工程力学(静力学)全套课件完整版电子教案最新板

1、工程力学静力学静力学工程力学引言第一章 静力学的基本概念 受力图第二章 平面汇交力系第三章 力矩 平面力偶系第四章 平面一般力系第五章 摩擦第六章 空间力系 重心引 言静力学：研究物体和物体系在力系作用下的平衡条件的科学.1. 物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用点位置和力的方向，并画出物体的受力图.2. 力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系.3. 建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件，并应用这些条件求解力系中未知力的大小及方向.研究以下三个问题:机械运动：物体在空间的位置随时间的变化.平衡：物体相对惯性参考系（如

2、地面）静止或作匀速直线运动.引言工程实例：高层建筑桥引言工程实例：海洋钻井平台三峡工程引言第一章 静力学的基本概念 受力图1-1力的概念第一章 静力学的基本概念 受力图1-2刚体的概念1-3静力学公理1-4约束与约束反力1-5物体的受力分析 受力图1-4约束与约束反力1-5物体的受力分析 受力图1-1力的概念1-2刚体的概念1-3静力学公理1-1力的概念1-2刚体的概念1-4约束与约束反力1-3静力学公理1-1力的概念1-2刚体的概念1-5物体的受力分析 受力图1-4约束与约束反力1-3静力学公理1-1力的概念1-2刚体的概念【本章重点内容】第一章 静力学的基本概念 受力图力、刚体的基本概念;

3、静力学公理;工程常见约束;物体的受力分析、受力图.1-1力的概念第一章 静力学的基本概念 受力图力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变，或者使物体发生变形.力的三要素：大小、方向、作用点（力是矢量）.力对物体的作用效果：力的外效应：力改变物体的运动状态.这是静力学研究的问题.力的内效应：力使物体产生变形.这是材料力学研究的问题.1-1力的概念力的两种作用方式：直接作用：例如人推车，两物体碰撞.场作用： 重力场，万有引力场.常见的力：集中力集中力的单位： 牛顿，以“N” 表示或 千牛，以 “kN”表示.)(N集中力1-1力的概念力的表示： 用黑体(矢量)表示，力的三要素包

4、含在其中. 用 表示力的矢量，用“F”表示力的大小.常见的力：均布力)/( mNq均布力均布力的单位：牛顿/米， 以“N/m” 表示 或 千牛/米，以 “kN/m”表示.1-1力的概念力系：一群力.常见力:)/( mNq均布力)( N集中力平面一般力系：平面汇交力系、力偶系、平行力系.空间一般力系：空间汇交力系、力偶系、平行力系.1-1力的概念1-2刚体的概念第一章 静力学的基本概念 受力图1-2刚体的概念刚体： 在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体. 即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体. (这是一个理想化的力学模型) 原因： 静力学主要研究物体的平衡问题，因变形引起

5、的误差可忽略不计，故把研究对象均看作刚体.静力学一般称为“刚体静力学”.1-3静力学公理第一章 静力学的基本概念 受力图公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上.1-3 静力学公理对刚体来说,这是刚体平衡的充分必要条件.对于变形体这个条件不是充分的.这是作用于物体上的最简单力系.AB二力杆：只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件.绳索只能承受拉力，不能承受压力.如绳索公理1 二力平衡公理 1-3 静力学公理二力构件的受力特点：两个力必沿作用点的连线.公理2 加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平

6、衡力系，并不改变原力系对刚体的作用.推理1 力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量. 力的三要素为大小、方向和作用线 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用.1-3 静力学公理=推理1 力的可传性公理2 加减平衡力系公理1-3 静力学公理力的可传性只适用刚体，不适用变形体.=ABAB推理1 力的可传性刚 体变形体不可传性可传性1-3 静力学公理公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力.合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线表示，如图所示.亦可用力三角形求得合力矢合力(合力的大

7、小与方向) (矢量的和)1-3 静力学公理推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力作用线必汇交于一点，且在同一平面内.平衡时 必与 共线则三力必汇交O 点，且共面.1-3 静力学公理公理4 作用和反作用定律 两个物体间作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，分别作用在这两个物体上. 需要注意：作用与反作用力不是在同一物体上，作用与 反作用力不是平衡力系.1-3 静力学公理公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变. 此原理表明，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而不是充分

8、条件.1-3 静力学公理例1-1 在安装胶带时，需有一定的预紧力，轴上将受到压力. 设胶带的预紧力为 和 ， ，包角为 ，求这两个预紧力的合力.1-3 静力学公理解：将胶带的预紧力沿它们的作用线移到A点，以这两个力为边作平行四边形，它的对角线即表示这两个预紧力的合力 . 它的大小为 三角形胶带的预紧力F0，可以按胶带轮的大小和型号在设计手册中查出.1-4约束与约束反力第一章 静力学的基本概念 受力图约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束反力：约束对非自由体的作用力.1-4 约束和约束反力自由体：能在空间作任意位移的物体.非自由体：位移受到某些限制的物体.一、基本概念约束反力大小待定方向与

