高中数学必修二 6.4. 正、余弦定理（精练）(含答案)

1、6.4.2 正、余弦定理(精练)【题组一 正余弦的定理的选择】1(2021全国高一课时练习)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，则下列等式正确的是( )Aa=bcos C+ccos BBa=bcos C-ccos BCa=bsin C+csin BDa=bsin C-csin B【答案】A【解析】bcos C+ccos B=b+c=a，所以A正确、B错误；a=bsin C+csin B，显然不恒成立，故C错误；a=bsin C- csin B，故D错误.故选：A2(2021全国高一课时练习)在中，角，的对边分别为，若，则角()ABC或D或【答案】D【解析】在中，由正弦定理可得，所

2、以，因为，所以，因为，所以或，故选：D.3(2021全国高一课时练习)在ABC中，已知a1，b，A30，则B等于()A60B60或120C30或150D120【答案】B【解析】因为，由正弦定理得：，即，解得，因为，所以或，故选：B.4(2021贵州师大附中高一月考)在中，则( )A30B30或150C60D60或120【答案】A【解析】因为在中，所以由正弦定理得，得，因为，所以为锐角，所以，故选：A5(2021贵州大学附属中学高一月考)在中，角，的对边分别为，且，则边长等于( )ABC2D【答案】B【解析】中，由正弦定理得：.故选：B6(2021贵州镇远县文德民族中学校高一月考)在中，内角、所

3、对的边分别为、，若，则( )ABCD【答案】D【解析】由正弦定理得.故选：D.7(2021全国高一课时练习)的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_.【答案】2或4【解析】由余弦定理得，即，解得或4.故答案为：2或4.8(2021贵州大学附属中学高一月考)在中，那么的长度为_【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：故答案为：9(2021北京中国农业大学附属中学高一期末)在中，若，则的大小为_【答案】或【解析】由正弦定理得，或故答案为：或10(2021贵州镇远县文德民族中学校高一月考)在中，已知，则_.【答案】或【解析】由正弦定理可得，因为，则，故或.故答案为：或.【题组二 边角互换】1

4、(2021江西九江一中高一月考)在中，内角所对的边分别为，若， 则( )ABCD【答案】C【解析】由题意，由余弦定理，.故选：C.2(2021浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则A=( )ABCD【答案】B【解析】，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理得，.故选：B.3(2021广东高州高一期末)在中，内角、所对的边分别为、，则( )ABCD【答案】A【解析】由正弦定理可得，.故选：A.4(2021全国高一课时练习)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的值是_.【答案】【解析】因为,故答案为：.5(2021广东中山市第二中学

5、高一月考)在中，若，则角A的大小是_【答案】【解析】由正弦定理可得：设，由余弦定理可得，又，所以故答案为：6(2021广东铁一中学高一月考)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题：在中，角A、B、C对应的边分别为a，b、c，若，_，求角B的值和b的最小值【答案】答案不唯一，见解析.【解析】若选择：在中，有，则由题可得：，又 ， 又， 因为，所以且由余弦定理得：， 当时，取最小值， b的最小值为若选，在中，则由题可得或(舍去)，又， (剩下同)若选，由正弦定理可将已知条件转化为，又， ，又， ，又， ，(剩下同)【题组三 三角形的面积】1(2021浙江省兰溪市第三中学高一月考)的三个内

6、角，所对的边分别为，且a=1，B=45，其面积为2，则的外接圆的直径为( )ABC4D5【答案】B【解析】，又，可得.设的外接圆半径为，则，.故选：B.2(2021全国高一课时练习)在中，角，所对的边分别为，若，则的面积_.【答案】【解析】因为，由正弦定理化角为边可得：，所以的面积，故答案为：.3(2021全国高一课时练习)已知三角形的一边长为7，这条边所对的角为，另两边长之比为32，则这个三角形的面积是_.【答案】【解析】依题意，设三角形另两边长分别为，由余弦定理得：，解得，于是得三角形面积，所以三角形的面积是.故答案为：4(2021全国高一课时练习)已知在中边a，b，c的对角分别为A，B，

