概率论与数理统计试题与

1、概率论与数理统计试题与答案概率论与数理统计试题与答案22/22概率论与数理统计试题与答案概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟试题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)=。2、设随机变量XB(2,p),YB(3,p)，若p(X1)5，则p(Y1)。93、设X与Y相互独立，DX2,DY1，则D(3X4Y5)。4、设随机变量X的方差为2，则依据契比雪夫不等式有PX-EX2。5、设(X1,X2,Xn)为来自整体2(10)的样本，则统计量YnXi遵从i1分布。6、设正态整体N(,2)，2未知，则的置信度为1的置信区间的长度

2、L。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、若A与自己独立，则（）(A)P(A)0；(B)P(A)1；(C)0P(A)1；(D)P(A)0或P(A)12、以下数列中，是概率分布的是（）(A)p(x)x,x0,1,2,3,4；(B)p(x)5x2,x0,1,2,3156(C)p(x)1,x3,4,5,6；(D)p(x)x1,x1,2,3,4,54253、设XB(n,p)，则有（）(A)E(2X1)2np(B)D(2X1)4np(1p)(C)E(2X1)4np1(D)D(2X1)4np(1p)14、设随机变量XN(,2)，则跟着的增大，概率PX（）。(A)单调增大(B)单调减小(

3、C)保持不变(D)增减不定5、设(X1,X2,Xn)是来自整体XN(,2)的一个样本，X与S2分别为样本均值与样本方差，则以下结果错误的选项是（）。n2Xi2n1S222（A）EX；（B）；（）；（D）i1。DXC2(n1)2(n)三、（本题满分12分）试卷中有一道选择题，共有个答案可供选择，此中只有个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则必定能选出正确答案；假如不会解这道题，则不如任选个答案。设考生会解这道题的概率为.，求：（）考生选出正确答案的概率（）已知某考生所选答案是正确的，他的确会解这道题的概率0 x0四、（本题满分12分）设随机变量X的分布函数为F(x)Ax20 x1，试求常1x1

4、数A及X的概率密度函数f(x)。五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为f(x)1ex，(x)，2试求数学希望E(X)和方差D(X)。六、（本题满分13分）设整体X的密度函数为f(x)1xe022x0，此中0 x0试求的矩预计量和极大似然预计量。七、（本题满分12分）某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）,设测定值整体遵从正态分布,但参数均未知，问在0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为。（已知t0.995(4)4.6041）八、（本题满分8分）设(X1,X2,X10)为来自整体N(0,0.32)的一个样本，求10PXi21.44。（02.9(10)15.987）i1概率

5、试统计模拟一解答一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、；2、19；3、34；4、1272；5、2(10n)；6、2St(n1)n12二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、；2、；3、；4、；5、三、（本题满分12分）解：设考生会解这道题，考生解出正确答案（）由题意知：P(B)0.8，P(B)10.80.2，P(AB)1，P(AB)1，0.254所以P(A)P(B)P(AB)P(B)P(AB)0.85,（）P(BA)P(B)P(AB)0.941P(A)四、（本题满分12分）解：F(10)f(1)A12A，而F(10)f(1)lim(1)1，x10A12x0 x1对F(x)求导，得f(x)

6、其余五、（本题满分10分）解：E(X)0；DX2x2六、（本题满分13分）矩预计：EX01x2e2dx,X,nnx2i极大似然预计：似然函数Lxi,1ei12x1x2xn,lnLxi,nnxi2，1n2i12202ni1xi七、（本题满分12分）解：欲检验假设H0:03.25,H1:0因2未知，故采纳t检验，取检验统计量tX0n，今n5，x3.252，0.013，SS0.01，t1/2(n1)t0.995(4)4.6041，拒绝域为X0nt1/2(n1)4.6041，因t的观察值t3.2523.25ts0.013/0.3444.6041，5未落入拒绝域内，故在0.01下接受原假设。10Xi2八

