解析江西省中等学校招生考试数学试题(解析)

1、江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分.每题只有一个正确选项）2的绝对值是A.B.C.D.【答案】B【详解】数轴上表示数-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，应选B.【点睛】本题观察了绝对值的看法，熟记绝对值的看法是解题的要点.2.计算的结果为A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】先计算（-a）2，而后再进行约分即可得.【详解】=b，应选A.【点睛】本题观察了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法规是解题的要点.以以下图的几何体的左视图为1A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】依据左视图是从几何体左面看获取的图形，认真观察实物，

2、可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项切合题意，应选D.【详解】本题观察了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看获取的图形是解题的要点.注意错误的选项B、C.4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜爱的一项体育活动”的问卷检查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，以下结论正确的选项是A.最喜爱篮球的人数最多B.最喜爱羽毛球的人数是最喜爱乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜爱田径的人数占总人数的10%【答案】C【分析】【分析】观察直方图，依据直方图中供给的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图

3、可知：A.最喜爱足球的人数最多，故A选项错误；2B.最喜爱羽毛球的人数是最喜爱田径人数的两倍，故B选项错误；C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D.最喜爱田径的人数占总人数的=8%，故D选项错误，应选C.【点睛】本题观察了频数分布直方图，从直方图中获取必需的信息进行解题是要点.小军同学在网格纸大将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所构成的图形可以是轴对称图形.以以下图，此刻他将正方形从当前地址开始进行一次平移操作，平移后的正方形的极点也在格点上，则使平移前后的两个正方形构成轴对称图形的平移方向有A.3个B.4个C.5个D.无数个【答案】C【分析】【分析】结

4、合正方形的特色，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，不然两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，所以只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形构成的图形必定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形构成的图形都是轴对称图形，应选C.【点睛】本题观察了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特色是解本题的关键.6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和,研究直线和与双曲线的关系，以下结论中错误的选项是两直线中总有一条与双曲线订交当=1时，两条直线与双曲线的交点到

5、原点的距离相等当时，两条直线与双曲线的交点在轴双侧3D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【分析】【分析】依据题意给定m特定值、非特定值分别进行谈论即可得.【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确，不切合题意；当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，不切合题意；当时，在轴的左边，在轴的右边，所以正确，不切合题意；应选D.【点睛】本题观察了垂直于x轴的直线与反比率函数图象之间的关系，利用特定值，分状况进行谈论是解本题的要点，本题有必定的难度.二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分

6、）7.若分式有意义，则的取值范围是_.【答案】【分析】【分析】依据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故答案为：x1.【点睛】本题观察了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的要点.8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰初次执行海上试航任务，其排水量超出6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_.【答案】【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】60000小数点向左挪动4位获取6，所以60000用科学记数法表示为：6104，故答案为：6104【点睛】本题观察科学

7、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1|a|10，n为整数，表示时要点要正确确立a的值以及n的值9.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，此中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为_.【答案】【分析】【分析】牛、羊每头各值金两、两，依据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8”.两列方程组即可【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：，故答案为：.【点睛】本题

8、观察了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是要点.10.如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转获取矩形，点的对应点落在上，且则的长为_.【答案】【分析】【分析】依据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中依据勾股定理求得AE长即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，5将矩形ABCD绕点A逆时针旋转获取矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案为：3.【点睛】本题观察矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的要点.11.一元二次方程的两根为,的值为_.则【答案】2【分析】【分

9、析】依据一元二次方程根的意义可得+2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题观察了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的要点.12.在正方形中，=6，连接,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为_.【答案】2，【分析】【分析】依据题意分状况画出切合题意的图形，而后针对每一个图形进行求解即可得.【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB=6，BAD=90，DAC=45，AC=BD=6；如图1，当点P在AD上时，AP+PD=A

10、D=6，PD=2AP，AP=2；6如图2，当点P在AB上时，PAD=90，AP2+AD2=AP2，22；AD=6，PD=2AP，AP+36=4AP，AP=如图3，当点P在AC上时，作PNAD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，由勾股定理则有AP=x，PD=，PD=2AP，=2x，x=或x=（不切合题意，舍去），AP=x=，当点P在其他边可对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，综上，AP的长为2，故答案为：2，.【点睛】本题观察了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的要点是正确画出切合题意的图形.三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）13.（1）计算：；7（2）解不

