集训队作业kirchhof lawural1266解题报告

1、Kirchhof law（URAL 1266）解题黄源河问题简述输入一个电阻网络，网络有 N(N=20) 个节点，节点1.N，还有M(M=1000)个连接这些节点的网络元。求节点 1 和节点 N 之间的等效电阻。分析由于网络是复杂的桥式电路，用串并联公式是无法解决的。“Y-变换”也以简化一些电路，但错综复杂的网络有时既不是 Y 型结构也不是型结构。怎么办呢？让再看看本题的题目Kirchhof law，这不是明摆着告诉人用定律吗？的确，网络问题的一般解法就是用定律，列节点方程和回路方程，解出每个网络元的电流，再找一条两点间的电路，算出电压降，除以总电流，就得到两点间的等效电阻。下面先介绍一下定律

2、吧。定律前经讲了，本题的算法是用定律列方程。那么方程怎么列呢？第一定律第一定律又称电流定律，简记为 KCL，是电流的连续性在集数电的体现，其物理背景是电荷守恒公理。KCL 的第一种陈述：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。KCL 的第二种陈述：对于任一集总电路中的任一闭合面，在任一时刻，通过该闭合面的所有支路电流的代数和等于零。第二定律首先在输入的时候把重边合并，合并的时候用并联公式 R=R1R2/(R1+R2)算出等效电阻。这时假设下m 条边（也就是 m 个网络元），那么把每个网络元上通过的电流作为一个未知数，那么要列m 条方程。用第一定

3、律列节点方程用 Ii,j表示 i，j 之间的网络元上的电流，这里需要规定一个正方向，当然正方向可以随便规定，但为了简化起见，规定：若 i0 then beginif i=0 then begininc(m);i:=m;idi,o:=m; end;ii=0 thenbeginfai:=o; search(i);end; end;end; Procedure build;vari,j,k:byte; beginfillchar(af,sizeof(af),0); m:=1;for i:=2 to n doif jn1,i0 then af1,id1,i:=1;qt1:=1;for i:=2 to

4、n-1 do begininc(m);qtm:=0;for j:=1 to n doif jnj,i0 thenif i0)and(faij)and(faji) then begininc(m);qtm:=0; afm,idi,j:=jni,j; k:=i;while k1 do beginikk then afm,idfak,k:=afm,idfak,k+jnfak,kelse afm,idk,fak:=afm,idk,fak-jnfak,k; k:=fak;end; k:=j;while k1 do beginif kfak then afm,idk,fak:=afm,idk,fak+jn

5、fak,kelse afm,idfak,k:=afm,idfak,k-jnfak,k; k:=fak;end; end;end; Procedure solve;vari,j,k,l:word; s:real;beginfillchar(fr,sizeof(fr),0); for i:=m downto 1 do beginj:=1;while (frj0)or(abs(afj,i)1e-7) do inc(j);frj:=i;for k:=1 to m do if kj then begins:=afk,i/afj,i; for l:=1 to m doafk,l:=afk,l-afj,l*s;qtk:=qtk-qtj*s; end;end;for i:=1 to m do beginj:=1;while frji do inc(j);rti:=qtj/afj,i; end;end;Procedure pr vartot:real; i:byte;begintot:=0; i:=n; repeat;if ifai thentot:=tot-jnfai,i*rtidfai,ielse tot:=tot+jnfai,i*rtidfai,i; i:=fai;until i=1;wrin(tot:0:2); end;BeGiNrdfl;