7、、（本题满分8分）因XiN(0,0.322(10)，故i10.3概率统计模拟试题二本试卷中可能用到的分位数：t0.95(8)1.8595，t0.95(9)1.8331，t0.975(8)2.306，t0.975(9)2.2662。一、填空题（本题满分15分，每题3分）1、设事件A,B互不相容，且P(A)p,P(B)q,则P(AB).0 x12、设随机变量X的分布函数为：F(x)0.31x10.61x21x2则随机变量X的分布列为。3、设两个相互独立的随机变量X和Y分别遵从正态分布N(1,2)和N(0,1)，则P(XY1)=。4、若随机变量X遵从1,b上的均匀分布，且有切比雪夫不等式P(X1)2

8、,则3b,。5、设整体X遵从正态分布N(,1)，(X1,X2,Xn)为来自该整体的一个样本，则n)2遵从(Xi分布i1二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、设P(AB)0,则有（）。(A)A和B互不相容(B)A和B相互独立；(C)P(A)0或P(B)0；(D)P(AB)P(A)。2、设失散型随机变量X的分布律为：P(Xk)bk(k1,2),且b0，则为（）。(A)1；(B)1；(C)b1；(D)大于零的任意实数。b1b13、设随机变量X和Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2XY)=（）。(A)9；(B)15；(C)21；(D)27。4、关于给定的正数，01，设u，2(n)，t(n)，F(

9、n1,n2)分别是N(0,1)，2(n)，t(n)，F(n1,n2)分布的下分位数，则下边结论中不正确的是（）（A）uu1；（B）2(n)2(n)；（C）t(n)t1(n)；（D）F1(n1,n2)11F(n2,n1)5、设(X1,X2,Xn)(n3)为来自整体X的一简单随机样本，则以下预计量中不是整体希望的无偏预计量有（）。(A)X；(B)X1X2Xn；(C)0.1(6X14X2)；(D)X1X2X3。三、（本题满分12分）假设某地区位于甲、乙两河流的会合处，当任一河流泛滥时，该地区即遇到水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为；乙河流泛滥的概率为；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为，试求：1）该

10、时期内这个地区遇到水灾的概率；2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。四、（本题满分12分）设随机变量X的分布密度函数为A,x1f(x)1x20,x1试求：（1）常数A；（2）X落在(1,1)内的概率；（3）X的分布22函数F(x)。五、（本题满分12分）设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y边沿分布律中的某些数值,试将其余数值求出。六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命X(以年计)的概率密度函数为：工厂规定，销售的设备若在售出一年以内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备1盈利100元，调换一台设备厂方需花销300元，试求厂方销售一台设备净盈

11、利的数学希望。七、（本题满分12分）设(X1,X2,Xn)为来自整体X的一个样本，X遵从指数分布，其密度函数为xf(x;)e,x0，此中0为未知参数，试求的矩预计量和极大似然预计0,x0量。八、（本题满分12分）设某市青少年犯罪的年龄构成遵从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄以下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄能否为18岁。模拟二参照答案及评分标准基本要求：卷面整齐，写出解题过程，不然可视状况酌情减分；答案仅供参照，关于其余解法，应谈论并一致评分标准。一、填空题（本题满分15分，每题3分）1、1pq；2、112；3、(0)12；4、

12、b3,2；5、2(n)0.30.30.4注：第4小每一空2分。二、（安分15分，每小3分）1、D；2、A；3、D；4、B；5、B三、（安分12分）解：A=甲河流泛，B=乙河流泛1分由意，地区遇到水灾可表示AB，于是所求概率：P(AB)P(A)P(B)P(AB)2分P(A)P(B)P(A)P(B/A)2分0.10.20.10.30.272分P(AB)(2)P(A/B)P(B)P(A)P(B/A)1分P(B)2分0.10.30.152分0.2四、（安分12分）解：(1)由范性1f(x)dx1分1Adx1分11分AarcsinxA11x21A11分(2)P1X11211dx2分22121x211ar

13、csinx2132分12(3)1时，()x01x0分Fxdx1x时，x111(arcsinx)1分1F(x)11x2dx2时，1111x1F(x)11x2dx1分0 x1X的分布函数为F(x)1(arcsinx)1x11分2x11五、（安分12分）解：a11a1118668241e1e113444a1b1b11118442481211ff14184821cfc1138288b1gg1414123bdgd1113124六、（安分10分）1分1分分分分分分解：一台机器的利Y，X表示一台机器的寿命，1分100X13分Y1003002000X10X01x12分e4PX1e4dx1411ex12分P0X