9、该约束所能阻碍的位移方向相反作用点接触处由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束.二、工程常见约束1. 柔软体约束柔索只能受拉力，又称张力. 用 表示1-4 约束和约束反力柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体.胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力.1-4 约束和约束反力1. 柔软体约束ABCDABABCDCD具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）2. 光滑面约束光滑支承：其对非自由体的约束力，作用在接触处，方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 表示1-4 约束和约束反力齿与齿的啮合：约束力的方向点、线、面接触？2. 光滑面约束1-4 约束和约束反力3. 固定铰链

10、约束约束特点：由上面构件与地面或机架固定而成. 铰链约束是将构件和固定支座在连接处钻上圆孔，再用圆柱形销子（销钉）串连起来，使构件只能绕销钉的轴线转动. 这种约束称为固定铰链约束或固定铰支座.1-4 约束和约束反力约束力 ： 当不计摩擦时，轴与孔为光滑接触约束 法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变.3. 固定铰链约束可用两个通过轴心的正交分力 表示.1-4 约束和约束反力 中间铰：两个构件用圆柱形销钉连接，称为中间铰. 中间铰对构件的约束与固定铰链相同.3. 固定铰链约束1-4 约束和约束反力CC 将构件的铰链支座用几个辊轴支

11、承在光滑平面上，称为辊轴支座（活动铰链支座或可动铰链支座）.约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成.约束力：构件受到垂直与光滑面的约束力.4. 辊轴约束1-4 约束和约束反力5. 轴承约束约束特点： 轴在轴套孔内，轴为非自由体、轴套孔为约束.轴承分为：滑动轴承和滚动轴承.（1） 滑动轴承：轴与轴套组成.由于轴在轴套内可以转动，沿轴线可以滑动，所以，约束反力的方向在垂直于轴线的径向平面内，方向不确定，与接触点有关.约束反力：通常用两个正交分力表示.1-4 约束和约束反力5. 轴承约束约束特点： 与滑动轴承一样.（2） 滚动轴承：向心轴承（径向轴承）；向心推力轴承（径向止推轴

12、承）.向心轴承：约束力：通常用两个正交分量表示.向心推力轴承：约束特点： 有轴向约束力约束力：约束反力用三个分量表示.1-4 约束和约束反力（3）可动铰链辊轴支座、向心轴承（2）光滑面约束接触法向约束力约束总结：柔索只能受拉力（张力）.（1）柔索约束张力平面问题时： ，空间问题时： 1-4 约束和约束反力（4）固定铰链 向心止推轴承、球铰链，约束力为约束总结：1-4 约束和约束反力空间问题时： ， ， 平面问题时： ，1-5物体的受力分析 受力图第一章 静力学的基本概念 受力图1-5 物体的受力分析 受力图 选分离体，在分离体上画出所有力，即主动力和约束反力，这个图称为受力图.画受力图步骤：1

13、、取所要研究物体为研究对象（分离体）画其简图.一、物体的受力分析 受力图2、画所有主动力.3、按约束性质画出所有约束反力.例1-2 高炉上料车如图示，已知料车连同载荷共重P，受拉力FT ，试画出料车的受力图.解：（1）选取料车为研究对象 （3）画约束反力 根据约束的性质，画出约束反力 （2）画主动力 1-5 物体的受力分析 受力图 例1-3 简易支架，A、B、C三点为铰接. 已知重物重量为P，横梁AD和斜杆BC的重量不计. 试画AD和BC的受力图.解1：（1）取杆BC为研究对象BC杆为二力杆（2）取横梁AD为研究对象1-5 物体的受力分析 受力图根据三力平衡汇交定理，第三个力 的作用线必定通过

14、汇交点E. 1-5 物体的受力分析 受力图解2：解：（1）取ACB梁为研究对象例1- 4连续梁，已知 和 ，不计梁重，A、C、B处均为铰链约束.试分别画出梁ACB、梁CB的受力图. （2）取AC梁为研究对象（3）取CB梁销钉C为研究对象1-5 物体的受力分析 受力图 一个力是内力还是外力不是绝对的，取决于所选取的研究对象。在整体受力图中，铰链C的力为内力，在AC杆或AB杆的分离体图中，铰链C的约束力 和 是外力.1-5 物体的受力分析 受力图（4）分析讨论 梁AC、梁CB均在三处受力的作用，能否应用三力平衡汇交定理？ 虽然梁AC或梁CB均在三处受力的作用，但是仅仅知道一个力的方向，不符合三力平

