将一副直角三角板按右图叠放(1)证明：AOBCOD；(2)求AOB与DOC的面积之比21（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标22（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的

7、四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由23（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长24（8分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2

8、）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长25（10分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为，点C的仰角为，求标语牌BC的宽度（结果保留根号）26（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)当m为最大的整数时，解这个一元二次方程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案【详解】解：，则a=10，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A，B，C都

9、正确，不合题意；x3时，y随x增大而增大，故选项D错误，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键2、C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.3、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型4、C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=

10、0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到2+3b，23c，即可得到b与c的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：2+3b，23c，b1，c6故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的两个根满足 ，是解题的关键.6、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能

11、没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖故选：A【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现7、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出DHP=BHC=75，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP的面积+CDP面积-BCD的面积，得出答案【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD

12、，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE与CDF中，ABEDCF，故正确；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正确； 设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，FCD=30，即，整理得：解得：，则，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四边形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD，故正确；故正确的有4个，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质

13、以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键8、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案【详解】DBC45，DEBCBDE45，BEDE由勾股定理得，DBBE，DEBC，BFCDBEHDEC90BHEDHFEBHCDEBEHDECBHEC，BHCDABCD中CA，ABCDABHE，ABBH正确的有对于无法证明故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角

14、形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等9、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得ABE=30，利用直角三角形中30角的性质即可判断；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判断；求得FDP=15，PBD=15，即可证明PDEDBE，判断正确；利用相似三角形对应边成比例可判断【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，；故正确； PC=C

15、D，PCD=30，PDC=CPD =75，BPD=BPC+ CPD =60+75=135，故正确；PDC=75，FDP=ADC -PDC=90- 75=15，DBA=45，PBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PDEDBE，故正确；PDEDBE，即，故正确； 综上：都是正确的故选：A【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理10、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标

16、是（-2，3）故选B【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在RtACF中利用勾股定理可求出CF的值【详解】解：AGBD，BD=FG， 四边形BGFD是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点D是AC中点， BD=DF=AC， 四边形BGFD是菱形， GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=210=20， 在RtACF中，

17、CFA=90， 即 故答案是：1【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形12、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得，再通过完全平方公式可得.【详解】因为中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.13、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形，则，再证得，求得 ，证得DOHC，根据，即可求得半径，从而求得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AGHC，四边形AGCH是平行四

18、边形，是O的切线，且切点为、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC为等腰三角形，连接OD、OE，如图，是O的切线，且切点为、，DO是FDE的平分线，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直径为：故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得为等腰三角形是解题的关键14、【分析】根据直角三角形的性质得出AECE1，进而得出DE2，利用勾股定理解答即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE1，

19、AECE1，AD3，DE2，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AECE115、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律16、【解析】由图像可知，当时，当时，然后用作差法比较即可.【详解】当时，当时，即，故答

20、案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.17、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.18、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（

21、3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，故答案为：；（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成绩的中位数在第位上，一班成绩的中位数是：(分)，二班成绩中100分的人数最多达到11个，二班成绩的

22、众数为：故答案为：，（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力20、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出OCD=A，D=ABO，就可得AOBCOD；（2）设BC=a，则AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根据相似三角形性质可得面积比.【详解】解：(1)ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD(2)设BC=a，则AB=a，BD=2a由勾股定理

23、知：CD=aAB：CD=1： AOB与DOC的面积之比等于1：1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.21、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.22、（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种