2021-2022学年吉林省长春市双阳区中考数学考前最后一卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1052为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛

2、中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A中位数B众数C平均数D方差3一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD5如图，函数ykxb(k0)与y (m0)的图象交于点A(2，3)，B(6，1)，则不等式kxb的解集为()ABCD6北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A0.72106平方米B7.2106平方米C

3、72104平方米D7.2105平方米7在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值为()ABCD8估算的运算结果应在（ ）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间9在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是210如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：

4、21+=_12化简：=_.13某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元则A型号的计算器的每只进价为_元14若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_15如图，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，点落在对角线上若，则的周长为_16已知图中的两个三角形全等，则1等于_17早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔C

5、D，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高（=1.73，结果保留一位小数）19（5分）如图，ABC内接于O，过点C作BC的垂线交O于D，点E在BC的延长线上，且DECBAC求证：DE是O的切线；若ACDE，当AB8，CE2时，求O直径的长20（8分）计算：27（2）0+|13|+2cos3021（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少

6、公顷？22（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD1米，A27，求跨度AB的长(精确到0.01米).23（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）24（14分）当=，b=2时，求代数式的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：如图1

7、AD为直径，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用2、A【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数

8、据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数故选A点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义3、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k0，又满足kb0，由此即可得出答案【详解】y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b单调递减，k0，kb0，直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.4、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所

9、在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键5、B【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【详解】解：不等式kx+b 的解集为：-6x0或x2，故选B【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用6、D【解析】试题分析：把一个数记成a10n（1a10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法此题可记为12105平方米考点：科学记数法7、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在RtAB

10、C中,C=90,AC=4,BC=3, tanA=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8、D【解析】解：= ，23，在5到6之间故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键9、A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数10、B【解析】根据折叠的性质可知A

11、E=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.12、【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式= =【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13、40【解析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y

12、元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：答：A型号的计算器的每只进价为40元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14、【解析】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：15、6.【解析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理

13、可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出的周长.【详解】解：四边形是平行四边形，BC=AD=5,，AC= =4沿折叠得到，AF=AB=3，EF=BE，的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.16、58【解析】如图,2=1805072=58，两个三角形全等，1=2=58.故答案为58.17、3【解析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度【详解】解：（3）（6

14、）3+63答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数三、解答题（共7小题，满分69分）18、塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC试题解析：作BECD于E可得RtBED和矩形ACEB则有CE=AB=16，AC=BE在RtBED中，DBE=45，DE=BE=AC在RtDAC中，DAC=60，DC=ACtan60=AC16+DE=DC，16+AC=

15、AC，解得：AC=8+8=DE所以塔CD的高度为（8+24）米37.9米，答：塔CD的高度为37.9米19、（1）见解析；（2）O直径的长是4【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；（2）先判断出ACBD，进而求出BC=AB=8，进而判断出BDCBED，求出BD，即可得出结论【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，DCBE，BCDDCE90，BD是O的直径，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，弧BC=弧BC，BACBDC，BDC+CDE90，BDDE，DE是O切线；解：（2）ACDE，BDDE，BDACBD是O直径，AFCF，ABBC8，BD

16、DE，DCBE，BCDBDE90，DBCEBD，BDCBED，BD2BCBE81080，BD4即O直径的长是4【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键20、53-2【解析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果【详解】原式=33-1+3-1+232，=33-1+3-1+3，=53-2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系22、AB3.93m【解析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB2AD，求得AD即可，而AD可以利用A的三角函数可以求出【详解】ACBC，D是AB的中点，CDAB，又CD1米，A27，ADCDtan271