15、衡汇交定理的条件，无法确定A或B处铰链反力方位. 例1-5构架载荷为 ， A和B为固定铰链，C为中间铰链，钢绳一端栓在D点，另一端绕过滑轮C和 H拴在销钉C上. 试分别画出滑轮C、销钉C以及整个系统的受力图. 各杆及滑轮质量不计. 1-5 物体的受力分析 受力图解：（1）BC及AC均为二力杆（2）选滑轮C为研究对象（3）取销钉C为研究对象1-5 物体的受力分析 受力图（4）最后取整个系统为研究对象1-5 物体的受力分析 受力图解：这些力都成对地作用在整个系统内，成为内力. 内力对系统的作用相互抵消，因此可以不去考虑而并不影响整个系统的平衡. 故内力在受力图上不必画出. （5）讨论内力、外力例如

16、1-5 物体的受力分析 受力图 练1-1物体系如图，在DF杆上受有载荷F ，B和C点为固定铰链约束，AC与DF在E点光滑面接触，A和D点为铰链连接，画受力图.解：（1）整体受力图第一章 静力学的基本概念 受力图（2）DF杆受力图三力平衡汇交于一点第一章 静力学的基本概念 受力图第一章 静力学的基本概念 受力图一、基本概念1力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形.力的三要素为：力的大小、力的方向和力的作用点.2刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体. 即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体.二、静力学公理 公理1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力平

17、衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，并作用于在同一直线. 【本章小结】公理2 加减平衡力系公理在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果.公理3 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力. 合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示.公理4 作用和反作用定律两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上.推理1：力的可传性推理2：不平行的三力平衡必交于一点【本章小结】三、约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束.约束

18、对非自由体施加的力称为约束力.约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反.四、物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象(即取分离体)物体受力分为主动力和约束反力；要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力与反作用力之间的相互关系.【本章小结】第一章 静力学的基本概念 受力图本章结束第二章 平面汇交力系第二章 平面汇交力系2-1 工程中的平面汇交力系问题2-2 平面汇交力系合成的几何法2-4 平面汇交力系合成的解析法2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用2-3 平面汇交力系平衡的几何条件【本章重点内容】平面汇交力系合成的几何法;平面汇交力系平衡的几何

19、条件;平面汇交力系合成的解析法;平面汇交力系平衡方程及其应用. 第二章 平面汇交力系2-1 工程中的平面汇交力系问题第二章 平面汇交力系2-1 工程中的平面汇交力系问题汇交力系 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点时，则称为平面汇交力系.工程实例 作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些力组成的力系为汇交力系. 第二章 平面汇交力系2-2 平面汇交力系合成的几何法多个汇交力的合成力多边形规则2-2 平面汇交力系合成的几何法一、多个汇交力的合成利用力的平行四边形公理（或三角形法则），进行力的合成.利用矢量的几何性质，确定各分力之间的关系.多个汇交力.力多边形注意力多边形规则2-2 平面

20、汇交力系合成的几何法一、多个汇交力的合成.该平面汇交力系的合力几何法作力多边形图：（1）选择长度比例尺和力的比例尺，准确画出力的方向.（2）作力多边形时，可以变换力的次序，形状不同，结果不变.（3）力多边形中，诸力应首尾相连.合力的方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点.结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点. 即合力等于各分力的矢量和(或几何和).2-2 平面汇交力系合成的几何法第二章 平面汇交力系2-3 平面汇交力系平衡的几何条件用矢量表示平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平面汇交力系作用下，合力等于零.即力多边形自

21、行封闭（各力首尾连接）.一、平面汇交力系的平衡条件物体上受有4个力2-3 平面汇交力系合成的几何条件例2-1钢梁重力P=6 kN，= 30,试求平衡时钢丝绳的约束反力.解：（1）选钢梁为研究对象（2）画受力图钢梁受重量 和钢丝绳约束反力 和 的作用，三力汇交于D点.2-3 平面汇交力系合成的几何条件平面汇交力系FATFBT 相交于h点，得到封闭的力三角形efh . （3）用几何法求反力（作力多边形）2-3 平面汇交力系合成的几何条件选择力比例尺F ，由f 点做 的平行线，由e点做 的平行线，任选一点e，作重力 的平行线（从e点到 f 点）1 mm = 0.1 kNefhFATFBT按比例尺测量

22、和的长度即2-3 平面汇交力系合成的几何条件矢量（4）分析讨论2-3 平面汇交力系合成的几何条件 从力三角形可以看出，在重力 不变的情况下 越大，钢丝绳拉力也随之增大. 因此起吊重物时应将钢丝绳放长些，使夹角2 较小些，这样钢丝绳才不易被拉断.efhFATFBTFT例2-2简易绞车，A、B和C为铰链连接，钢丝绳绕过滑轮A将P=20 kN的重物吊起. 不计摩擦及杆件AB、AC的质量,试计算AB、AC杆所受的力. 2-3 平面汇交力系合成的几何条件解：（1）选滑轮A为研究对象AB、AC杆为二力杆铰点A的受力图AFACFABFT1450600150（2）用几何法作力多边形2-3 平面汇交力系合成的几

