初中数学八年级上册第二章教案

1、 2-1 数怎么又不够用了 1 教学目标： 1、通过拼图活动,让同学感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；教学重点：借助图形判定一条线段是否是有理数线段；教学难点：查找有理数线段的方法；教学过程：一、问题引入有两个边长为1 的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形；1/21/2简 单（1）设大正方形的边长为a,a 满意什么条件？（2）A 可能是整数吗？说说你的理由；（3）A 可能是分数吗？说说你的理由,并与同伴沟通；111111111通过一个1111/21/2的动手活动引入新课,把同学的思维和学习的积极性调动起来,然后紧接着提出本节课 的主要问

2、题,引起同学的摸索和争论,让同学体会到现实生活中的确存在着不是有理数的数；41 2=1, 2 2=4,32=9, .老师应勉励同学充分进行摸索、沟通,并适时赐予引导：“11122越来越大,所以a 不行能是整数” “22= 4,339, 结果都为分数,所以aa 不是有理数；不行能是分数” “ 两个相同的最简分数的乘积仍旧是分数“ 等；结论：在等式a 2=2 中, a 既不是整数,也不是分数,所以二、做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积1B2中 是 大C（2）是多少？b,b 满意什么条件？2设该正方形的边长为（3）b 是有理数吗？数 a、b 的确存在,但都不是有理数；进一步丰富无

3、理数的实际背景,使同学体会到无理数在现实生活量存在的；老师可以引导同学自己举一些类似的无理数的例子；A三、随堂练习1、如图,正三角形ABC 的边长为2,高为 h,h 可能是整数吗？可能是h分数吗？2、下面各正方形的边长不是有理数的是（）9（A）面积为 25 的正方形（ B）面积为16的正方形（C）面积为 27 的正方形（ D）面积为 1.44 的正方形3、（1）如长方形的长、宽分别是12、 9,那么它的对角线的长是有理数吗？为什815么？（2）如长方形的长、宽分别是7、 5,那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？4、下图中阴影部分是正方形,求出此正方形的面积；此正方形的边长是有理数吗？为什么？

4、5、下图是由36 个边长为1 的小正方形拼成的,连接小正方AE形中的点A 、B、C、D、E、 F 得线段AB 、BC、CD 、DE、EF、FA,请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度不是有理数BFDB的是哪些？6、式子 x2=a,当 a是什么数时, x 肯定不是有理数？C7、如图, Rt ABC 的三边分别为a、b、c；（1）依据所给a、b 的值,求出c2 的值；3A a=1,b=2, c 2 =, a=1,b= 4, c 2 =, a=3,b=4, c 2 =, a=5,b=6, c 2 =,11bc a=5,b= 5, c 2 =, a=9,b=12, c 2 =,11Ca a=2,b

5、=3,c2 =, a=0.6,b=0.8, c 2 =,（2）分析上述c2 的结果,我们知道,c 是整数的有,c 是分数的有,c 既不是整数又不是分数的有（填上序号）四、小结 1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；3、借助图形判定一条线段是否是有理数线段；五、作业P27 习题 2.1 与试一试平方根（ 1）教学目标： 1、明白算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根；2、会求一个正数的算术平方根；3、明白算术平方根的性质；教学重点： 算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根；教学难点： 算术平方根的概念、性质；教学过程：一、问题

6、引入老师活动：回忆上节课的拼图活动及探究无理数的过程,提出问题：面积为 13 的正方形的边长到底是多少？同学活动：（ 1 ）完成课本 P32 的填空：a2=_b2=_,c2=_ （ 2 ） a ,些 是 无 理师生互动d2=_e2=_, f2=_ b,c, d,e,f 中哪些是有理数,哪数？你能表示它们吗？集体沟通 后,说明无理数也需要一种表示方法；二、算 一般地,如术平方根的概念 果 一 个 正 数x的 平 方 等 于a, 即x2a,那么,这个正数x 就叫做 a 的算术平方 根 ； 记为：“a ” 读做根号 a ；特殊地, 0的算术平方根是0；那么a22,就a=2b 2=3,就 b=3；a

7、, 这样的话,一个非负数 的算术平方根就可以表示为例 1 分别写出以下各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根,一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数；）例 81 , 4 , 0.09, 1, 23 ,-5, 0 2 自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 25 t秒的关系为 h=4.9t2.有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间？同学活动：一个同学在黑板上板演,其他同学在练习本上做,然后沟通；师生互动：完成引例中的x213,就x13 ,以后我们可以利用运算器求出这个数的近似值；随堂练习： P33 1 小结：1）内容总结：算术平方根的定义、表示； a

