概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

1、P(X0)=；P(X=0)=_0概率论与数理统计练习题学号专业班姓名第六章随机变量数字特征一填空题1.X-11234p0.20.10.30.30.1若随机变量X的概率函数为，则P(X3)=；P(X=4|X0)=2.若随机变量X服从泊松分布P(3)，则P(X2)=_1-4e-3沁0.80063.若随机变量X的概率函数为P(X=k)=c-2-k,(k=1,2,3,4).则c=_154设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)二，P(B)二,则P(AB)=.()5设事件A、B互不相容，已知P(A)=0.4,P(B)=0.5，则P(AB)=6盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机

2、地从盒中取出2个棋子，则这21-(3)个棋子颜色相同的概率为7设随机变量X服从0,1上的均匀分布，则E(X)=8设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为(P(X=上e-3,k=0,1,2L)k!9某种电器使用寿命X(单位：小时)服从参数为九=40000的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为小时.(40000)10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为X012p0.10.60.3a111.若随机变量X的概率密度为f(x)=G，十x十)，则a匚xG(-1,1)其它15.设X为正态分布的随机变量概率密度为f(x)=(x丄i)28则E(2X2-1)=12若随机变量

3、XU(-1,1)，则X的概率密度为f(x)=13.若随机变量Xe(4)，则P(X4)=；P(3X5)=.14.设随机变量X的可能取值为0,1,2,相应的概率分布为，则E(X)=已知XB(n,p)，且E(X)=8,D(X)二，则n二。1设随机变量X的密度函数为f(x)=-e-ixi(-x+Q，则E(X)=_0厶二、单项选择题甲、乙、丙三人射击的命中率分别为、,则三人都未命中的概率为(D)A.B.C.D.若某产品的合格率为,某人检查5只产品,则恰有两只次品的概率是(D)A.C5D.C5设离散型随机变量X的概率分布律为X012pa1/21/4则常数a=(B)A.1/8432ax2xI1)设随机变量X

4、的概率密度为f(x)二亠点-弋刊，则X服从(A)nA.正态分布B.指数分布C泊松分布D均匀分布设随机变量XB(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44，则参数n,p的值分别为(B)A.4和和C.8和和13vxv6设随机变量X的概率密度为f(x)=3gv则p(3XW4=(B)0,其他，A.P1XW2b.P(4XW5C.P3XW5d.P20;其它.则X的均值和方差分别为(a.E(X)=2,D(X)=4b.E(X)=4,D(X)=2C.E(X)=D(X)=1D.E(X)=D(X)=14224三.解答题在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相

5、同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布及期望，方差。解:随机变量X可以取值12,3.P(X=1)=8/10=0.8,P(X=2)=10-10=0.18,P(X=3)=10-1-10=甌X123p0.80.180.02所以，X的概率分布为所以E(X)=1x0.8+2x0.18+3x0.02=1.2215000又因为E(X2)=I2x0.8+22x0.18+32x0.02=1.7所以D(X)二E(X2)-E(X)二1.7-1.222二0.2116在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率

6、分布；并计算下列事件的概率：(1)恰有两套设备被同时使用，(2)至少有3套设备被同时使用，(3)至少有1套设备被使用。解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为X.则XB(5,0.1)(二项分布).于是，P二P(X二k)二Ck0.1kx0.95-k，(k=0,1,2,3,4,5)，即k5X012345P0.590490.328050.072900.008100.000450.00001kP(X=2)=p2=0.07290,P(X3)二p+p+p=0.00810+0.00045+0.00001二0.00856345P(X1)=1-P(X0,x15000)；(3)求这样的5个独立使用的元件在15000

7、小时后至多有两个能使用的概率。.解：(1)随机变量X的概率密度为f(x)=爲e100000,(2P(X15000)；00f(x)dx=10000Le-dx=-e10000=e-1.5沁0.2231.(3)用Y表示5个这样独立使用的元件在15000小时后仍能使用的个数,则Y服从二项分布B(5,e-1-5).于是P(Y0,x0.(2)P(50X100)=J+8f(x)dx=丄J+8100100100e-i00dx=e-100+8=e-i1004、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=kx，0 x10，其它1)求常数k的值；2)求概率p(0.3X2)3)E(X),D(X)解:由全概为1性,有J+8

8、f(x)dx=f1kxdx=-Cx211)=-=1,所以k=2.-80202所以P(0.3X2)二=J2f(x)dx=f12xdx=x2I1=0.910.30.30.30.36、设连续型随机变量x的密度函数为f(x)f，其其它11)求常数k的值；(2)求概率P(0.3X2)3)E(X),D(X)解:由全概为1性,有J+8f(x)dx=-8J1层2dx=|x3|0)=k3=1，所以=3所以P(0.3X2)二=J2f(x)dx=0.3J13x2dx=x3|1=0.9730.30.3E(X)=J+8xf(x)dx=J13x3dx=-804又因为E(X2)=J+8x2f(x)dx=J13x4dx=-805333所以D(X)=E(X2)-E2(X)=5-(4)2=807、某产品的长度(单位：mm)XN(10.05,0.062)，若规定长度在10.05土0.12mm之间为合格品，求合格品的概率.(=0.97725)解：依题意XN(10.05,0.062)所以P(10.05-0.12X10.05+0.12)10.05-0.12-10.05X-10.0510.05+0.12-10.05、=P(85)=P(X-6585-65)=P(X-651010102)=1-P(X-65102)=1