23、何条件选力比例尺F =1 kN/mm任选一点a，作图按比例尺量得bacd例2-3刚架如图所示，在B点受水平力作用. 设F=20 kN，刚架的质量略去不计. 求A、D处的约束反力.解：（1）选刚架为研究对象2-3 平面汇交力系合成的几何条件（2）画受力图（3）几何法作图两个约束反力的指向由力三角形封闭来确定.或根据三角形关系计算得到2-3 平面汇交力系合成的几何条件选择力比例尺F =0.5 kN/mm作封闭的力三角形bac测量得 练2-1 已知P=20 kN, R=0.6 m , h=0.08 m ,求：1.水平拉力F=5 kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少

24、多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？用几何法，按比例画封闭力多边形 先画已知力大小与方向，再按未知力作用线方位画未知力作用线，最后按力多边形封闭概念画出未知力指向.力的多边形封闭2-3 平面汇交力系合成的几何条件解： （1）取碾子，画受力图按比例量得 FA =11.3 kN， FB=10 kN 由已知尺寸求得 另由图中解得2-3 平面汇交力系合成的几何条件（2）求碾子对地面正压力 和障碍物的压力 FA =11.3 kN , FB=10 kN碾子拉过障碍物时，FA=0用几何法测量矢量尺寸或根据力的三角形解得 F=Ptan q=11.55 kNFmin=Psin q =10 k

25、N （3） 欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F（4） 力F沿什么方向拉动碾子最省力，求此时力Fmin测量图形中 Fmin 可得 2-3 平面汇交力系合成的几何条件最省力条件练2-2 套筒A在主动力P作用下在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30 kN. 求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？(滑轮尺寸忽略不计)解：（1）画滑块受力图主动力绳索拉力BC杆约束力2-3 平面汇交力系合成的几何条件（2）画力多边形图绳索拉力 T=Q选定比例尺 10 kN/cm2-3 平面汇交力系合成的几何条件BC杆约束力主动力第二章 平面汇交力系2-4 平面汇交力系合成的解析法一、力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-

26、4 平面汇交力系合成的解析法F力在 x 轴上的投影F力在 y 轴上的投影1.力在坐标轴上的投影当x轴与y轴不是正交轴时 力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量.当2.力沿坐标轴的分解矢量和注意: 力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解的区别.2-4 平面汇交力系合成的解析法合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系则，合力大小方向 二、合力投影定理平面汇交力系，由三个力组成的力多边形2-4 平面汇交力系合成的解析法合力大小方向 作用点 力系的汇交点 合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理.2-4 平面汇交力系合成的解析法解：用解析法求合力例2-4 作用于吊环螺

27、钉上的四个力 、 、 和 构成平面汇交力系. 已知各力F1=360 N，1=60；F2=550 N， 2=0；F3=380 N， 3=30； F4=300 N， 4=70. 试用解析法求合力的大小和方向. 2-4 平面汇交力系合成的解析法选取坐标系xOy先分别求各力在x轴和y轴上的投影代数和.再求合力及方向.各力在x轴和y轴上的投影列表如下F1F2F3F4FixF1cos 1F2cos 2F3cos 3F4cos 4FiyF1sin 1F2sin 2-F3sin 3-F4sin 42-4 平面汇交力系合成的解析法2-4 平面汇交力系合成的解析法2-4 平面汇交力系合成的解析法可得(合力方向如图

28、示)2-4 平面汇交力系合成的解析法合力方向合力解：练2-3 已知图示平面共点力系；求：此力系的合力.2-4 平面汇交力系合成的解析法2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用第二章 平面汇交力系 物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力等于零.平面汇交力系的平衡方程2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用一、平面汇交力系的平衡方程解析条件是各力在x轴和y轴上投影的代数和分别为零.（2）画受力图例2-5 用解析法求解例2-3.解：（1）选刚架为研究对象（3）列平衡方程2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用约束力（a）（b）主动力由式（b）得将 代入上式，得2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用由式

29、（a）得 为负值，表示假设的指向与实际指向相反.例2-6 简易压榨机，活塞杆的水平推力为 ，A、B、C三点为铰链连接，托板与连杆的自重都不计，机构平衡. 试求：连杆AB、AC与铅直线成角时，托板给被压物体的力.2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用解：（1）选销钉A为研究对象AB和AC为二力杆受力图2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用建立坐标系，列平衡方程解得2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用（2）以托板为研究对象受力如图求物体给托板的力设=5，活塞给水平推杆的力F=1 kN，代入上式可得托板给被压物体的力与 等值反向.2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用练2-4 一个梁结构如图，在F力作用下

