苏州大学2016届高考考前指导卷

1、苏州大学2016届高考考前指导卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应地址上1设会集Ax|x2，Bx|x4，则AB2已知z4(i是虚数单位)，则复数z的实部为1i3抛物线yx2的焦点坐标为与y轴近来的对称轴方程是T14函数y2sin2x6i35一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张WhileT10标签，则拿出的3张标签的标号的均匀数是3的概率为TT+i6依据以以下图的伪代码，最后输出的i的值为ii+27已知等差数列an的公差为2，且a1，a2，a5成等比数列，则a2EndWhilePrinti8如图,三

2、棱锥ABCD中,E是AC中点,F在AD上,且2AFFD,A若三棱锥ABEF的体积是2,则四棱锥BECDF的体积为9平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60，点E，FEF分别满足AE2ED，DFFC，则AFBEBD10在平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线yex2交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线ylnx分别交C于点C，D，则直线CD的斜率为2211已知椭圆x2y21(ab0)的左焦点F1和右焦点F2，上极点为A，AF2的中垂线交椭圆于ab点B，若左焦点F1在线段AB上，则椭圆离心率为12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2C，c2，a24b

3、4，则a13已知函数f(x)ax+1,x1,函数g(x)2f(x)，若函数yf(x)g(x)恰有4个零(xa)2,x1,点，则实数a的取值范围是14数列an中，若aik2（2ki2k1，iN*，kN），则满足aia2i100的i的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量a(sinx,3)，b(cosx，1)4（1）当ab时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f(x)2(ab)b，已知f()3，(,)，求sin的值24216（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，

4、ABC90，ABBCBB1，点D,E分别为BC,CC1的中点（1）求证：B1D平面ABE；B1P1（2）若点P是线段B1D上一点且满足，求证：A1P平面ADEPD2A1C1B1EPACDB17（本小题满分14分）已知圆O：x2y24与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：3xya0上，过点P作圆O的切线，切点为T.1）若a8，切点T(3,1),求直线AP的方程；2）若PA=2PT，务实数a的取值范围.18（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的一致体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条

5、形木材做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木材的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）假如要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯最少需要多长的条形木材（不计榫卯及其他消耗）？26cmxy30cm图1图219（本小题满分16分）已知函数f(x)(xk1)ex（e为自然对数的底数，e2.71828，kR）（1）当x0时，求f(x)的单调区间和极值；（2）若关于任意x1,2，都有f(x)4x成立，求k的取值范围；若x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x2

6、2k20（本小题满分16分）已知数列an,bn分别满足a11,an1an2，且b11,bn12，此中nN*，设数bn列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn1）若数列an,bn都为递加数列，求数列an,bn的通项公式；（2）若数列cn满足：存在独一的正整数k（k2），使得ckc，称数列cn为“kk1坠点数列”若数列an为“5坠点数列”，求Sn；若数列an为“p坠点数列”，数列bn为“q坠点数列”，能否存在正整数m，使得Sm1Tm？若存在，求m的最大值；若不存在，说明原由苏州大学2016届高考考前指导卷（2）参照答案(2,4).(0,1.5169.3.810.122.3).4x.746596.10

7、1.113.1223.132a3.14128.3解答与提示AB(2,4).由题意z=422i，所以其实部为2.32p1，p1，所以抛物12241i线的焦点坐标为(0,1)4由2x6k（kZ）时，xk；所以，当k1时，4223直线x是与y轴近来的对称轴.5从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可6知，共有10种状况，而此中三个数的均匀数是3的只有1，3，5和2，3，4两种状况，所以所求概率为p21.6T1,i3;T4,i5;T9,i7;T16,i9.则最后输出的i的值105为9.7由a2aa可知(a2)2a(a8)，解得a1，即a3.8由于215111121AFsinASAEFAE1

8、2，V总=6VABEF12，则四棱锥BECDF的体积为10.9由于SACD1ADsinA6AC2AE2ADDFAD1BAAE2ADAB，那么AD，AFAB；BE3321222122AFBEADAB3ADAB3ADABABAD6846.10设223A(x1,ex12)，B(x2,ex22)，则由点O，A，B共线可知ex12ex22，可化为ex1x2x1，获取x1x2x2lnx1，故有kCDlnx1x1x2lnx1lnx2x1x21.11由题意知ABBF2，设BF1x，则x2x1x2x2axxa2a，所以x23cb9c2b2，故AF1)，代入椭圆方程得441，2F1B，易求得B(,a2b222解得

9、c21，所以e312在ABC中，由余弦定理4b44b24bcos2C，即a233b24b(1cosC2)8，0故b28bcos2C80，由正弦定理得2b12，即sin2CsinCb12b(b1)0，解得b4，所以a24b412，a23.coCs，所以b82213由题意当yf(x)g(x)2f(x)10时，即方程f(x)1有4个解.又由函数yax1与函数y(xa)2的大体形状可知，直线y1与函a1,数f(x)x+1,x(xa)2,x的左右两支曲线都有两个1,(1a)21,交点，以以下图示.那么，有f(1)1,1,f(1)a2或a0,即a1,解得2a3.14由2ki2k1，得2k12i2k2，ai