8、的双重非负性；2）方法归纳：转化的数学方法：即将生疏的问题转化为熟识的问题解决；作业：P34 习题 2.3 试一试平方根（ 2）教学目标： 1、明白平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根；2、会求一个正数的平方根；3、明白平方根和算术平方根的性质；4、明白乘方和开方是互逆运算,会利用这个互逆运算求某些非负数的算术 平方根和平方根；教学重点： 明白平方根和开平方的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根和 平方根；平方根和算术平方根的区分；负数没有平方根,即负数不能进行开平方运 教学难点：算；教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念,任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么 性质

9、；2、9 的算术平方根是9 吗？, 3 的平方是,仍有其他的数的平方是二、想一想 4平方等于25的数有几个？平方等于0.64 的数呢？同学活动：同学摸索,然后沟通,得出平方根的定义；老师活动：一般地,假如一个数x 的平方等于 a ,即x2a,那么,这个数x 就叫做 a 的平方根 ；也叫做二次方根；9,即 9 的平方根有两个3 和 3；9 的算术平方根只有3 和 3 的平方都是个,是 3；同学活动：求出以下各数的平方根；4 16,0,9, 25,三、议一议（1）一个正数的有几个平方根？（2） 0 有几个平方根？（3）负数呢？老师活动：一个正数有两个平方根,0 只有一个平方根,它是0 本身；负数没

10、有平方根；同学活动：正数的两个平方根有什么关系吗？争论,沟通得出：一 个 正 数a有 两 个 平 方 根 , 一 个 是a的 算 术 平 方 根 , “a ”, 另 一 个 是“a ” ,它们互为相反数；这两个平方根合起来,可以记做“a ” ,读作“ 正、负根号a” ；开平方 ：求一个数a 的平方根的运算,叫做 开平方 ；其中a叫做被开方数； （已 知指数和幂,求底数的运算是开方运算）老师活动 开平方和平方互为逆运算,我们可以利用平方运算来求平方根；同学活动：例 1 求以下各数的平方根：49（1）64,（2） 121 4-25 2, 511 留意书写格式；,（3）0.0004, 随堂练习： P

11、36 1 2 41,求x；例 2 如x22 40老师活动：通过例 2,要同学进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区分；四、想一想同学活动师生互动1 642等于多少？492等于多少？讨论交流得出：（2 a）a（a0）121随堂练习： P36 2 ？小结 ： 2 .7 22等于多少？1）内容总结： 3 对于正数a,a2等于多少平方根的定义、表示方法、求法、性质；平方根和算术平方根的区分和联系；2）方法归纳 使同学学到由特殊到一般的归纳法；作业：P36 习题 2.4 和试一试P53 3 补充 :你能求出以下 各式中的未知数 x 吗？（1 ）x2 4 9（2 ）（x 1 ）2 2 5立方根 教学目标

12、： 1、明白立方根的概念,会用立方根表示一个数的立方根；2、能用立方根运算求某些数的立方根,明白立方根与立方互为逆运算；3、明白立方根的性质及立方根与平方根的区分；教学重点：立方根的概念；教学难点 ：求一个数的立方根；教学流程：一、情境导入1、平方根的概念；如一个正方形的面积为 如一个正方体的体积是2、某化工厂使用半径为 罐,假如它的体积是原先a,就这个正方形的边长为；a ,那么这个正方体的棱长为多少呢？1 米的一种球形储气罐贮存气体,现在要造一个新的球形储气8 倍,那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？假如储气罐是原先的 4 倍呢？二、立方根的概念一般地,假如一个数的 x 的立方等于方根（也叫

13、做三次方根）；记作 3 a ,即 x如 2 是 8 的立方根,即 3 8 =2；a ,即x3a,那么这个数x 就叫做 a的立3 a；三、做一做8？同学活动：（1） 2 的立方等于多少？是否有其他的数,他的立方等于（2） 3 的立方等于多少？是否有其他的数,它的立方也是27？老师组织沟通得出：每个数a 都有一个立方根；正数的立方根是正数,0 的立方根是0,负数的立方根是负数；四、想一想立方根与平方根有什么区分？师生互动：同学争论后,进行沟通,老师要对同学的回答予以确定；五、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方；其中a 叫做被开方数；和开平方与平方运算互为逆运算一样,开立方与立方运算互为逆运算