11、等式：【答案】（1）；(2)【分析】【分析】（1）先用平方差公式、完整平方公式进行张开，而后再合并同类项即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】（1）原式=，=，；（2）去分母得，去括号得，2x-2x-2+6，移项得，2x-x-2+6+2，合并同类项得，.【点睛】本题观察了整式的混杂运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法规、一元一次不等式的解法是要点.14.如图，在中，=8，=4,=6,是的均分线，交于点,的长.求【答案】4【分析】【分析】由已知条件先求得CD=BC=4，而后再证明ABECDE，依据相似三角形对应边成比率结合CE+AE=AC=6即可求得

12、AE的长.【详解】BD是ABC的均分线，ABD=CBD，CDAB，ABD=D，CBD=D，CD=BC=4，8又CDAB，ABECDE，=，CE+AE=AC=6，AE=4.【点睛】本题观察了相似三角形的判断与性质，熟练掌握相似三角形的判断与性质定理是解题的要点.15.如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按以下要求画图(保留作图印迹)1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线；2）在图2中，若BA=BD,画出ABD的AD边上的高.【答案】(1)作图见分析；（2）作图见分析.【分析】【分析】（1）依据AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再依据BE/CD，可知连接CE，CE与B

13、D的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，依据三角形中位线定理可得EF/AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，依据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直均分线，据此即可作出可得ABD的AD边上的高.【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；9（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题观察了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的要点.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者

14、进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中经过抽签的方式确立2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完整同样的卡片正面，把四张卡片反面向上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从节余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不行能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示此次抽签全部可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【答案】（1）不行能；随机；（2）【分析】【分析】（1）依据从女班干部中抽取，由此可知男生“

15、小刚被抽中”是不行能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图获取全部可能的状况，而后找出切合题意的状况数，利用概率公式进行计算即可得.【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不行能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不行能，随机，；（2）画树状图以下：由树状图可知共12种可能，此中“小惠被抽中”有6种可能，10所以“小惠被抽中”的概率是:.【点睛】本题观察了随机事件、不行能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：

16、概率=所讨状况数与总状况数之比17.如图，反比率函数的图象与正比率函数的图象订交于(1,),两点，点在第四象限，轴，.求的值及点的坐标；求的值.【答案】（1），；（2）2.【分析】【分析】（1）先依据点A在直线y=2x上，求得点A的坐标，再依据点A在反比率函数的图象上，利用待定系数法求得k的值，再依据点A、B关于原点对称即可求得点B的坐标；（2）作BHAC于H，设AC交轴于点D，依据，可得，再由已知可得，从而得，求出即可.【详解】（1）点(1，)在上，=2，(1，)，把(1，)代入得，反比率函数的图象与正比率函数的图象交于，两点，两点关于原点中心对称，；（2）作BHAC于H，设AC交轴于点D，

17、轴，轴，11.【点睛】本题观察了反比率与一次函数综合问题，涉及到待定系数法、中心对称、三角函数等知识，熟练掌握和应用相关知识是解题的要点，（2）小题求出C=AOD是要点.四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人获取智慧启示，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓舞师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为认识学生课外阅读的状况，抽样检查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程以下：采集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的检查，数据以下(单位：min):3060815040110130146901006

18、0811201407081102010081整理数据按以下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数38分析数据补全以下表格中的统计量：均匀数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量预计该校学生每周用于课外阅读时间的状况等级为；12(2)假如该校现有学生400人，预计等级为“”的学生有多少名？(3)假设均匀阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量预计该校学生每人一年(按52周计算)均匀阅读多少本课外书？【答案】（1）填表见分析；（2）160名；（3）均匀数；26本.【分析】【分析】先确立统计表中的C、A等级的人数，再依据中位数和众数的定义获取样本数据的中

19、位数和众数；1）依据统计量，结合统计表进行预计即可；2）用“B”等级人数所占的比率乘以全校的学生数即可得；（3）选择均匀数，计算出全年阅读时间，而后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据按以下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数3584分析数据补全以下表格中的统计量：均匀数中位数众数808181得出结论（1）观察统计量表格可以预计该校学生每周用于课外阅读时间的状况等级B，故答案为：B；2）820400=160该校等级为“”的学生有160名；3）选统计量：均匀数8052160=26，该校学生每人一年均匀阅读26本课外书.【点睛】本题观察了中位数、众数、均

