高中数学第三章统计案例本章整合课件北师大版选修

1、本章整合专题1专题2专题3专题一确定线性回归方程的策略准确确定线性回归方程,有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所学知识解决实际问题的能力.下面介绍求线性回归方程的三种方法.1.利用回归直线过定点确定线性回归方程专题1专题2专题3应用1观察两个相关变量的如下数据:则两个变量间的线性回归方程为()A.y=0.5x-1B.y=xC.y=2x+0.3D.y=x+1专题1专题2专题32.利用公式求a,b,确定线性回归方程利用公式求线性回归方程时应注意以下几点:(2)线性回归直线在y轴上的截距a和斜率b都是通过样本估计而来,存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.(3)线性回归方程y=a+bx中的

2、b表示x每增加1个单位时y的变化量,而a表示y不随x的变化而变化的量.(4)可以利用线性回归方程y=a+bx预报在x取某一个值时y的估计值.专题1专题2专题33.先判定相关性,再求线性回归方程利用相关系数r来判断两个变量之间是否有线性相关关系时,可以依据若|r|1,我们认为两个变量间有很强的线性相关关系,可以求线性回归方程,并可用求得的线性回归方程来预报变量的取值;若|r|0,则认为两个变量之间的线性相关关系并不强,这时求线性回归方程没有太大的实际价值.专题1专题2专题3应用210名同学在高一和高二的数学成绩如下表:其中x为高一数学成绩,y为高二数学成绩.(1)y与x是否具有线性相关关系;(2

3、)如果y与x具有线性相关关系,求线性回归方程.提示:利用相关系数公式判断其相关性,进一步求其线性回归方程.专题1专题2专题3专题1专题2专题3应用3一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:(1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系,求线性回归方程.提示:先求出r的值,|r|的值越接近于1,表明两个变量的线性相关关系越强,在线性相关关系较强,即|r|0.75时,求线性回归方程.专题1专题2专题3专题1专题2专题3专题1专题2专题3专题二可线性化的回归分析1.曲线线性化的意义曲线的线性化是曲线拟合的重要手段之一,对于某些

4、非线性的资料可以通过简单的变量替换使之线性化,这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的线性回归方程,在实际工作中常利用该线性回归方程绘制资料的标准工作曲线,同时根据需要可将此线性回归方程还原成曲线回归方程,实现对曲线的拟合.专题1专题2专题32.常用的非线性函数(1)指数曲线y=aebx.对式的两边取自然对数,得ln y=ln a+bx.当b0时,y随着x的增大而增大;当b0).当b0时,y随着x的增大而增大,先快后慢;当b0,x0).当b0时,y随着x的增大而增大;b6.635,所以有99%的把握认为员工工作积极与积极支持企业改革有关联,可以认为企业的全体员工对待企业改革态度和工作积极性是

5、有关联的.1234561.(2015课标全国高考)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误.答案:D1234562.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 1234563.(2

6、015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.答案:A1234564.(2015重庆高考)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:(1)求y关于t的回归方程y=bt+a;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.123456123456(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y=1.26+3.6=10.8(千亿元).1234565.(2015课标全国高考)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.1234561234561234561234566(2016全国丙高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008