第七届“数学学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛试题（B）卷及答案

1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网21世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 HYPERLINK / 版权所有21世纪教育网第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛（B卷）试题一、选择题(每小题6分，共24分)1“孤立”一词在现代汉语词典中解释为：同其他事物不相联系你听说过“孤立元素”吗？如对于整数集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”已知集合，是的一个子集，那么所含元素全是“孤立元素”的的子集有（）0个 5个12个25个2在一次科普讲座中，如果到会的只有有限个人，若每人进入会场时交给主讲人1元钱，讲座结束后，每人离开会场时拿走1元钱，结果主讲人一分钱也没

2、有得到；如果到会的有无限个人，仍然是每人进入会场时交给主讲人1元钱，主讲人从收到的钱中拿出1万元，讲座结束后，每人离开会场时拿走1元钱，这样可以无限进行下去，最终主讲人赚到了1万元上述情景我们可以用集合语言表述一下：设集合是这无限个人的集合，用1，2，3，表示，集合是从这无限个1元钱中，拿出1万个1元钱后，剩余1元钱的集合，用10001，10002，10003，表示，则（）集合的元素个数比集合的多集合与的元素个数无法比较集合与的元素个数相等，因为可以建立一种对应：集合的元素个数比集合的多10000个3美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种

3、美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近，就越给别人一种美的感觉如果某女士身高为，躯干与身高的比为，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）4煤气公司要在五个村庄间铺设连通各村的煤气管道，如果它们两两之间铺设的管道长度如表所示（单位：km），表则连结管道的最短总长度为（）二、填空题(每小题6分，共36分)5表是某供应商提供给销售商的产品报价单，表某销售商有现金2900元，则最多可购买这种产品件6由于电子技术的飞速发展，手机的成本不断降低，若每隔两年手机的价格降低，则现

4、在价格为8100元的某品牌的智能手机，六年后的价格降了7若固定一枚一元硬币于桌上，让另一枚同样的一元硬币沿着其边缘滚动一周，那么滚动的硬币自转了周82007年世界旅游小姐大赛在河南举行，在某场比赛中，最后有六名选手（编号分为1，2，3，4，5，6）争夺一个特别奖观众猜测如下：说：获特别奖的不是1号就是2号；说：3号不可能获得特别奖；说：4号、5号、6号都不可能获特别奖；说：获特别奖的是4号、5号、6号中的一个比赛结果表明：四人中只有一人猜对，则猜对的观众是，获特别奖的是号选手9某加工厂的一个车间有台老化待修的机器，为了方便修理将其进行编号，编号分别为1，2，3，为了尽快开工，该车间从外面聘请了

5、名技术人员（编号分别为1，2，3，）进行修理我们定义：如果编号为的技术人员修理了第号机器，记为，此时规定，否则若第8号机器由1名技术人员进行维修，则，若，说明10一款智力闯关的电脑游戏中的第一关叫“蛛丝马迹”，它给出图1所示的按一定规律排列的数阵，你认为“？”表示的数为，其中数字排列的规律为三、解答题(每小题20分，共60分)21世纪教育网11“数学专页”在五月份岗位练兵活动之余组织了一次象棋比赛，其中，资源部的两名选手与编辑部的选手进行比赛，规则如下：每个选手都同其他选手比赛一次，胜得1分，和得分，负得0分资源部的两名选手共得8分，编辑部的每个选手得分相同，问编辑部有几名选手参加比赛？他们每

6、人得几分？12相传在古时候有个凶恶的怪兽叫夕，每到岁末便出来害人，后来，人们发现夕最怕红色和声响，于是年三十晚上，家家户户贴红春联，放鞭炮，来驱除夕兽，以求来年安宁，因此年三十晚上便称为除夕这不，除夕夜，小张、小李、小王三家点燃了礼花炮，已知第一响和最后一响都是同时响的，在这个过程中，共听到37响，假设小张家的礼花炮每5秒响一下，小李家的礼花炮每4秒响一下，小王家的礼花炮每3秒响一下，问小张、小李、小王家的礼花炮各多少响？13CCTV联想奥运火炬手选拔活动“你就是火炬手”东北赛区比赛于8月25、26日在沈阳举行，参赛选手全二平是内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗偏远山区小佘太镇的邮递员，负责分散