20、匀数、统计表、用样本预计整体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是要点.13图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门构成，整个活页门的右轴固定在门框上，经过推进左边活页门开关；图2是其俯视图简化表示图，已知轨道,两扇活页门的宽,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(全部结果保留小数点后一位).(1)若,求的长；当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.（参照数据：sin500.77,cos500.64,tan501.19,取3.14）图1图2【答案】（1）43.2cm.（2）62.8cm.【分析】【分析】（1）如图，作OHAB于H，在RtOBH中，由cosOBC=，求得B

21、H的长，再依据AC=AB2BH即可求得AC的长；2）由题意可知OBC是等边三角形，由此即可求出弧OC的长，即点O在此过程中运动的路径长.【详解】（1）如图，作OHAB于H，OC=OB=60，CH=BH，在RtOBH中，cosOBC=，BH=OBcos50600.64=38，.4AC=AB2BH120238.4=43.2，AC的长约为43.2cm；142）AC=60，BC=60，OC=OB=60，OC=OB=BC=60，OBC是等边三角形，的长=2=62.8，点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.【点睛】本题观察认识直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判断与性质、弧长公式等，结

22、合题意正确画出图形是解题的要点.20.如图，在中，为上一点，认为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.（1）求证：为的切线；（2）若，,求的长.【答案】(1)证明见分析；（2）【分析】【分析】（1）作OEAB于点E，证明OBCOBE，依据全等三角形的对应边相等可得OE=OC，OE是O的半径，OEAB，即可判断AB为O的切线；（2）依据题意先求出AO、BO的长，再证明AODBOC，依据相似三角形对应边成比率即可求出AD的长.【详解】（1）作OEAB于点E，切BC于点C，15OCBC，ACB=90，ADBD，D=90，ABDBAD=90，CBDBOC=90，BOC=AOD，AO

23、D=BAD，BOC=BAD，ABD=CBD在OBC和OBE中，OBCOBE，OE=OC，OE是O的半径，OEAB，AB为O的切线；（2）tanABC=，BC=6，AC=8，AB=，BE=BC=6，AE=4，AOE=ABC，tanAOE=，EO=3，AO=5，OC=3，BO=，在AOD和BOC中，AODBOC，即，AD=.【点睛】本题观察了切线的判断与性质，相似三角形的判断与性质等，熟练掌握相关的判断与性质定理是解题的要点.16五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21.某乡镇实行家产扶贫，帮助贫穷户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，检查

24、市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元千克)之间的函数关系以以下图.求与的函数关系式，并写出的取值范围；当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获取的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，依据(2)中获取最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明原由.【答案】（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不可以销售完这批蜜柚.【分析】【分析】（1）依据图象利用待定系数法可求得函数分析式，再依据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）依据利润=每千克的利润销售量

25、，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，而后计算出40天销售总量，进行比较即可得.【详解】（1）设，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得，蜜柚销售不会亏本，又，；2）设利润为元，则17=，当时，最大为1210，定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3)当时，11040=44004800，不可以销售完这批蜜柚.【点睛】本题观察了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数目间的关系列出函数分析式是解题的要点.22.在菱形中，,上一动点，以为边向右边作等边，点的地址随点点是射线的地址变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或

26、边上时，连接，与的数目关系是，与的地址关系是；（2）当点在菱形外面时，(1)中的结论能否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明原由(选择图2，图3中的一种状况予以证明或说理).(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,求四边形的面积.【答案】（1）BP=CE；CEAD；（2）成立，原由见分析；（3）.【分析】【分析】（1）连接AC，证明ABPACE，依据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；依据菱形对角线均分对角可得，再依据ABPACE，可得，既而可推导得出，即可证得CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD依旧成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD

27、于点O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由APE是等边三角形，求得，的长，再依据，18进行计算即可得.【详解】（1）BP=CE，原由以下：连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE，PAE=60，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE；CEAD，菱形对角线均分对角，ABPACE，CFAD，即CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD依旧成立，原由以下：19连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等边三角形，AB=AC，BAD=120，BAP=120

28、DAP，APE是等边三角形，AP=AE，PAE=60，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE，DCE=30，ADC=60，DCEADC=90，CHD=90，CEAD，(1)中的结论：BP=CE，CEAD依旧成立；连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，四边形ABCD是菱形，ACBD，BD均分ABC，20ABC=60，ABO=30，BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等边三角形，=，四边形ADPE的面积是.【点睛】本题观察了菱形的性质，全等三角形的判断与性质，等边三角形判断与性质等，熟练掌握相关知识，正确增加辅助线是解题的要点.六、（本大题共12分）小贤与小杰在研究某类二次函数问题时，经历了以下过程：求解