2021-2022学年湖北竹溪十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）ABCD2如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）A2 B3 C4 D53如

2、图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E，若A=40，则1的度数为（）A80B70C60D404如图，圆O是等边三角形内切圆，则BOC的度数是（）A60B100C110D1205某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1446已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239

3、102g/cm3D12.39104g/cm37下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A圆柱B圆锥C三棱锥D球8如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，则AB的长为（）ABC1D9如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是( )A30B15C18D2010如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2Ba3CabDab12下列方程中，是一元二次方程的是（）A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx（x1）=0二、填空题：（本大题共6

4、个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE2，EC1，AEBC，DFAE，垂足为F则下列结论：ADFEAB；AFBE；DF平分ADC；sinCDF其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上)14已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_（只需写出一个）15已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_16抛物线y=x2+4x1的顶点坐标为 17如图，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一动点，AC的长_；BD+DC的最小值是_18如图，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的顶

5、点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知抛物线yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x，请求出该抛物线的顶点坐标20（6分）如图，ABC中，A=90，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60得到点E，连接CE.(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出BAD的度数；(2)当CDE为等腰三角形时，求BAD的度数；(3)在点D的运

6、动过程中，求CE的最小值. (参考数值:sin75=， cos75=，tan75=)21（6分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿AB的路线向点B运动；过点P作PQBD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0t1（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求

7、出t的值；若不存在，请说明理由22（8分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少23（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是

8、乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24（10分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）点P（m，n）为ABC内一点，平移ABC得到A1B1C1 ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处（1）画出A1B1C1（2）将ABC绕坐标点C逆时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C；（3）在（2）的条件下求B

9、C扫过的面积25（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处

10、的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.26（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共_人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.27（12分）如图,AB是O的直径, O过BC的中点D,DEAC求证: BDACED

11、参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B2、A【解析】试题分析：已知AB是O的弦，半径OCAB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在RtADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.3、B【解析】根据平行线的性质得到根据BE平分ABD，即可求出1的度数【详解】解：BDAC，BE平分ABD，故选B【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键4、D【解析】由三角形

12、内切定义可知OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以可得到关系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的值【详解】解：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60，圆O是等边三角形内切圆，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（18060）=60，BOC=18060=120，故选D【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质关键是要知道关系式OBC+OCB=（ABC+ACB）5、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解：2012年的产量为100（1+x），201

13、3年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键6、A【解析】试题分析：0.001219=1.219101故选A考点：科学记数法表示较小的数7、D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.8、B【解析】由平行四

14、边形性质得出AB=CD，ABCD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出ECF=ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根据勾股定理得，CE=，AB=CE=，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断

15、出AB=CE是解决问题的关键9、C【解析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【详解】正五边形的内角的度数是（5-2）180=108，正方形的内角是90，1=108-90=18故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键10、B【解析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x-1；解第二个不等式得：x1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(

16、,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “” ,“” 要用实心圆点表示; “ ” 要用空心圆点表示.11、D【解析】试题分析：A如图所示：3a2，故此选项错误；B如图所示：3a2，故此选项错误；C如图所示：1b2，则2b1，又3a2，故ab，故此选项错误；D由选项C可得，此选项正确故选D考点：实数与数轴12、D【解析】试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.二、填空

17、题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】只要证明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB=，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90，EABADF，AF=BE=2，DF=AB=，故正确，不妨设DF平分ADC，则ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，DAF+ADF=90，CDF+ADF=90，DAF=CDF，CDF=AEB，sinCDF=sinAEB=，故错误，故答案为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角

18、三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14、y=x2等【解析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a1，c=1即可详解：二次函数的图象开口向上，a1二次函数的图象过原点，c=1 故解析式满足a1，c=1即可，如y=x2 故答案为y=x2（答案不唯一）点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数

19、形结合的数学思想15、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积则c1=41，c=1，（线段是正数，负值舍去），故c=1故答案为1【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数16、（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=x2+4x1转化为顶点式解析式y=（x2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）考点：二次函数的性质17、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如图，过B作BEAC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图

20、，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（）如图，过B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故答案为：4，2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键18、41【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解详解：连接OC在扇形AO

21、B中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=4-1故答案是：4-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)见解析；(2)顶点为（，）【解析】（1）根据题意，由根的判别式b24ac0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x得到m2，即可得到抛物线解析式为yx25x+6，再将抛物线解析式为yx25x+6变形为yx25x+6（x）2，即可得到答案.【详解】（1）证明：a1，b（2m+1）

22、，cm2+m，b24ac（2m+1）241（m2+m）10，抛物线与x轴有两个不相同的交点（2）解：yx2（2m+1）x+m2+m，对称轴x，对称轴为直线x，解得m2，抛物线解析式为yx25x+6，yx25x+6（x）2，顶点为（， ）【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.20、（1）BAD=15；（2）BAC=45或BAD =60；（3）CE=【解析】（1）如图1中，当点E在BC上时只要证明BADCAE，即可推出BAD=CAE=（90-60）=15；（2）分两种情形求解如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时DEC是等腰三

23、角形如图3中，当CD=CE时，DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E，D记为D，连接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于O首先确定点E的运动轨迹是直线EE（过点E与BC成60角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时AD=AE，DAE=60，ADE是等边三角形，ADE=AED=60，ADB=AEC=120，AB=AC，BAC=90，B=C=45，在ABD和ACE中，B=C，ADB=AEC，AB=AC，BADCAE，BAD=CAE=（90-60）=15（2）如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=D

24、E，此时DEC是等腰三角形，BAD=BAC=45如图3中，当CD=CE时，DEC是等腰三角形AD=AE，AC垂直平分线段DE，ACD=ACE=45，DCE=90，EDC=CED=45，B=45，EDC=B，DEAB，BAD=ADE=60（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E，D记为D，连接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于OAOE=DOE，AED=AEO，AOEDOE，AO：OD=EO：OE，AO：EO=OD：OE，AOD=EOE，AODEOE，EEO=ADO=60，点E的运动轨迹是直线EE（过点E与BC成60角的直线上），EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设EN=CN

25、=a，则AN=4-a，在RtANE中，tan75=AN：NE，2+=，a=2-，CE=CN=2-在RtCEM中，CM=CEcos30=，CE的最小值为【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题21、 (1) S=2（0t1）； (2) ;(3)见解析.【解析】（1）如图1，根据S=SABC-SAPQ，代入可得S与t的关系式；（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直

26、角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=60，ACBD，OAB=30，AB=20，OB=10，AO=10，由题意得：AP=4t，PQ=2t，AQ=2t，S=SABCSAPQ，=，= ，=2t2+100（0t1）；（2）如图2，在RtAPM中，AP=4t，点Q关于O的对称点为M，OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，AP=x=4t，x=，AM=2PM

27、=，AM=AO+OM，=10+102t，t=；答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，直线PN平分四边形APMN的面积，SAPN=SPMN，过M作MGPN于G， ，MG=AP，易得APHMGH，AH=HM=t，AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=102t，t=10=102t，t=答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.22、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；

28、（2）应该选择甲工程队承包该项工程【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.根据题意得：方程两边同乘以，得解得：经检验，是原方程的解.当时，.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规

29、定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【详解】解：（

30、1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51， 经检验x=51是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是512=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 1.4y+1258，解得：y11， 答：至少应安排甲队工作11天24、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【详解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的A1