高考数学专题函数模拟试卷

1、2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题2 函数 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求（1）函数的定义域、值域和解析式的相关题型 了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念（2）函数的奇偶性以及对称性了解函数的奇偶性的基本定义，会根据函数的奇

2、偶性的性质求解相关题型，结合具体函数，了解函数奇偶性的含义（3）函数的单调性理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，结合具体函数，掌握函数的单调性的相关题型（4）函数的周期性理解函数的周期性的定义，会根据性质推算出函数的周期并根据相关性质求值（5）基本初等函数的相关性质理解指数函数和对数函数的概念以及运算性质，能通过指数式和对数的运算公式等进行简化计算，理解指数和对数函数的性质以及单调性，掌握指数函数图像和对数函数图像的特殊点，了解指数函数和对数函数的互为反函数的特点，知道指数函数和对数函数是一类重要的函数模型；了解幂函数的概念，掌握简单幂函数的图形以及性质，并了解它们的变化情况（6）函

3、数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，根据具体函数的图像，能顾用二分法求相应方程的近似解（二）本节考向题型研究汇总题型考向考点/考向函数的奇偶性以及对称性利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性利用函数的奇偶性求函数的值利用函数的奇偶性求参数的值利用函数的奇偶性求解析式利用函数的奇偶性求相关参数的取值范围函数奇偶性和单调性相结合等综合性问题利用函数的单调性求取值范围利用函数的单调性判断函数的增减性利用函数的单调性求参数的取值范围利用函数的单调性解决相关综合问题利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较指数式的大小利用函数的单调性比较对数

4、式的大小利用函数的单调性比较指数式和对数式的大小函数的图像问题利用掌握的函数的性质判断函数的图像问题利用函数性质求值利用函数的性质求值函数和导数相结合求取值范围函数和导数相结合求相关参数的取值范围函数的零点问题判断函数的零点所在的区间判断函数的零点的个数根据零点个数求相关参数的取值范围一、考向题型研究一：函数的奇偶性 （2017新课标I卷T5理科）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）=1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【答案】D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【详解】解：函数f（x）为

5、奇函数若f（1）=1，则f（1）=1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档（2015新课标I卷T13理科）若函数f（x）=为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.考点：函数的奇偶性(2014新课标卷T3理科)设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）f（x）g（x）是偶函数 B.|f（x）|g（x）是奇函数 C.f（x）|g（x）|是奇函数 D.|f

6、（x）g（x）|是奇函数【答案】C【解析】f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C（2011新课标I卷T3文科）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【答案】B【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A

7、；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选：B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题（2011新课标I卷T2理科）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【答案】B【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性

8、质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选：B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题*函数的奇偶性关于函数的奇偶性的定义一般地，

9、如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就称偶函数；一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就称奇函数；*函数的奇偶性的几个性质对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；可逆性：是偶函数；奇函数；等价性：；*奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称；是偶函数对定义域内任意都有=是奇函数对定义域内任意都有=*可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是

10、偶函数、非奇非偶函数。*设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇（函数） 偶偶偶（函数） 奇奇偶（函数） 偶偶偶（函数）奇偶奇（函数）*复合函数的奇偶性若函数的定义域都是关于原点对称的,那么由的奇偶性得到的奇偶性的规律是:函数奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当和都是奇函数时,复合函数是奇函数.*函数的奇偶性的判断函数奇偶性的因素有两个：定义域的对称性和数量关系。判断函数奇偶性就是判断函数是否为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四种情况。判断函数奇偶性的方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下

11、：（1）定义域是否关于原点对称；若定义域不对称，则为非奇非偶函数；若定义域对称，则有成为奇（偶）函数的可能（2）数量关系哪个成立；判断分段函数的奇偶性判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断，在函数定义域中，对自变量X的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数，分段函数不是几个函数，而是一个函数，因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，首先要特别注意X与X的范围，然后将它们代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较。*关于奇偶函数的图像特征一般地：奇函数的图像关于原点对称，反过来，如果一个函数的图像关于原

12、点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图像关于轴对称，反过来，如果一个函数的图像关于轴对称，那么这个函数是偶函数。图象法：如二次函数成为偶函数，必须要使对称轴，即；若二次函数成为奇函数，必须要使；当时，二次函数是非奇非偶函数。奇函数对称区间上的单调性相同，偶函数对称区间上的单调性相反。*函数奇偶性的应用(1)求函数解析式将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；将转化后的自变量代入已知解析式；利用函数的奇偶性求出解析式(2)求参数值在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(x)f(x)或偶函数满足f(x)f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值特别要注意的是：若能够