10、k2，则a21,a2i(k1)2，所以又aia2i100可得k2(k1)2100，解得k的最小值是7，即i2712833215（1）由于ab，所以2cosx2sinxcosxcosxsinx0，所以tanx4故cosxsin2x224sinxcosx12tan2x8（2）f(x)2(ab)b2ab2b22sinxcosx32(cos2x1)1tanx52sin2xcos2x32sin(2x)3由于f(2)3，所以2424f()2sin()33，即sin()32，242448又(2,)，所以34，故cos()1(32)246，44488所以sinsin()2(sin()cos()A1C14244

11、42(3246)323B12888PE16（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，GAB面ABC，所以BB1AB，由于ABC90，所以BCAB，F又BCBB1=B，所以AB面BCC1B1，由于DB1面BCC1B1，所ACD以ABDB1，由于在平面BCC1B1中，BCBB1，所以四边形BCC1B1B为正方形，由于点D,E分别为BC,CC1的中点，所以BCEB1BD，所以CBEBB1D，所以CBE+BDB=，即BDBE，又由于BABE=B，所以BD面ABE.（）连接PC12112交DE于点F，连接AC交AE于点G，连接FG，在正方形BCCB中利用B1P1及平面几何111PD2知识可得

12、PF2，在正方形ACC1A1中利用CEAA1且CE=1AA1可得A1G2，所以在CA1PFC2GC中，A1GPF=2，所以A1PGF，又A1P平面ADE，GF平面ADE，所以A1P平面GCFCADE17（1）由题意，直线PT切于点T，则OTPT，又切点T的坐标为(4,3)，所以kOT3，kPT13，kOT3故直线PT的方程为y133)，即3xy40.联立直线l和PT，3xy40,(x33xy80,解得x23,即P(23,2)，所以直线AP的斜率为k230131，故直线AP的方y2,22312程为y31(x2)，即(31)x2y2(31)0，即x(31)y20.（2）设P(x,y)，2由PA2P

13、T，可得(x2)2y24(x2y24)，即3x23y24x200，即满足PA2PT的点P的轨迹是一个圆(x2)2y264，所以问题可转变成直线3xya0与圆3932a2)2y264有公共点，所以38，即|23a|16(xd，解得39(3)213331623a1623.18（1）由题意，水平方向每根支条长为m302x15xcm，332竖直方向每根支条长为n26y13ycm，菱形的边长为(x)2(y)2x2y2cm从而，所22222需木材的长度之和L2(15x)4(13y)8x2y2=824222(xy)cm（2）由题意，2xy21260，又由15x2,可得130 x13所以L260260 xy1

14、3，即y13824x2()22(x)2xy2,11xx2令tx260，其导函数12600在130上恒成立，故tx260在130上单调递xx211x13x11,13减，所以可得t33,372则L8222(x260)2520(x260)11xx822t2520t2520t=822t2520t2520520t由于函数yt2和y520在t372上均为增函数，所以52033,2520t11tL822t2520520在t33,372上为增函数，故当t33，即x13,y20时L有2520t11t最小值164569答：做这样一个窗芯最少需要164569cm长的条形木材19（1）f(x)(xk)ex,x0（i）

15、当k0时，减区间；无极值（ii）当k0时，由f(x)f(x)0恒成立，f(x)的递加区间是（0，+），无递0得，xk；由f(x)0得，0 xk；f(x)的递减区间是(0,k)，递増区间是(k,+)，f(x)的极小值为f(k)ek，无极大值（2）由f(x)4x，可得(xk1)ex4x0，由于ex0，所以xk14x，即kx14x对任意exexx1,2恒成立，记g(x)x14xx，则g(x)14(1x)ex4(x1)，由于x1,2，所以exexeg(x)0，即g(x)在x1,2上单调递加，故g(x)maxg(2)18e28e2e2所以实数k的取值范围为(e28,)由已知f(x1)f(x2)(x1x2

16、)，结合（1）可知，k0,f(x)在(,k)上单e2调递减，在(k,+)上单调递加，又f(k1)0，xk1时，f(x)0不如设x1kx2k1，此时x2k，2kx1k，故要证x1x22k，只要证2kx1x2，只要证f(2kx1)f(x2)，因f(x1)f(x2)，即证f(2kx1)f(x1)设h(x)f(2kx)f(x)(xk1)e2k(xk1)ex(xk)，exh(x)(xk)e2k(xk)ex(xk)(e2ke2x)，exex当xk时，h(x)0，h(x)在(,k)上单调递减，x(,k)时，h(x)hk()ekek，故当xk时，f(2kx)（fx），即f(2kx1)（fx1）成立，x1x22k20（1）数列an,bn都为递加数列，an1an2，b22b1,bn22bn1,n，an2n1，bn1,n1,N（2）数列an满足：存在2n1,n2.独一的正整数k=5，使得aa，且an1an2，数列an必为1,3,5,7,5,7,9,11,，即kk1前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，故Snn2,n4,n24n15,n5.bn214bn2，即bn12bn，|bn|2n1而数列bn为“q坠点数列”且b11，数列bn中有且只有两个负项假设存在正