2026年广东省人教版七年级数学上册第4章综合测试卷

2026年广东省人教版七年级数学上册第4章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，即a＞0，b＜0，故选A。3.如果点M（m-1，m+2）在第二象限，那么m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜-1C.m＞-2D.m＜-2解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此m-1＜0且m+2＞0，解得-2＜m＜-1，故选B。4.在平面直角坐标系中，将点Q（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，得到（3+4，-2）即（7，-2）；再向下平移3个单位，纵坐标减3，得到（7，-2-3）即（7，-5），故选A。5.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果点A和点B关于原点对称，那么下列等式一定成立的是（）A.a=c，b=dB.a=-c，b=-dC.a+b=c+dD.a-b=c-d解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，即a=-c，b=-d，故选B。6.在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标可能是（）A.（4，3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（-4，-3）解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此|x|=4，|y|=3，可能的坐标为（4，3）、（-4，3）、（4，-3）、（-4，-3），故选ABCD均有可能。7.如果点M（a，b）在第一象限，且a和b是方程x+2y=8的正整数解，那么点M的坐标是（）A.（2，3）B.（4，2）C.（6，1）D.（8，0）解析：方程x+2y=8的正整数解有（2，3）、（4，2）、（6，1），由于点M在第一象限，排除（8，0），故选ABC。8.在平面直角坐标系中，将点N（-2，5）先绕原点顺时针旋转90°，再绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-5，2）B.（5，-2）C.（2，-5）D.（-2，5）解析：先顺时针旋转90°，坐标变为（5，2）；再逆时针旋转90°，坐标变为（-2，5），故选D。9.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是（）A.（-3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（2，-3）解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，故选B。10.在平面直角坐标系中，将点Q（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到的点的坐标是（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-2，1）D.（2，-1）解析：横坐标乘以-1，纵坐标不变，即（1×-1，2）即（-1，2），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于y轴对称，且点P的坐标是（-4，3），则点P的对称点的坐标是______。参考答案：（4，3）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此对称点的坐标为（4，3）。2.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。参考答案：3；2解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即3；点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即2。3.如果点M（a，b）在第二象限，且a+b=7，ab=12，则点M的坐标是______。参考答案：（-3，4）解析：由a+b=7，ab=12，可得a和b是方程x²-7x+12=0的两根，解得x=3或x=4，由于点M在第二象限，a＜0，b＞0，因此a=-3，b=4，故坐标为（-3，4）。4.在平面直角坐标系中，将点N（-1，4）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-3，7）解析：向左平移2个单位，横坐标减2，得到（-1-2，4）即（-3，4）；再向上平移3个单位，纵坐标加3，得到（-3，4+3）即（-3，7）。5.已知点P（a，b）和点Q（c，d），如果点P和点Q关于x轴对称，且点P的坐标是（-5，2），则点Q的坐标是______。参考答案：（-5，-2）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点Q的坐标为（-5，-2）。6.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到原点的距离是______。参考答案：√13解析：点到原点的距离公式为√(x²+y²)，因此距离为√(3²+(-2)²)=√(9+4)=√13。7.如果点M（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点M的坐标可能是______。参考答案：（3，-4）或（-3，4）解析：由a²+b²=25，且点M在第四象限，a＞0，b＜0，可得a=3，b=-4，或a=-3，b=4，但由于第四象限a＞0，b＜0，故坐标为（3，-4）。8.在平面直角坐标系中，将点Q（-4，-3）绕原点顺时针旋转180°，得到的点的坐标是______。参考答案：（4，3）解析：绕原点顺时针旋转180°，坐标变为（-x，-y），因此（-4，-3）变为（4，3）。9.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=5，|b|=3，则点P的坐标是______。参考答案：（-5，-3）解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且|a|=5，|b|=3，因此a=-5，b=-3，故坐标为（-5，-3）。10.在平面直角坐标系中，点A（2，-1）到直线y=x的距离是______。参考答案：√2/√2=1解析：点到直线的距离公式为|Ax+By+C|/√(A²+B²)，直线y=x可化为x-y=0，即A=1，B=-1，C=0，因此距离为|2+(-1)|/√(1²+(-1)²)=|1|/√2=√2/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（a，b）在第一象限，则a＞0，b＞0。参考答案：正确解析：第一象限内点的坐标特点是横纵坐标均为正数，因此a＞0，b＞0。2.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（3，-4）关于原点对称。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点A和点B关于原点对称。3.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=0，则a和b都是负数。参考答案：错误解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，a+b不可能为0。4.