简单的线性规划第一课时

1、简单线性规划1第一节 复习回顾平面区域的表示2例1：画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2x+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2x+y-6得0+0-6=-60原点所在一侧为2x+y-601+0054oxY-2OXY332练习2 画出下列不等式组表示的平面区域26 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C0，则直线定界，原点定域；小结：7则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0

2、的右下方， x-y0它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40它还在y+2=0的上方， y+20yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022.求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。83.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0; 2x+y=1; 2x+y=-3; 2x+y=4; 2x+y=7xyo2x+y=0 2x+y=12x+y=42x+y=72x+y=-39直线的方程直线的倾斜角与斜率104.判断下列直线斜率的大小关系:oxyl1l2l4l3l5115.求下列直线的交点:两直线无交点（平行）12二、简单的线性规划问题xyo13画

3、出不等式组 表示的平面区域。3x+5y 25 x -4y - 3x1143x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2+有无最大(小)值？CAB15二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.16ABCOxyA直线 l 越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.17最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约

4、束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。18设z=2x+y,求满足时, z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解19xyox-4y=-3x=1C 设z2+,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B3x+5y=25问题 1: 将z2+变形?问题 2: z几

5、何意义是_。斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l： 2+=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212 。 析: 作直线l0 ：2+=0 , -2+ z20B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图：当0时，设直线 l0：2xy0 当l0经过可行域上点A时，z 最小，即最大。 当l0经过可行域上点C时，最大

6、，即最小。由 得A点坐标_； x4y3 3x5y25由 得C点坐标_； x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)21解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答22 已知 满足(2).求 的最大值和最小值.(1).求 的最大值和最小值.三、课堂练习23解:1.根据线

7、性约束条件作出可行域2.作直线3.平移直线4.当直线 过点 时5.当直线 过点 时24解:1.根据线性约束条件作出可行域2.作直线3.平移直线5.当直线 过点 时4.当直线 过点 时253x+5y=25 例2：已知x、y满足 ，设zaxy (a0)， 若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB解：当直线 l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l kAC kACk l = -a -a = a =26例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。x+4y113x +y10 x0y012

8、23314455xy03x +y=10 x +4y=11解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解.27几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。28abo51-315-13当直线3a-2b=0过点A(4,1)时3a-2b取最大值10当直线3a-2b=0过点B(0,1)时3a-2b取最大值-229四、应用：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？30A种原料 B种原料利润甲种产品4 1