14、14dx1e4041133.642分E100e42001e4七、（安分12分）解：(1)由意可知E(X)f(x;)dx12分令m1A1，即1X，2分可得1，故的矩估计?12分XX（2）体X的密度函数f(x;)ex,x01分0,x0nxix1,x2,，xn0似然函数L()e，2分i10其余当xi0(i1,2,n)，取数得n1分lnL()nlnxi，i1令dlnL()n1nxidi1的极大似然估计八、（安分12分）解：由意，要假0，得11分x?11分XH0:18;H1:182分因方差未知，所以取量TX02分Sn又018,n9,x21,s12.5,t0.975(8)2.3062分得量T的21182.

15、552分t12.53tt0.975(8)，即落入拒域内，2分能以95%的概率推测市犯罪的均匀年不是18。2分2009-2010学年第一学期末考试一试题3（A卷）概率论与数理统计本卷中可能用到的分位数：t0.975(8)2.3060，t0.975(9)2.2622,u0.9751.96，u0.91.282一、填空（安分15分，每空3分）1、P(A)1,P(B|A)1,P(A|B)1，P(B)=。4322、随机量XN(0,1)，(x)其分布函数，(x)(x)=_。3、设随机变量XE(5)(指数分布)，其概率密度函数为f(x)5e5x,x0用切0,x,0比雪夫不等式预计PXEX2。4、设整体X在(1

16、,1)上遵从均匀分布，则参数的矩预计量为。1若x0,1,35、设随机变量X的概率密度函数为f(x)2,若x3,690,其余.若k使得PXk2/3，则k的取值范围是_。二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）1、A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（）。（A）ABC（B）ABC（C）ABC（D）ABC2、以下各函数中是随机变量分布函数的为（）。（A）F1(x)1（B）F2(x)0 x02,xx1xx01x（C）F(x)e-x,-x（D）31arctanx,-x3F4(x)423、设E(X)1，D(X)2，则E(X2)2（）。（A）11（B）9（C）10（D）14、设X,X,X10是来自整体

17、的一部分样本，则3X1遵从12XN(0，9）X22X102（）。（A）N(0,1)（B）t(3)（C）t(9)（D）F(1,9)5、设整体XN(,2)，此中2已知，(x)为N(0,1)的分布函数，现进行n次独立实验获取样本均值为x，对应于置信水平1-的的置信区间为（x，x），则由（）确立。（A）n1/2（B）n1/2（C）n1（D）n三、（本题满分12分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为，乙申请贷款的概率为，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为；求：（1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率（2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率四、（本题满分12分）

18、设随机变量X的概率密度函数为f(x)kx(1x)0 x1,其0其余中常数k0，试求：（1）k；（2）P1X1；（3）分布函数F(x).2、（本题满分12分）设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为1232/52/51/5求：（1）X,Y的联合分布律；（2）X的分布律；（）XZ3EYY121/32/3.六、（本题满分12分）设X,Y的联合概率密度为A(1x)y0 x1,0y1fx,y其余,0（1）求系数A;（2）求X的边沿概率密度fx(x)，Y的边沿密度fy(y)；（3）判断X与Y能否相互独立；（4）求PXY1.七、（本题满分12分）正常人的脉搏均匀72次/每分钟，此刻测得10例酏剂中毒患者的脉

19、搏，算得均匀次数为次，样本方差为5.9292。已知人的脉搏次数遵从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显着差异（0.05）八、（本题满分10分）1已知事件A与B相互独立，求证A与B也相互独立.2.设整体X遵从参数为的泊松分布，X1,Xn是X的简单随机样本，已知样本方差S2是整体方差的无偏预计，试证：1XS2是的无偏预计.22009-2010学年第一学期期末考试一试题答案及评分标准3（A卷）概率论与数理统计一、填空题（本题满分15分，每题3分）111、；2、1；3、；4、X；5、1，36100二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）1、D；2、B；3、A；4、C；5、A三、（本题满分12分