7、C，且，则的面积_.【答案】【解析】由正弦定理知.由，得，所以，所以，所以，所以.故答案为：5(2021福建泉州科技中学高一月考)在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则边_【答案】【解析】，解得，由余弦定理可得故答案为：6(2021广东惠来县第一中学高一月考)在中，其面积为，则_【答案】【解析】依题意，由余弦定理得，由正弦定理得.故答案为：【题组四 判断三角形的形状】1(2021全国高一课时练习)在中，则的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】因，则有，即有，于是得，在中，由正弦定理得：，所以是直角三角形.故选：B2(2021全国高一

8、课时练习)在中，若，则一定是( )A钝角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形【答案】B【解析】在中，由正弦定理及得：，因，则有，即，因此得，所以是等边三角形.故选：B3(2021全国高一课时练习)在中，已知(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则为( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因为，所以，即，所以，所以或，又因，所以，则，所以为直角三角形.故选：C.4(2021河北张家口高一期末)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的形状为( )A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：，三角形

9、内角和等于180，故选：C.5(2021江西南昌市新建区第一中学高一月考)在中，角，的对边分别是，已知，则的形状是( )A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【答案】C【解析】，即，又，整理得，所以为直角三角形故选：C.6(2021贵州师大附中高一月考)在中，若，则的形状为( )A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】在中，由正弦定理，得，或，或，为等腰三角形或直角三角形，故选：D【题组五 三角形个数的判断】1(2021山东胶州)在中，角，的对边分别是，若，则解的个数为( )ABCD不确定【答案】B【解析】由正弦定理得，由于所以为锐角，所以，

10、故三角形有唯一解.故选：B2(2021福建福州)在中，则此三角形( )A有两解B有一解C无解D解的个数不确定【答案】A【解析】因为，所以顶点到的距离，因为，所以，所以以为圆心，为半径画弧与有两个交点，所以三角形有两解，故选：A3(2021浙江绍兴)若满足，的有且只有一个，则边的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由题意得，或时满足题意的有且只有一个，则或.故选:B4(2021安徽东至县第二中学)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的解的情况为( )A无解B有一解C有两解D有三解【答案】C【解析】因为，所以，所以角C可能是锐角也可能是钝角，所以有两解，故选:C5(2021江西贵溪

11、市实验中学)不解三角形，下列三角形中有两解的是()ABCD【答案】D【解析】对A, B为钝角，只有一解；对B, , B为锐角，只有一解；对C, , A为直角，只有一解；对D, , B为锐角，A有两解；故选：D6(2021上海)在中，则满足此条件的三角形的个数是( )A0个B1个C2个D无数个【答案】A【解析】在中，由正弦定理可得：，这与矛盾，所以满足此条件的三角形不存在，即个数为0.故选：A7(2021全国)已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则此三角形有( )A两解B一解C无解D无穷多解【答案】B【解析】在中，由正弦定理可得 因为， 所以，所以或(舍)由三角形的内角和可得：

12、，所以此三角形为正三角形，有唯一解.故选：B.8(2019江苏苏州大学附属中学)在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，则此三角形解的情况是( )A无解B有一解C有两解D有无数解【答案】C【解析】由正弦定理可得，,，由于为锐角，角可以为锐角，也可以为钝角,即三角形的解有2个.故选：C.9(2021江西省南丰县第二中学)在中，角，的对边分别为，若，则此三角形解的情况为( )A无解B只有一解C有两解D解的个数不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，所以或，当时，满足题意；当时，不能构成三角形，舍去.综上，即三角形的解只有一个.故选：B10(2021福建厦门双十中学)在中，则此

13、三角形解的情况是( )A一解B两解C一解或两解D无解【答案】A【解析】根据正弦定理有，则，这样的B只有一个，即此三角形有一个解.故选：A.【题组六 最值】1(2021全国高一课时练习)在ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】在ABC中，a=2，c=1，由正弦定理，得，sin C=sin A.A(0，)，0c，角C是锐角，C.故选：D.2(2021吉林延边二中高一月考)已知三内角，的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为( )A4B6C3D5【答案】A【解析】由及正弦定理，得，因为，所以，即.因为，所以.如图，所以，所以，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4.故选：A.3(2021重庆第二外国语学校高一月考)在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且(1)求A；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由，以及正弦定理可得，由于即，即，又所以，由辅助角公式可得，由于，可得，所以，即.(2)由(1)知，又，所以且，由正弦定理，又，所以，所以，即，综上所述的取值范围为.4(2021陕西绥德中学高一月考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若c=2，求ABC面积的最大值.【答案】(1)；(2).【