高中数学必修二 期末考测试（提升）(含答案)

1、期末考测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021浙江)如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )AB8C6D【答案】B【解析】由题意，所以原平面图形四边形中，所以，所以四边形的周长为：故选：B2(2021全国 专题练习 )复数(为虚数单位)的共轭复数是( )ABCD【答案】B【解析】化简可得，的共轭复数，故选：B3(2021黑龙江哈尔滨三中高一月考)如图，向量，则向量可以表示为( )ABCD【答案】C【解析】依题意，即，故选：C.4(2021全国专题练习)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有池方一丈，葭

2、生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面尺若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为( )A尺B尺C尺D尺【答案】A【解析】设水深为尺，依题意得，解得因此，水深为尺.故选：A.5(2021内蒙古集宁一中)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD【答案】B【解析】sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA(sinCcosC)=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsi

3、nCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B6(2021浙江高一期末)设非零向量，满足，则ABCD【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A. 7(2021上海市金山中学高一期末)设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为( )A(1，9B(3，9C(5，9D(7，9【答案】D【解析】因为，由正弦定理可得，则有，由的内角为锐角，可得， 由余弦定理可得因此有 故选：D. 8(2021北京清华附中 )如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动

4、，并且满足.则下列结论中正确的是( )A直线与直线可能异面B直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化C三角形可能是钝角三角形D四棱锥的体积保持不变【答案】D【解析】如图所示，连接有关线段.设M,N为AC,A1C1的中点，即为上下底面的中心，MN的中点为O,则AC1的中点也是O,又DE=B1F,由对称性可得O也是EF的中点，所以AC1与EF交于点O,故不是异面直线，故A错误；由正四棱柱的性质结合线面垂直的判定定理易得平面，因为平面，故B错误；设,则,设,易得 因为 为锐角；因为 为锐角，因为当时取得最小值为为锐角，故AEF为锐角三角形，故C错误；三棱锥A-EFC也可以看做F-AOC和E-AOC的

5、组合体，由于AOB是固定的，E,F到平面AOC的距离是不变的(易知BB1，DD1平行与平面ACC1A1)，故体积不变，故D正确.故选：D.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021湖南临澧县第一中学高一期末)设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是( )A若为纯虚数，则实数a的值为2B若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C实数是(为的共轭复数)的充要条件D若，则实数a的值为2【答案】ACD【解析】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确选项D：时，有，

6、即，故正确故选：ACD 10(2021江苏南京高一期末)在中，角，的对边分别为，若，则下列结论正确的是( )ABCD【答案】AD【解析】，故，根据正弦定理：，即，故，.，化简得到，解得或，若，故，故，不满足，故.故选：. 11(2021安徽黄山高一期末)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是( )甲地：总体平均数，且中位数为；乙地：总体平均数为，且标准差；丙地：总体平均数，且极差；丁地：众数为，且极差A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】CD【解

7、析】甲地：满足总体平均数，且中位数为，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标志；乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差，但不符合该标志；丙地：由极差可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人，那么总体平均数就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志；丁地：因为众数为1，且极差，所以新增疑似病例的最大值，所以丁地符合该标志.故选：CD 12(2021河北易县中学高一月考)已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有( )A当时，满足条件的三角形共有个B若则这个三角形的最大角是C

8、若，则为锐角三角形D若，则为等腰直角三角形【答案】BD【解析】对于，无解，故A错误；对于B,根据已知条件，由正弦定理得：,不妨令,则,最大角的余弦值为：,，故B正确；对于C，由条件，结合余弦定理只能得到,即角为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C错误；对于D,得到,又,为等腰直角三角形，故D正确.故选：BD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021甘肃省会宁县第一中学高一期末)2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，(单位：十万只)，若这组数据，的方差为1.44，且，

9、的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩_十万只.【答案】1.6【解析】依题意，得.设，的平均数为，根据方差的计算公式有.，即，.故答案为：1.6 14(2021江苏省海头高级中学高二月考)设复数满足，则的最大值是_.【答案】6【解析】设复数，则，所以复数对应的点的轨迹为(3,4)为圆心半径为1的圆，所以的最大值是.故答案为615(2021全国高一单元测试)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_.与为对立

10、事件；与是互斥事件；与是对立事件：；.【答案】【解析】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件 “取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球至少有一个白球”， “取出的两球不同色”， “取出的2球中至多有一个白球”，由对立事件定义得与为对立事件，故正确；，与有可能同时发生，故与不是互斥事件，故错误；，与有可能同时发生，不是对立事件，故错误；，(C)，(E)，从而(C)(E)，故正确；，从而(B)(C)，故错误故答案为： 16(2021江苏省如皋中学高一月考)已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，且三棱锥的体积为，则球的表面积为_.【答案】【解

11、析】的面积，设球心到平面的距离为，则，解得，在中，由余弦定理， 设的外接圆半径为，由正弦定理则，解得，设球的半径为，则，所以球的表面积为.故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021山西长治市潞城区第一中学校高一月考)已知复数使得，其中是虚数单位.(1)求复数的共轭复数；(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)设，则又，综上，有(2)为实数，且由题意得，解得故，实数的取值范围是18(2021江西省靖安中学)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩

12、，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75)，第二组75，85)，第八组135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；(2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.【答案】(1)频率为：；平均分为；(2).【解析】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：.用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分为：.(2)样本成绩属于

13、第六组的有人，设为，样本成绩属于第八组的有人，设为，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件有： AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数AB，AC，BC，ab 共 4个他们的分差的绝对值小于10分的概率. 19(2021河南辉县市第一高级中学高一月考)已知三棱柱(如图所示)，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，为的中点.(1)若为的中点，求证：平面；(2)证明：平面；(3)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】(1)连接，由底面，且，可得底面，又由底面，所以，又

14、因为为正边的中点，所以，因为，且平面，所以平面.(2)连接交与，则为的中点，连接，则.因为平面，平面，所以平面.(2)因为，.取的中点，连接，则，可得平面，即为三棱锥的高，三棱锥的体积.20(2021重庆第二外国语学校高一月考)已知，是平面内两个不共线的非零向量，且，三点共线(1)求实数的值；(2)若，求的坐标；(3)已知，在(2)的条件下，若，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标【答案】(1)(2)(3).【解析】(1)因为，三点共线，所以存在实数，使得，即，得因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以解得，(2)(3)因为，四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以设，则，因为，所以解得即点的坐标为21(2021安徽师大附属外国语学校高一月考)在锐角中，角的对边分别为，已知(1)若，求；(2)求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由，得，得，得，在，由余弦定理，得，即，解得或.当时， 即为钝角(舍)，故符合.(2)由(1)得，所以，