13、确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)0列式求解，若不能确定则不可用此法*力避失误稳得分(1)首先必须判断f(x)的定义域是否关于原点对称若不关于原点对称，则是非奇非偶函数若关于原点对称，则需定义域内的任意x满足定义若否定函数的奇偶性只需有一个自变量不满足(如第1题(1)(2)有些函数必须根据定义域化简解析式后才可判断，否则可能无法判断或判断错误，(如第1题(2)，若不化简可能会出现误判)，(如第1题(3)可能会误判为非奇非偶函数)(3)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性(如第1题(4)*利用二级结论快得分 (

14、1)对于运算函数有如下结论：奇奇为奇；偶偶为偶；奇偶为非奇非偶；奇()奇为偶；奇()偶为奇；偶()偶为偶(2)若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式记偶函数g(x)eq f(1,2)f(x)f(x)，奇函数h(x)eq f(1,2)f(x)f(x)，则f(x)g(x)h(x)(3)复合函数yfg(x)的奇偶性原理：内偶则偶，两奇为奇(4)若奇函数yf(x)在x0处有意义，则有f(0)0；偶函数yf(x)必满足f(x)f(|x|)*关于函数按奇偶性的分类全体实函数可按奇偶性分为四类：奇偶数、偶函数、既是奇函数也是偶函数、非奇非偶函数。、二、考向

15、题型研究二： 函数的单调性（2017新课标I卷T9文科）已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称【答案】C【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2x），可得f（x）=f（2x），进而可得函数图象的对称性【详解】解：函数f（x）=lnx+ln（2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即f（x）=f（2x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键在此基础上

16、，掌握复合函数的单调性，也是解答本题的关键(2013新课标卷T16理科)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_【答案】：16【解析】函数f(x)的图像关于直线x2对称，f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)

17、1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值为16.（2012新课标I卷T11文科）当0 eq f(1,2)时，则a的取值范围是 （A）(0， eq f(r(2),2) （B）( eq f(r(2),2)，1) （C）(1， eq r(2) （D）( eq r(2)，2)【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.(2013新课标卷T11理科)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【答案】D【解析】：由y|f(x)|的图象知：当x0时，yax只有a0时，才能满足|f(x)|ax，可排除B，C

18、.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.综上可知：a2,0（2010新课标I卷T10理科）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】A 【分析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=

19、又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).（2010新课标I卷T7文科）已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 【答案】.C【分析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范

20、围问题，过点时z最小为2,(C) 函数的单调性(1)增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间（3）.函数的单调性等价变形设那么 上是增函数；上是减函数.（4）.确定函数的单调

21、性是函数单调性问题的基础，是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，但有时也出现在解答题的某一问中，属于低档题目(5)掌握确定函数单调性(区间)的3种常用方法定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断(如典题领悟第1题)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性确定它的单调性(如典题领悟第2题)导数法(高二高三学生需掌握)：利用导数取值的正负确定函数的单调性(如典题领悟第1题)（6）熟记函数单调性

22、的4个常用结论(1)若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数；(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，yeq f(1,fx)的单调性相反；(4)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与yeq r(fx)的单调性相同（7）谨防3种失误A.单调区间是定义域的子集，故求单调区间应以“定义域优先”为原则(如冲关演练第1题)B.单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示C.图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接（8）几个初等函数的单调区间常用知识梳理：分段函数的单调性：如果

23、分段函数f(x)在每个分段区间上都具有相同的单调性，那么f(x)在整个定义域上未必具有相同的单调性.还要考察各段衔接处的增减复合函数的单调性判断规律是 同增异减 .须要注意的是复合函数的定义域两个单调函数的和函数的单调性是同增为增同减为减 两个单调函数的积函数的单调性同增未必增，同减未必减 奇偶函数的单调区间具有的规律性是：奇函数关于原点对称区间上的函数单调性相同 .偶函数关于原点对称区间上的函数单调性相反三、考向题型研究三： 利用函数的单调性比较大小(2019课表卷I卷T3理科)已知，则ABCD【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比

24、较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题（2016新课标I卷T8理科）若,则（A） （B） （C） （D）【答案】C【详解】对A：由于，函数在上单调递增，因此，A错误对B：由于，函数在上单调递减，B错误对C：要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和构造函数，则，在上单调递增，因此又由得，C正确对D：要比较和，只需比较和而函数在上单调递增，故又由得，D错误故选C（2016新课标I卷T8文科）若ab0，0c1，则( )Alogaclogbc Blogcalogcb Caccb 【答案】B【解析】取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除A，C，D，故选B（2010新

25、课标I卷T8理科）设a=2,b=In2,c=,则A abc Bbca C cab D cba【答案】.C 【分析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上ca0，最小值在(0,0.5)内.故选（2016新课标I卷T7理科）函数在的图像大致为【答案】D【分析】判断函数的奇偶性，利用赋值法得到答案【详解】.，排除A，排除B时，当时，因此在单调递减，排除C故选D【点睛】本题利用函数的单调性排除一部分选项后，利用赋值法，通过判断值得正负以及大小来得到答案(2