7、在120平方公里范围内40个自然村80多个投递点12000多名农牧民的信件投递工作，每次投递都至少要走70多公里的沙石路他所跑的投递路线，也被巴彦淖尔市邮政局定为“爱心邮路”下面让我们用数据来体验一下他所走过的艰辛“爱心邮路”吧！为简化计算，我们假设全二平需要投递围绕大山的10个自然村（分别用，表示），村落分布如图2所示，每次他从驻地出发按照箭头方向顺次投递信件绕行一圈，最后经返回，请计算他一共可能的投递路线有多少条？四、开放题（本题30分）14“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学课程标准的基本理念之一，数学探究、研究性学习等学习活动也正逐步融进我们的课堂图3是一个非常优美的图形，它

8、有一个不太被人注意的性质“五个点具有两种距离”：五个点中，每两点之间的距离不是等于正五边形的边长，就是等于正五边形的对角线长，即这五个点之间只有两种长度的距离依此性质，请你探究平面上四个点具有两种距离的情况，并写出探究过程第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛（B）卷试参考答案一、12C3C4B提示：1含有1个元素的有5个，含有2个元素的有6个，含有3个元素的有1个，故选（C）2由于集合与中元素可以按照对应规律：21世纪教育网建立一对一关系，所以两集合中的元素个数一样多，这是对“无穷大”这一概念的解读3设该女士的躯干长为，身高为，高跟鞋的高度为，由，得4连结如下，最短总长度为55km

9、二、510765700元728C，391，编号为3的技术人员修理了两台机器1026，每四个数字满足提示：5买300件以上最低为（元），买件件最低为（元），而，只能每件按元计算，得件6（元）7滚动硬币的圆心的移动距离为，故8由题意知，观众的猜测互相矛盾，故四人中猜对的一人必在中，且两人的猜测均错，故3号歌手获得特别奖，观众的猜测是对的9根据新符号的定义：如果编号为的技术人员修理了第号机器，此时规定，否则因为第8号机器有且仅有一人修理，所以在中，只存在一个值使，其它均为，故因为，所以在，中有且仅有两个值为，其余为，即说明编号为的技术人员修理了两台机器10观察探寻可发现数表中相邻四个数组成的四边形满

10、足，计算得“”三、11解：设编辑部的选手有人，每人得分，于是所有选手得分的总和为，另一方面，一共比赛了2场，每场选手得分的总和为分，所有选手得分的总和为，所以，即，因此应被整除，于是，或但，时，不可能；时，时，均可实现故编辑部参赛的选手有7人，每人得4分或有14人，每人得8分12解：设在这个过程中，礼花炮持续响的时间为秒，小张、小李、小王家的礼花炮响数分别用，表示，则小张家的礼花炮有响，小李家的礼花炮有响，小王家的礼花炮有响，又为小张、小李家礼花炮同响的次数且为，为小张、小王家礼花炮共同响的次数且为，为小李、小王家礼花炮共同响的次数且为，为小张、小李、小王三家礼花炮共同响的次数且为，结合容斥原

11、理得，解得，故小张家的礼花炮有响，小李家的礼花炮有响，小王家的礼花炮有响13解：由于路线必须按照箭头方向，因此，我们要计算从到，再返回的路线条数，可以分步计算来源:21世纪教育网画出下面的路线示意图如下图所示，下面解释一下箭头上方和村落旁边数字的含义：以为例，到可能是从过来的，也可能是从过来的，而到有条路线（或），到有条路线（或或），所以，到达共有条路线由上图分析知从到共有条路线，从到共有条路线，所以，从到共有条路线，故从到共有条路线可供选择，即他可能的投递路线共有条四、14参考答案：如下图所示，平面上四个点具有两种距离（分别为，且）的情况共有五种21世纪教育网21世纪教育网探究过程（供参考）：1平面上四点的情况（1）其中存