14、；例 1 求以下各数的立方根；8（1）27 ； （2） 125； （3）0.216；（4） 5；留意：规范同学的书写格式；5 的立方根是35 ；六、想一想3 a 表示 a 的立方根,那么（3 a）3等于什么 . 3 a 3呢？2类比平方根 （a ）2=a（a0）和 a a 得出结论：（3 a）3=a ,3 a 3=a例 2 求以下各式的值；3 8（1）3 8 ；（2）3 0 . 064；（3）125；（4）（3 9）留意：要使同学懂得各式的读法、意义、然后引导同学运算各式的值；随堂练习： P39 1,2 小结：1）内容小结 立方根的概念、性质、表示方法、运算方法；立方根和平方根有什么区分？2）

15、方法归纳 依据乘方与开方的互逆关系,求一个数的立方根；作业： P39 习题 2、5 试一试公园有多宽 目标与方法： 1、能通过估算检验结果的合理性,能估量一个无理数的大致 范畴,并能通过估算比较两个数的大小；2、把握估算的方法,体会估算的价值,形成估算的意识,培育估算的才能,进展数感；从生活实际引入,说明“ 估算” 就在身边；第一让同学看一幅学校喷水池的图：（师）大家看到的是我们学校门口的喷水池,它象一把开启学问大门的钥匙,所以有个很好听的名字叫“ 金 钥匙” ；现在学校预备在喷水池的四周贴上瓷砖,托付你做选购员购买,你将如何完成你的任务呢？（生）：先估量大致要多少瓷砖再购买；（师）：通过估算

16、防止了买瓷砖时买的过多过少,造成不必要的铺张你仍能举些生活中用到估算的例子吗？同学举例 活中的确存在估算,从而说明估算的重要性）. （让同学感觉到生其次幅图：（比萨斜塔）介绍下有个闻名的试验“ 两个铁球同时落下” 在 这个塔上进行；请同学依据所给的数据估算铁球落到地面的时间；一个铁球从高处落下,假设开头落下的时的速度为零,落到地面所用的 时间 t （单位：秒）和开头落下的时的高度 h（单位：米）有下面的关系ht 5当时伽利略站在比萨斜塔离地面约47 米的七层上做这个试验,请你估量一下铁球落到地面所用的时候大约是（）秒到 4 秒之间秒到 6 秒之间A. 2秒到 3 秒之间 B. 3C. 4秒到

17、5 秒之间 D. 5（让同学初步感受如何估算一个数的算术平方根）议一议0 .（1） 以下运算结果正确吗？你是怎样判定的？43 0.066 3 900 96 2536 60.4 （出示完第一个小题后,先让同学独立摸索,再小组沟通方法）（2）你能估算 28 3. 的大小吗？ 误差小于 0.1 先估量大范畴在 5 228.36 2,5 28 3. 6, 再进一步估算5.2 228.35.3 2 , 所以 5.2 28 . 3 5.3 （说明下什么叫误差小于 0.1 ,可举个例子）实际应用（一）某地开创了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园,已知这块荒地的长是宽的 2 倍,它的面积为 4000

18、00 平方米；请你估量一下（1） 公园的宽大约是几十米？几百米？仍是千米以上呢？（板书）（2） 假如要求误差小于10 米,它的宽大约是多少呢？（3） 该公园中心有一个圆形的花圃,它的面积是 800 平方米,你能估 计它的半径吗？（误差小于 1 米, 取 3.14 ）（同学小结一下如何估算一个数的算术平方根）议一议通过估算,你能比较51与1的大小吗？你是怎样判定的？22实际应用（二）生活体会说明,靠墙摆放梯子时,如梯子底端离墙的距离约为梯子长度 的 1/3 ,就梯子比较稳固；现有一长度为 3 米的梯子,当梯子稳固摆放时,它的顶端能达到 2.5 米高的墙头吗？（同学摸索后流方法）可能显现两种答 案

19、（一是算出顶端与地面的高度与 2.5 比较 ,一是假设能达到 2.5 米高的墙 头,那梯子需多长）课堂小结 估算的主要方法 课后作业：P40/习题 2.6/1 、2、3、4 课后反思：本节课基本实现了教学目标,能估量一个无理数的大致范畴,通过估算 比较两个数的大小,形成估算意识,进展同学数感；本课开头以同学们熟识 的背景“ 校门口的喷水池” 引入,介绍喷水池的外形似一把金钥匙,寓德育训练于课堂教学中；接着设计两个活动：（1）学校打算在喷水池四周贴瓷砖,假如你是选购员,你预备如何完成任务；（2）你能不能举诞生活中估算 的例子？通过这两个活动,让同学体会估算的实际应用,从而学习有价值的数学；成效较