30、处于平衡状态，求A、B支座反力.建立坐标系（1）取梁为研究对象2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用（2）受力分析平面汇交力系（3）列平衡方程解未知力【本章小结】一、平面汇交力系的合力（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点. （2）解析法：合力的解析表达式为 二、平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件（2）平衡的几何条件平面汇交力系的力多边形自行封闭 （3）平衡的解析条件（平衡方程）【本章小结】第二章 平面汇交力系本章结束第三章 力矩 平面力偶系第三章 力矩 平面力偶系3-4 平面力偶系的合成与平衡 3-1 力对点之矩3-2 力偶与力偶矩3-3 力偶的等效 【

31、本章重点内容】力矩和力偶的概念;力偶的性质;平面力偶系的合成与平衡.第三章 力矩 平面力偶系3-1 力对点之矩 第三章 力矩 平面力偶系3-1 力对点之矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O 到力的作用线的垂直距离h称为力臂.两个要素 1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负. 常用单位Nm或kNm.（3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零；（4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零.3-1 力对点之矩（2）力 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此

32、时力和力臂的大小均未改变；（1）力 对O 点之矩不仅取决于力 的大小，同时还与矩心的位置有关；3-1 力对点之矩解：根据力对点之矩的定义正号表示扳手绕O点作逆时针方向转动. 应该注意，力臂是OD，而不是OA.例3-1 扳手所受力如图，已知F =200 kN，l=0.4 m，=120，试求力 对O点之矩.例3-2 齿轮啮合传动，已知大齿轮节圆半径r2、直径D2，小齿轮作用在大齿轮上的压力为 ，压力角为0. 试求压力 对大齿轮传动中心O2点之矩.3-1 力对点之矩解：根据力对点之矩定义从图中的几何关系得故负号表示力 使大齿轮绕O2点作顺时针方向转动.3-1 力对点之矩3-2 力偶与力偶矩 第三章

33、力矩 平面力偶系一、力偶3-2 力偶与力偶矩由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素1.大小：力与力偶臂乘积2.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂二、力偶矩3-2 力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩的性质（1） 力偶在任意坐标轴上的投影等于零；（3） 力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.（2） 力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡；3-2 力偶与力偶矩3-2 力偶与力偶矩力矩的符号力偶矩的符号 M3-3 力偶的等效 第三章 力矩 平面力偶系一、平面力偶的等效定理3-3 力偶的等效在同一平面内的两个力偶，只要它

34、们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效. 这就是平面力偶的等效定理. (P , P）可以沿着其作用线移动到l1, l2上任何一点.二、平面力偶等效定理证明 在力偶 ( F, F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点作平行线l1, l2与F, F，二力作用线分别交于C点和D点；则 (P , P）作用结果等效于( F, F)的作用结果. 所以力偶可在作用面内任意移动，与作用点无关. 联结C、D两点，在CD连线方向上加平衡力Q, Q，则P= F+Q， P= F+Q,3-3 力偶的等效=力偶的等效自由矢量，与作用点无关3-3 力偶的等效=三、力偶的两个推论 1. 力偶可以在作用面内任意

35、转移，而不影响它对物体的作用效应；2. 在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力偶臂的大小、力的大小而不影响它对物体的作用.3-3 力偶的等效3-4 平面力偶系的合成与平衡 第三章 力矩 平面力偶系已知任选一段距离d3-4 平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成=合成后，得到合力偶M3-4 平面力偶系的合成与平衡=平面力偶系平衡的充要条件 M = 0平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.二、平面力偶系的平衡平衡方程合力偶M的表达式3-4 平面力偶系的合成与平衡知道总切削力偶矩后，可以考虑夹紧措施，设计夹具.3-4 平面力偶系的合成与平衡顺时针方向转动例3

36、-3 气缸盖上钻四个相同的孔，每个孔的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M0=15 Nm，转向如图，当同时钻这四个孔时，工件受到的总切削力偶矩是多大？解：四个力偶在同一平面内，因此这四个力偶的合力偶矩为例3-4 电动机联轴器，四个螺栓孔心均匀地分布在同一圆周上，孔的直径AC=BD=150 mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩M0=2.5 kNm，试求每个螺栓所受的力为多少？3-4 平面力偶系的合成与平衡解：（1）以联轴器为研究对象 假设四个螺栓受力均匀，每个螺栓反力 四个反力组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡.（2）列平面力偶系平衡方程而故3-4 平面力偶系的合成与平衡例3-5 在框架的杆

37、CD上作用有一力偶，其力偶矩M0为40 Nm. A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面. 不计各杆质量，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束反力. 3-4 平面力偶系的合成与平衡解：（1）先选取整个系统为研究对象，画受力图由平面力偶系平衡， 必定与 构成一力偶，故 与 平行且反向. 平衡方程得3-4 平面力偶系的合成与平衡 必与 平行且反向（2）以杆CD为研究对象，画受力图DE为二力直杆 沿ED方向3-4 平面力偶系的合成与平衡得故注意：本例题是由平衡力偶系平衡条件确定铰链反力方位. 3-4 平面力偶系的合成与平衡列平衡方程练3-1 已知M1=2 kNm, OA=r=0.5 m,

