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1、用心爱心专心118号编辑- -1例1:已知a1b+c成等差数列，则ca1解1：Va1成等差数列，ca2，即2acb(a+c)bc(b+c)+a(a+b)a2+c2+b(a+c)2(a+c)2acacb(a+c)2(a+c)ba+b也是等差数列。c1a+b+c成等差数列，c也成等差数列, HYPERLINK l bookmark16a+b一b+c+1也是等差数列，故， HYPERLINK l bookmark51caa+b也是等差数列。c评析：上面的解法1是利用递推法，解法2是利用性质来判断。例2：设数列a中,n2S22S1(n2)，证明数列Snn是等差数列，并求S。n解:由已知S-sn-12S

2、2n2S1n，去分母得(2S-1)(S-S)2S2，S-S2SS，两边同除以nn-1nnn-1nn-1SSnn-11Sn-1:s是以sn1为首项，以2为公差的等差数列，故wwwDearEDU.com判定等差数列的几种方法浙江省永康市古山中学（321307）吴汝龙经常有一类题目，我们必须先判断是何种数列，然后利用此类数列的性质进行解题，其中等差数列是我们最主要的数列之一，因此，我们应该掌握如何判断一个数列是否是等差数列，判断一个数列是否是等差数列，一般有以下五种方法：定义法：a-a=d（常数）（neN,）a是等差数列。TOC o 1-5 h zn+1nn递推法：2aa+a（neN,）a是等差数列

3、。 HYPERLINK l bookmark47n,1nn+2n性质法：利用性质来判断。通项法：a=pn+q（p,q为常数）a是等差数列。nn求和法：S=An2+Bn（A,B为常数，S为a的前n项的和）a是等差数列。nnnn其中4、5两种方法主要应用于选择、填空题中，在解答题中判断一个数列是否是等差数列，一般用1、2、3这三种方法，而方法3还经常与1、2混合运用。下面举例说明如何判断一个数列是等差数列。a+ca+b，是否也成等差数列？并说明你的理由。c用心爱心专心118号编辑- #-用心爱心专心118号编辑- -1+(n-1)-22n-1(n2)。S1用心爱心专心118号编辑- -wwWtDearEDU.com1经验证n=1时也成立，所以S(neN+)。n2n1评析：上面的解法是利用定义法。例3：设数列a的前n项和为S，若对于所有的自然数n，都有Snnnn(a,a)i2n，证明a是等差数列。（1994n年高考题）解：当n2时，S叫；an),S12n1(n一1)(a,a)1n12ccn(a,a)两式相减：aS-S11nnnn12(n1)(a,a)1n12(1).an+1(n,1)(a,a)n(a,a)1n+11n22(2)(n,1)(a,a(2)(1)：a厂ain,1n2n,1n(a,a)+(叫，31i/2整理得aa=a+

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