20、好；有待改进的地方： （1）在同学估量无理数的大致范畴时,如能请同学说 出他第一个想到的数（起始值） ,就更能暴露同学的思维过程,有利于同学总结方法；（ 2）在说明在估量一个无理数大致范畴时,要留意靠近与估算的相互渗透,假如在数轴上（或用列表格的方式）把这个范畴表示出来,运用数 形结合帮忙同学懂得,那么同学对这个无理数的估量就更加直观形象；教学目标2.5 用运算器开方一 学问目标 1.会用运算器求平方根和立方根 . 2.经受运用运算器探求数学规律的活动,进展合情推理的才能 . 二 才能训练目标 1.勉励同学能积极参加数学学习活动,对数学有奇怪心与求知欲 . 2.勉励同学自己探究运算器的用法,并

21、能熟识用法 . 3.能用运算器探究有关规律的问题,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的 严谨性以及数学结论的确定性 . 三 情感与价值观目标 让同学经受运用运算器的活动,培育同学探究规律的才能,进展同学合理推理的能 力. 教学重点1.探究运算器的用法. . . 2.用运算器探求数学规律 教学难点1.探究运算器的用法. 2.用运算器探求数学规律教学方法 同学探究法 . 教学过程 一、新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义,仍知道乘方与开方是互为逆运 算. 比如 2 3=8,2 叫 8 的立方根, 8 叫 2 的立方,有时可以依据逆运算来求方根或平 20 以内数的平方要求大家牢

22、记在心,这样可以依据逆 方、立方 .对于 10 以内数的立方,运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根,那么对于不特殊的数我们应怎么求其方 根呢？可以依据估算的方法来求,但是这样求方根的速度太慢,这节课我们就学习一种 快速求方根的方法,用运算器开方 . 二、新课讲解师请大家相互看一下运算器,拿类型相同的运算器的同学请坐到一起 .这样便于 大家相互争论问题 .假如你的运算器的类型与书中的运算器的类型相同,请你依据书中的 步骤熟识一下程序,如你的运算器的类型不同于书中的运算器,请拿相同类型运算器的 同学先要探究一下如何求平方根、立方根的步骤,把程序登记来,好吗？给大家 8 分钟 时间进行探究 .

23、师好,时间到,大家的程序把握了吗？生把握了 . 师现在依据自己把握的程序运算5 .8932,31285 ,5 +1,67,7,然后和书中的数据相对比,检查自己做的是否正确. 生正确 . 三、做一做利用运算器,求以下各式的值结果保留 4 个有效数字 ：3 221 800 ；2 5；3 0 . 58；4 30 . 432 . 师哪一位同学能用运算器快速运算出上面各式的值呢？生能 . 1 800 28.28； 2 32258 0.7616；4 30. 4320.7560. 5 1.639；3 0 .3 3 和 2 的大小 . 例题利用运算器比较 解：3 3 =1.44224957,3 3 22 =1

24、.414213562 师请大家用运算器求以下各式的值 投影片： 2.5 A 结果保留 4 个有效数字 149 ；20.81；. 31369 ；41.5376；55 ；60 .24；7348.3；83343.5；. 3 4936 ；1030. 0072839师刚才我们练习了10 个小题,对于求平方根或者立方根的程序已基本娴熟,在此基础上,下面我们来做一个判定题,看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确投影片： 2.5 B 以下运算结果正确吗？11234 35.1；3 1200 10.6；. 238955 9.5；3 12345 231.4生 1正确 .由于题目没有要求结果保留几个有效数字,所以正

25、确2正确 .和上面的缘由相同. 3错 . 4错 .8955 94.6.3 12345 23.1.四、议一议1任意找一个你认为很大的正数,利用运算器对它进行开平方运算,对所得结果再 进行开平方运算 随开方次数的增加,你发觉了什么？师请大家每人找一个很大的正数,不同的人的数字不要相同,按要求去做然后总结 . 生我找的数是123456789,始终进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1. 师其他同学的情形怎样呢？生 齐声答 也是这个结果 . 师哪位同学能做一下总结？1. 生任何一个大于1 的数,不管它有多大,始终进行开平方运算,结果越来越近师这位同学的语言表达才能很棒,这就是规律,再看2题. 2改用