38、q=30，求平衡时M2及铰链O、B处的约束力.解：取轮为研究对象,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图解得 3-4 平面力偶系的合成与平衡取杆BC，画受力图解得 3-4 平面力偶系的合成与平衡【本章小结】一、平面内的力对点O之矩是代数量 一般以逆时针转向为正，反之为负.二、力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系. 力偶没有合力，也不能用一个力来平衡.平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关. 四、平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为三、同平面内力偶的等效

39、定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效. 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量. 【本章小结】第三章 力矩 平面力偶系本章结束第四章 平面一般力系第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题4-2 力线平移定理4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩4-4 简化结果的分析 合力矩定理4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程4-6 平面平行力系的平衡方程4-7 静定与静不定问题4-8 物体系的平衡4-9 桁架【本章重点内容】力线平移定理;平面一般力系向作用面内一点简化;平面一般力系简化结果分析;平面一般力系的平衡条件与平衡方程. 第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系

40、问题第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题平面一般力系作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系. 4-2 力线平移定理第四章 平面一般力系 作用在刚体上的力F 可以平行移到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对平移点的矩.4-2 力线平移定理力线平移定理=力线向一点平移时所得附加力偶矩等于原力对平移点之矩.力偶M1与M 平衡.4-2 力线平移定理第四章 平面一般力系4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩一、平面一般力系向作用面内一点简化4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩.4-3 平面一般

41、力系向一点简化 主矢与主矩平面汇交力系的合成平面力偶系的合成合力合力偶主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.主矢二、主矢与主矩的定义 力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系主矩4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩=主矢的计算主矢大小方向主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同主矢的计算：几何法、解析法解析法主矢作用点：简化中心4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩主矩的计算主矩的计算方法与力矩和平面力偶系的计算方法相同.主矩的计算平面一般力系向一点简化，得到力对简化点的力矩和.4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩主矩大小三、平面固定端约束4-3

42、 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩三、平面固定端约束4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩=or第四章 平面一般力系4-4 简化结果的分析 合力矩定理4-4 简化结果的分析 合力矩定理一、简化结果的分析 =主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心的距离合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关一、简化结果的分析 4-4 简化结果的分析 合力矩定理=其中1. 当结果为主矢2. 当结果为主矢4-4 简化结果的分析 合力矩定理=3.当若为O1点，如何?结果为力偶4.当结果为平衡4-4 简化结果的分析 合力矩定理=二、合力矩定理平面一般力系的合力对作用面内任一

43、点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和，此为合力矩定理. 各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴）对同一点矩的代数和. 4-4 简化结果的分析 合力矩定理主矢、主矩的计算主矢大小方向主矢作用点：简化中心主矩大小4-4 简化结果的分析 合力矩定理例4-1 梁AB受三角形分布载荷作用，分布载荷的最大值为q(N/m)，梁长l，试求合力的大小及其作用线位置. 4-4 简化结果的分析 合力矩定理解：根据几何关系在dx长度上的合力利用合力矩定理求合力作用位置（1）合力4-4 简化结果的分析 合力矩定理合力大小 利用合力矩定理：分布力对A点的力矩和等于合力对A点的力矩.（2）合力作用位置合力位置4

44、-4 简化结果的分析 合力矩定理由此可知1. 合力 的方向与分布力相同；3. 合力 的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中心（即形心）.2. 合力 的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积；4-4 简化结果的分析 合力矩定理 长度单位为m. 试求力系向O点简化的结果以及力系最终简化结果. 例4-2 已知作用在物体上的力解：（1）力系向O点简化的结果x轴分量y轴分量4-4 简化结果的分析 合力矩定理x轴分量y轴分量合力方向4-4 简化结果的分析 合力矩定理合力方向主矩MO4-4 简化结果的分析 合力矩定理合力方向主矩（2）力系最终简化结果由于最终简化结果为解：F2垂直AC 练4-1 已知P

45、1=450 kN, P2=200 kN, F1=300 kN, F2=70 kN, 求（1）力系合力 及其作用线与OA交点到O点的距离x；（2）合力作用线方程.4-4 简化结果的分析 合力矩定理（1）向O点简化的合力及其作用线位置4-4 简化结果的分析 合力矩定理（1）向O点简化的合力及其作用线位置4-4 简化结果的分析 合力矩定理（2）最终简化结果合力即有4-4 简化结果的分析 合力矩定理（3）合力作用线方程利用合力矩定理第四章 平面一般力系4-5 平面一般力系的平衡条件与 平衡方程物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零.4-5 平面一般力系