20、）解：A=甲向银行申请贷款B=乙向银行申请贷款（1）P(AB)P(A)P(BA)P(A)(1P(BA)分0.3(10.1)0.273A分（2）3分33分P(A|B)P(A)P(B|A)80P(B)四、（本题满分12分）解（1）由111x2)dxk/6.f(x)dxkx(1x)dxk(x00得k6.3分1111（2）X26x(1x)dx3分P2202（3）Fxx2分,当x0时F(x)01分f(t)dt当0 x1时，F(x)xx)dx3x22x316x(10分当x1时F(x)11分0,x0F(x)3x22x3,0 x11分1,x1五、（本题满分12分）（1）（X，Y）的联合分布为：XY1211/1

21、52/1522/154/1532/154/154分（2）ZX的分布律为：YZ1/213/223P2/155/154/152/152/154分（3）EX=22Y154分六、（本题满分12分）解：（1）因为f(x,y)dydx12分所以：Ax1x2101y2101,A111,A=41分22221x)1y210（2）当0 x1时，fx(x)4(1x)ydy4(12(1x)02所以：fX2(1x)0 x12分(x)0其余11x210当0y1时，fy(y)4(1x)ydx4yx2y022y0y12分所以：fY(x)其余0（3）所有的x,y(,)，关于,fx()(y)都成立fxyxfyX与Y相互独立2分1

22、x1（4）PXY14(1x)dxydy2分002x1x2x22x31x31x4102111分2334422)七、（本题满分12分）解：由题意得，XN(,H0：072H1：0722分TX0t(n1)3分S/nH0的拒绝域为Wtt1/293分此中n10,X67.4,S5.929代入67.4722.453t0.975(9)2.26222分t105.929/所以，拒绝H0，以为有显着差异。分八、（本题满分10分）1、A与B相互独立P(AB)P(A)P(B)）1分从而PABP(AB)1P(AB)1P(A)P(B)P(AB)2分所以：A与B相互独立2分2、X遵从参数为的泊松分布，则E(X),D(X)E(X

23、),D(X)n2分E(S2)，E(Xi2)2，故E1XS2，22分因此1XS2是的无偏估计.2分期末考试一试题4试卷中可能用到的分位数：t0.975(25)2.0595，t0.975(24)2.0639，u0.9751.960，u0.951.645一、单项选择题（每题3分，共15分）1、设P(A)0.3，P(AB)0.51，当A与B相互独立刻，P(B)（）.A.0.21B.0.3C.D.2、以下函数中可作为随机变量分布函数的是（）.1,0 x1,1,x0,A.F1(x)B.F2(x)x,0 x1,0,其余1,x1.0,x0,0,x0,C.F3(x)x,0 x1,D.F4(x)x,0 x1,1,

24、x1.2,x1.3、设随机变量X遵从参数为2的指数分布，则E(X)（）.A.1B.1C.2D.4424、设随机变量X与Y相互独立，且，.令ZX2Y，则D(Z)XN(0,9)YN(0,1)（）.A.5B.7C.11D.135、设X1,X2,Xn是来自正态整体XN(0,2)的一个样本，则统计量1n22Xi服i1从（）分布.A.N(0,1)B.2(1)C.2(n)D.t(n)二、填空题（每题3分，共15分）1、若P(A)0，P(B)0，则当A与B互不相容时，A与B.（填“独立”或“不独立”）2、设随机变量XN(1,32)，则P2X4.（附：(1)0.8413）3、设随机变量(X,Y)的分布律为：则1

25、23ab=.4、设1X的方差为，利用切比雪夫不等式预计2P|XE(X)|5.5、某30单位职工的医疗费遵从N(,2)，现抽查了25天，测得样本均值x170元，样本方差S2302，则职工每天医疗费均值的置信水平为的置信区间为.（保留到小数点后一位）三、计算题（每题10分，共60分）1、设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%和40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则它是A车间生产的概率.2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)Ae2x,x0,0,x.0试求

26、：(1)A的值；(2)P1X1；(3)概率密度函数f(x).3、设二维随机变量(X,Y)的分布律为：12（1）求X与Y的边沿分布律；2）求E(X)；12（3）求ZXY的分布律.4、设相互独立随机变量X与Y的概率密度函数分别为：（1）求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)；（2）求P0X1,1Y1.245、设整体X的概率密度函数为：x1,0 x1,f(x),其余0此中，0为未知参数.X1,X2,Xn为来自整体X的一个简单随机样本，求参数的矩预计和极大似然预计.6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X（单位：万公里）遵从N(10,0.12)，在采纳新资料后，预计其寿命方差没有改变.现从一批新摩