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，5）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（1，3）。参考答案：正确解析：向右平移3个单位，横坐标加3，得到（-2+3，5）即（1，5）；再向下平移2个单位，纵坐标减2，得到（1，5-2）即（1，3）。5.已知点M（a，b）和点N（c，d），如果点M和点N关于y轴对称，且点M的坐标是（-4，3），则点N的坐标是（4，-3）。参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点N的坐标应为（4，3）。6.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3。参考答案：正确解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即2；点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即3。7.如果点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点P的坐标可能是（-4，-3）。参考答案：错误解析：由a²+b²=25，且点P在第三象限，a＜0，b＜0，可得a和b的绝对值均为5，因此可能的坐标为（-5，-0）或（-0，-5），（-4，-3）不满足a²+b²=25。8.在平面直角坐标系中，将点Q（-3，-2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是（2，-3）。参考答案：正确解析：绕原点逆时针旋转90°，坐标变为（-y，x），因此（-3，-2）变为（2，-3）。9.已知点M（a，b）在第二象限，且a+b=0，则a和b都是正数。参考答案：错误解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，a+b不可能为0。10.在平面直角坐标系中，点A（2，-1）到直线y=-x的距离是√2。参考答案：正确解析：直线y=-x可化为x+y=0，即A=1，B=1，C=0，因此距离为|2+(-1)|/√(1²+1²)=|1|/√2=√2/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否在第一象限？参考答案：如果一个点的横坐标和纵坐标都为正数，则该点在第一象限。解析：第一象限内点的坐标特点是横纵坐标均为正数，因此判断方法为a＞0且b＞0。2.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=10，ab=21，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标是（7，3）。解析：由a+b=10，ab=21，可得a和b是方程x²-10x+21=0的两根，解得x=7或x=3，由于点P在第四象限，a＞0，b＜0，因此a=7，b=3，故坐标为（7，3）。3.在平面直角坐标系中，将点Q（-4，-3）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：得到的点的坐标是（-6，0）。解析：向左平移2个单位，横坐标减2，得到（-4-2，-3）即（-6，-3）；再向上平移3个单位，纵坐标加3，得到（-6，-3+3）即（-6，0）。4.已知点M（a，b）和点N（c，d），如果点M和点N关于原点对称，且点M的坐标是（-5，2），求点N的坐标。参考答案：点N的坐标是（5，-2）。解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点N的坐标为（-(-5)，-2）即（5，-2）。5.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到原点的距离是多少？参考答案：点A到原点的距离是√13。解析：点到原点的距离公式为√(x²+y²)，因此距离为√(3²+(-2)²)=√(9+4)=√13。6.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=4，|b|=3，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标是（-4，-3）。解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且|a|=4，|b|=3，因此a=-4，b=-3，故坐标为（-4，-3）。7.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，5）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：得到的点的坐标是（-5，-2）。解析：绕原点顺时针旋转90°，坐标变为（-y，x），因此（-2，5）变为（-5，-2）。8.已知点M（a，b）在第二象限，且a+b=8，ab=15，求点M的坐标。参考答案：点M的坐标是（-3，5）。解析：由a+b=8，ab=15，可得a和b是方程x²-8x+15=0的两根，解得x=3或x=5，由于点M在第二象限，a＜0，b＞0，因此a=-3，b=5，故坐标为（-3，5）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）和点B（-1，4）的坐标分别是它们的顶点，求线段AB的长度。参考答案：线段AB的长度是√34。解析：线段AB的长度公式为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)，因此长度为√((-1-3)²+(4-(-2))²)=√((-4)²+(6)²)=√(16+36)=√52=√(4×13)=2√13。2.在平面直角坐标系中，将点Q（-4，-3）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：得到的点的坐标是（1，-5）。解析：向右平移5个单位，横坐标加5，得到（-4+5，-3）即（1，-3）；再向下平移2个单位，纵坐标减2，得到（1，-3-2）即（1，-5）。3.已知点M（a，b）和点N（c，d），如果点M和点N关于y轴对称，且点M的坐标是（-6，3），求点N的坐标。参考答案：点N的坐标是（6，3）。解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点N的坐标为（-(-6)，3）即（6，3）。4.在平面直角坐标系中，点A（2，-1）到直线y=x的距离是多少？参考答案：点A到直线y=x的距离是√2/2。解析：直线y=x可化为x-y=0，即A=1，B=-1，C=0，因此距离为|2+(-1)|/√(1²+(-1)²)=|1|/√2=√2/2。5.如果点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标是（-3，-4）或（-4，-3）。解析：由a²+b²=25，且点P在第三象限，a＜0，b＜0，可得a和b的绝对值均为5，因此可能的坐标为（-5，-0）或（-0，-5），但由于第三象限a＜0，b＜0，故坐标为（-3，-4）或（-4，-3）。6.在平面直角坐标系中，将点Q（-3，-2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：得到的点的坐标是（2，-3）。解析：绕原点逆时针旋转90°，坐标变为（-y，x），因此（-3，-2）变为（2，-3）。7.已知点M（a，b）在第二象限，且a+b=6，ab=8，求点M的坐标。参考答案：点M的坐标是（-2，4）。解析：由a+b=6，ab=8，可得a和b是方程x²-6x+8=0的两根，解得x=2或x=4，由于点M在第二象限，a＜0，b＞0，因此a=-2，b=4，故坐标为（-2，4）。8.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求点A