26、另一个小于1 的正数试一试,看看是否仍有规律. 生和上面的结果一样. 师既然结果相同,能否把它们合起来总结一下规律是什么？生任何一个正数,不管它是大于1 的数,仍是小于1 的数,始终进行开平方运算,运算的结果越来越接近1. 师特别棒 .大家能否把 1、2 中的开平方运算改成开立方运算进行探究呢？生能 . 生结果也是越来越趋近于. 1. 师请一位同学总结一下生任何一个正数,利用运算器进行开立方运算,对所得结果再进行开立方运算 随着开方次数的增加,结果是越来越接近 1. 五、课堂练习1.利用运算器,比较以下各组数的大小. 1311,5；25,51. 822.用运算器求以下各式的值. 8610 .2

27、116； 2 56169 ； 30 . 0121； 425； 5790.8；113 400000 ；0.0006705；737456 .3； 830 .84521；9322；1038579六、课时小结. 1.探究用运算器求平方根和立方根的步骤,并能娴熟地进行操作2.经受运用运算器探求数学规律的活动,进展合情推理的才能. .课后作业 :习题 2.5作为测验试卷 七、活动与探究1.1任意找一个正数,利用运算器将该数除以2,将所得结果再除以2 随着运算次数的增加,你发觉了什么？答：结果越来越小,趋向于0. . 2再用一个负数试一试,看看是否仍有类似规律答：结果越来越大,也趋向于0. 2.戏弄人的运算

28、器数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x,y,z 是三个连续整数的平方xyz,已知 x=31329, z=32041,求 y.并要求小明使用老师预备的运算器作答,小明说：“ 老师也太小看我了,这么简洁的问题让我做？”“ 那就请你在 10 分钟内把答案交给我 . ”老师笑着说 . “ 不用 10 分钟, 1 分钟就够了 . ”小明边说边按运算器 “ 老师,你的运算器坏了,根号键不能用,” 小明这才发觉老师给他的是一个戏弄人的运算器 . “是吗？其他键能用吗？” “其他键都好好的 . ”小明试了试其他各键说 . “ 现在你仍能在 10 分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想方法 . 答：由于根号键

29、不能用,所以不能用开平方的方法来求,但是我们知道,平方和开平方是互为逆运算,可以用平方的方法来求,由于 100 2=10000,所以可以确定 y 是一个三 位 数 , 因 为 200 2=40000 , 所 以 y 是 介 于 100 到 200 之 间 , 又 170 2=28900 ,180 2=32400,所以 y 应是大于 170 而小于 180 的三位数 . 下面就可以用探究的方法从 171开头去试,只到找到为止 . y 为 178. 八、教后感 :P43 任意找一个你认为很大的正数,利用运算器对它进行开平方运算,对 所得结果 再进行开平方运算；“ 所得结果 ” 应是 +、- 两个,

30、- 的在中学哪有平方根 .可见教材欠斟酌；实数 教材分析 一、教材位置与作用本节课是北师大版义务训练试验教材八年级其次章第六节的第3 课时,本节课主要是反向运用上一课时的两条运算法就进行简化,一方面是为了简化实数的运算及其结 果,另一方面是为后面一元二次方程求解结果的简化作好预备；所以它在教材中处于非 常重要的位置；二、教学目标：1、学问与技能：能利用化简对实数进行简洁的四就运算；2、教学摸索：通过探究、解决问题的过程,培育同学从多角度观看、发觉问题的能 力；3、解决问题：在探究、发觉问题的过程中获得解决问题的体会,并能用数学语言有条 理地表达自己的摸索过程；4、情感态度与价值观：通过对教学过

31、程的积极参加,培育同学对数学学习的爱好,增 强克服困难的士气和信心；三、教学重点：反向运算二次根式的乘、除法法就,简化实数运算及其结果；四、教学难点：能正确娴熟运用化简,对实数进行简洁的四就运算； 学情与学法 依据八年级同学的年龄特点,他们对新奇事物具有剧烈的奇怪心,并且思维也比较 活泼,观看才能较强,所以在学习本节课时,我结合他们心理特点和本节课的自身特 点,为了使他们更简洁接受和把握这一新学问,我实行课前引导同学预习,课中引导学 生自主探究、合作沟通的学习方式；充分调动同学学习的积极性、主动性及与他人沟 通、交往的才能； 教学过程 过程老师活动同学活动设计意图一、给 出 两 道 练 习 题 ：找两名同学板书,其他同勉励同学认1、23322真完成,通过对学在下面完成；二次根式乘、除236法 就 的 复 习,为本节课内容做2、2创设好预备；复 习 二 次 根 式 乘 、 除 法问题就；情形ababa0,b0;同学分八小组对法就进行培育同学的引入合作沟通才能、aaa0,b0.对问题的探究能新课bb力及表达才能和争论,说明自己