46、的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件主矢和力系对任意点的主矩分别为即平面任意力系平衡的解析条件（1）各力在两个正交坐标轴上投影的代数和分别等于零.（2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-3 水平外伸梁， 均布载荷q=20 kN/m，F1=20 kN，力偶矩M=16 kNm，a=0.8 m，求A、B点的约束反力. 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）以梁为研究对象，画出受力图分布载荷q的合力为F2，作用在OA的中点.（2）列平面一般力系平衡方程约束反力FAy，FB（2）列平面一般力系平衡方程由上式解得

47、4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程由（b）式解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（a）（b）由（a）式解得例4-4 悬臂吊车横梁AB长l=2.5 m，重量P=1.2 kN，拉杆CB倾斜角=30，质量不计，载荷F=7.5 kN . 求a=2 m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力. 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）选横梁AB为研究对象CB为二力杆，画受力图（2）列平衡方程（b）（a）（c）由式（c）解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（b）（a）（c）将FT值代入式（a）得将FT值代入式（b）得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程计算得FAx，FAy皆为正

48、值，表示假设的指向与实际的指向相同.从上面的计算可以看出，杆CB所承受的拉力和铰链A的约束反力，是随载荷的位置不同而改变的，因此应当根据这些力的最大值来进行设计结构.（3）分析讨论在本例中如写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，同样可以求解. 即4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（f）（e）（d）同样求出如写出对A、B、C三点的力矩方程，同样也可求解. 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程从上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，还有其他形式，即还有二力矩式和三力矩式.从上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，还有其他形

49、式，即还有二力矩式和三力矩式.其中A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程二矩式其中A、B、C三点不能选在同一直线上.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程如不满足上述条件，则所列三个平衡方程，将不完全独立.应该注意，不论选用哪一组形式的平衡方程，对于同一个平面力系来说，最多只能列出三个独立的方程，因而只能求出三个未知量.三矩式解：例4-5 高炉上料小车，已知=60，AB=2400 mm，HC=800 mm，AH=1300 mm，P=325 kN，钢丝绳与轨道平行，不计车轮与轨道之间的摩擦，试求上料小车等速运行时钢丝绳的拉力 及轨道对车轮的约束反力

50、和 .4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（1）选上料小车为研究对象画受力图（2）列平衡方程为什么选对H点写力矩方程？4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得由（b）式得例4-6 车刀固定在刀架上，已知l=60 mm，切削力Fy=18 kN，Fx=7.2 kN，求固定端A的约束反力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）首先分析固定端情况所谓固定端约束是将物体约束既不能向任何方向移动，也不能转动.例如，电线杆插入地面，工件用卡盘夹紧固定，以及车刀固定在刀架

51、上等，这些物体所受的约束都是固定端约束（或插入端约束） . 表示形式如图4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 固定端约束的约束反力是分布在接触面上的平面力系.解：（1）首先分析固定端情况 若将此力系向A点简化，则得到一个约束反力和一个约束反力偶矩. 约束反力用互相垂直的两个分量表示4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（2）画受力图（3）列平衡方程（b）（a）（c）由式（a）得由式（b）得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（3）列平衡方程（b）（a）（c）由式（c）得（顺时针）解（1）画受力图其中练4-2 已知求：固定端A处约束力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（2）求约

52、束反力解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程第四章 平面一般力系4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直A、B连线不得与各力平行4-6 平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程各力作用线都在同一平面内且互相平行的力系不是两个独立的方程例4-7 塔式起重机，已知机架重为P，最大载重 ，平衡配重重力 . 欲使起重机满载及空载时均不翻到，试求平衡配重的重量P2 .4-6 平面平行力系的平衡方程解：（1）画受力图（2）满载时的情况 若起重机在满载时翻倒，将绕B顺时针转动，而轮A离开钢轨 为零. 若起重机满载时不翻倒，有FA0 . 因为所以得此

53、即满载时不翻倒的条件 4-6 平面平行力系的平衡方程（2）满载时的情况若起重机满载时不翻倒，有FA0 . （3）空载时的情况得因为所以 若起重机在空载时翻倒，将绕A点逆时针转动，而轮B离开钢轨， 为零. 4-6 平面平行力系的平衡方程若起重机空载时不翻倒，有FB0.此即空载不翻倒的条件 得起重机不翻倒时，平衡配重P2应满足的条件为试考虑在本例中如何确定 和 4-6 平面平行力系的平衡方程设计起重机时，确定了P、P1、l、b和e的数据后，为了使起重机运行安全，应该选择合适的a值，相应确定允许的P2值的范围. 第四章 平面一般力系4-7 静定与静不定问题4-7 静定与静不定问题静定问题静不定问题静