27、托车中随机抽取5辆，测得其均匀寿命为万公里，试在检验水平0.05下，检验这批摩托车的均匀寿命能否仍为10万公里四、证明题（10分）设X1,X2是来自整体N(,1)(未知)的一个样本，试证明下边三个预计量都是的无偏预计，并确立哪一个最有效12X11X2，21X13X2，31X11X2.334422X学年第一学期末考试一试题5概率论与数理统计本试卷中可能用到的分位数：t0.90(15)1.3406，t0.90(16)1.3368，t0.95(15)1.7531，t0.95(16)1.7459(1)0.8413，(0.5)0.6915，(0)0.5一、填空题(每题3分，本题共15分)1、设A,B为两

28、个相互独立的事件,且P(AB)1,P(AB)P(AB)，则9P(A)。0 x02、设随机变量X的分布函数为F(x)sinx0 x，则P|X|261x23、若随机变量XB(2,p)，YB(3,p)，若PX15，则PY194、设X1,X2,Xn是n个相互独立且同分布的随机变量，EXi。，DXi8(i1,2,n),关于1nXi，依据切比雪夫不等式有Xni1PX4。5、设（X1,X2）为来自正态整体XN(,2)的样本，若CX12X2为的一个无偏预计,则C。二、单项选择题(每题3分，本题共15分)1、关于任意两个事件A和B,有P(AB)等于（）（A）P(A)P(B)（B）P(A)P(AB)（C）P(A)

29、P(B)P(AB)（D）P(A)P(B)P(AB)2、以下F(x)中，可以作为某随机变量的分布函数的是（）。0.5exx0(A)F(x)0.80 x11x10 x2(B)F(x)sinxx012x0F(x)x00.30 x10.21x21x20 x0(D)0.1x0 x5F(x)5x60.41x63、设失散型随机变量X的分布律为PXkbk,(k1,2,)，且b0,则为（）（A）大于零的任意实数（B）b1（C）1（D）b11b14、设随机变量X遵从参数为2的泊松分布,则随机变量Z3X2的数学希望为（）(A)1(B)2(C)3(D)45、设随机变量X与Y相互独立，都遵从正态分布N(0,32)（），

30、X1,X2,X9和(Y1,Y2,Y9)是分别来自整体X和Y的样本，则UX1X2X9遵从（）Y12Y22Y92(A)Ut(8)(B)UF(9,9)(C)Ut(9)(D)U2(8)三、（本题满分12分）某工厂有三部制螺钉的机器A、B、C，它们的产品分别占所有产品的25%、35%、40%，而且它们的废品率分别是5%、4%、2%。今从所有产品中任取一个，试求：（1）抽出的是废品的概率；（2）已知抽出的是废品，问它是由A制造的概率。四、（本题满分12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ae|x|,(x)，求:（1）常数A;（2）P0X1；（3）X的分布函数。五、（本题满分12分）设(X,Y)的联合概

31、率密度函数为fx,y2xy0 x1,0y1，试求：（1）X,Y的边沿概率密度函数0其余fX(x),fY(y)；（2）判断X,Y能否相互独立,能否相关。六、（本题满分10分）设随机变量X遵从正态分布N(3,22)，试求:(1)P2X5。(2)求常数c,使PXcPXc。(3)若X与Y相互独立，Y遵从正态分布N(2,4)，求D(3X2Y1)。七、（本题满分12分）设整体XB(10,p),此中0p1为未知参数。设(X1,X2.,Xn)为来自整体X的样本，求未知参数p的矩预计与极大似然预计。八、（本题满分12分）(1)从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）的均值x2.125，标准差ss20.01713。假设钉子的长度XN(,2)，求整体均值的置信水平为0.90的置信区间。(2)设XN(1,2)，YN(2，X与Y相互独立，而和12,2)（X1,X2,Xm）(Y1,Y2,Yn)分别是来自整体X和Y的样本，若XYN(a,b)，求a,b。X