54、定问题静不定问题静定问题 ：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出. 静不定问题 ：当系统中的的未知量的数目多于平衡方程的数目时，未知量不能全部由平衡方程求出.4-7 静定与静不定问题第四章 平面一般力系4-8 物体系的平衡一、物体系二、物体系的平衡 工程结构和机构都是由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统. 整个物体系平衡时，该物体系中的每个物体也必然处于平衡状态. 将物体系中所有单个物体的独立平衡方程数相加得到的物体系独立平衡方程的数目等于未知量的总数，为静定问题. 物体系独立平衡方程的数目少于未知量的总数，为静不定问题.4-8 物体系的平衡（1）

55、先判断系统是否是静定系统例4-8 由直角弯杆AEC和直杆CB组成的构架，不计各杆自重. 已知q、a、 、M=2qa2 及 =45，试求固定端A的约束反力及反力偶. 4-8 物体系的平衡解：六个独立平衡方程六个未知量静定系统（2）分析，选取研究对象 如以整体为研究对象，三个平衡方程，四个未知数，不能求解. 如取AC杆为研究对象，三个平衡方程，五个未知数，也不能求解. 如取CB杆为研究对象，三个平衡方程，三个未知数，可以求解. 因此，取CB杆为研究对象.4-8 物体系的平衡（3）CB杆为研究对象 对C点写力矩方程，求出FB FB求出后，以整体为研究对象，求另外三个约束反力.4-8 物体系的平衡（4

56、）整体为研究对象分布载荷的合力整体受力图作用位置平衡方程4-8 物体系的平衡（ ）（ ）负号表示A处反力偶的转向与原假设相反. 4-8 物体系的平衡（5）分析讨论4-8 物体系的平衡要注意运用解题技巧，本例只求A处反力，可以恰当地选取对象，尽量用较少的平衡方程求得所需求的未知力. 例4-9 已知梁AB和BC在B点铰接，C为固定端. 若 M=20 kNm，q=15 kN/m，试求A、B、C三点的约束反力. 4-8 物体系的平衡解：（1）判断物体系是否属于静定系统六个独立平衡方程六个未知量（2）AB梁为研究对象其中解得系统静定4-8 物体系的平衡解得（3）BC梁为研究对象4-8 物体系的平衡解得其

57、中（4）分析讨论假如，要求出全部约束反力，梁AB及梁BC的受力图能否按图中所示，再列出平衡方程式，求出未知量？原因何在？从整体分析，DBE段的均匀分布载荷的合力 作用在DBE段的中点，即梁AB的K点. 而4-8 物体系的平衡KAEKHBCB例4-10 两个桁架组成井架，由铰链在C点连接. 两桁架的重心各在C1和C2点，重量各为P1=P2=P0，水平风压力 . 已知l、H、h和a，求铰链A、B、C点的约束反力. 4-8 物体系的平衡（1）判断物体系是否属于静定系统解：（2）整体为研究对象（a）4-8 物体系的平衡解得解得（2）整体为研究对象（a）（b）4-8 物体系的平衡（2）整体为研究对象由（

58、c）式无法解得（3）以BC桁架为研究对象为什么不选AC桁架？（c）4-8 物体系的平衡（3）以BC桁架为研究对象（e）（d）（f）将FBy代入（d）式，得（c）4-8 物体系的平衡（e）（f）将FBx代入（e）式，得将FBy代入（f）式，得将FBx代入（c）式，得（c）例4-11 下撑式屋架结构，求支座A、B和铰链C的约束反力，杆1、2、3的内力，销钉A对杆AC的反力. 4-8 物体系的平衡解：（1）判断物体系静定（2）选整体为研究对象解得4-8 物体系的平衡（2）选整体为研究对象解得 由整体平衡求A和B处约束反力.注意：所列平衡方程内尽量只含一个未知数，便于求解. 结构对称，所以A和B处的y

59、方向的约束反力相等.4-8 物体系的平衡（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象画受力图解得平衡方程（2）选整体为研究对象4-8 物体系的平衡（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象解得解得由ADC杆平衡求铰链C的约束反力和3杆内力.4-8 物体系的平衡（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象解得（2）选整体为研究对象（4）选销钉H为研究对象4-8 物体系的平衡（4）选销钉H为研究对象（5）选销钉A为研究对象（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象（2）选整体为研究对象注意：复杂铰要画出每个与铰连接的杆或约束力.

60、例4-12 曲柄连杆式压榨机，已知力偶矩M=500 Nm，OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，机构在水平面内，在OAB=90， DEC=30时，机构平衡，求水平压榨力 . 4-8 物体系的平衡解：（1）分析物体系已知M，求机构平衡时的P力值.（2）AO为研究对象从已知M的运动构件开始分析平面力偶系，力偶由力偶平衡，AB杆为二力杆.4-8 物体系的平衡（2）AO为研究对象（3）BC为研究对象（包括滑块）AB，ED为二力杆解得4-8 物体系的平衡（2）AO为研究对象（3）BC为研究对象（包括滑块）（4）分析讨论 适当地选用力矩方程和恰当选择矩心，可以使计算简便. 练4-3 已知：D