26、013新课标I卷T9文科)函数在的图像大致为() 【答案】C【解析】：由f(x)(1cos x)sin x知其为奇函数可排除B当x时，f(x)0，排除A.当x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故极值点为，可排除D，故选C.函数的图像1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部

27、分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点（3）反比例函数：,其定义域为，是奇函数，只需做出正半轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标

28、轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线信息点：渐近线注意：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，轴是渐近线，那么当，曲线无限向轴接近，但不相交，则函数在正半轴就不会有轴下方的部分。（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若（或）时，常数，则称直线为函数的水平渐近线例如： 当时，故在轴正方向不存在渐近线 当时，故在轴负方向存在渐近线（3）竖直渐近线的判定：首先在处无定义，且当时，（或），那么称为的竖直渐近线例如：在处无定义，当时，所以为的一条渐近线。综上所述：

29、在作图时以下信息点值得通过计算后体现在图像中：与坐标轴的交点；对称轴与对称中心；极值点；渐近线。例：作出函数的图像分析：定义域为，且为奇函数，故先考虑正半轴情况。故函数单调递增，故函数为上凸函数，当时，无水平渐近线，时，所以轴为的竖直渐近线。零点：，由这些信息可做出正半轴的草图，在根据对称性得到完整图像：2、函数图象变换：设函数，其它参数均为正数（1）平移变换：的图像向左平移个单位：的图像向右平移个单位：的图像向上平移个单位：的图像向下平移个单位（2）对称变换：与的图像关于轴对称：与的图像关于轴对称：与的图像关于原点对称（3）伸缩变换：图像纵坐标不变，横坐标变为原来的 ：图像横坐标不变，纵坐标

30、变为原来的（4）翻折变换：即正半轴的图像不变，负半轴的原图像不要，换上与正半轴图像关于轴对称的图像：即轴上方的图像不变，下方的图像沿轴对称的翻上去。3、二阶导函数与函数的凹凸性：（1）无论函数单调增还是单调减，其图像均有3种情况，若一个函数的增减图像为 则称函数为下凸函数若一个函数的增减图像为 则称函数为上凸函数（2）上凸函数特点：增区间增长速度越来越慢，减区间下降速度越来越快 下凸函数特点：增区间增长速度越来越快，减区间下降速度越来越慢（3）与导数的关系：设的导函数为（即的二阶导函数），如图所示：增长速度受每一点切线斜率的变化情况的影响，下凸函数斜率随的增大而增大，即为增函数；上凸函数随的增

31、大而减小，即为减函数；综上所述：函数是上凸下凸可由导函数的增减性决定，进而能用二阶导函数的符号进行求解。相关方法与技巧：1、在处理有关判断正确图像的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找四个选项的不同，再结合函数的性质即可进行排除，常见的区分要素如下：（1）单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图像位于轴上方的区域表示原函数的单调增区间，位于轴下方的区域表示原函数的单调减区间（2）函数零点周围的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分（3）极值点（4）对称性（奇偶性）易于判断，进而优先观察（5）函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下凸部分，减区

32、间为函数的上凸部分。其单调性可由二阶导函数确定（6）如果以上性质仍旧选不出答案，那么可用赋值法求解2、利用图像变换作图的步骤：（1）寻找到模板函数（以此函数作为基础进行图像变换）（2）找到所求函数与的联系（3）根据联系制定变换策略，对图像进行变换。例如：作图：第一步寻找模板函数为：第二步寻找联系：可得第三步制定策略：由特点可得：先将图像向左平移一个单位，再将轴下方图像向上进行翻折，然后按照方案作图即可3、如何制定图象变换的策略（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：可

33、判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤 ：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则： 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求 横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化例如：可有两种方案方案一：先平移（向左平移1个单位），此时。再放缩（横坐标变为原来的），此时系数只是添给，即方案二：先放缩（横坐标变为原来的），此时，再平移时，若平移个单位，则（只对加），可解得，故向左平移个单位 纵坐标的多次变换中，每次变换将解析式看做一个整体进行例如：有两种方案方

34、案一：先放缩：，再平移时，将解析式看做一个整体，整体加1，即方案二：先平移：，则再放缩时，若纵坐标变为原来的倍，那么，无论取何值，也无法达到，所以需要对前一步进行调整：平移个单位，再进行放缩即可（）4、变换作图的技巧：（1）图像变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动。先把握住这些关键要素的位置，有助于提高图像的精确性（2）图像变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与轴的交点等五、考向题型研究五： 利用函数性质求值（2015新课标I卷T12文科）设函数的图象与的图象关于对称，且，则AB1C2D4【答案】C【解答】解：与的图象关于对称的图象

35、是的反函数，即，函数的图象与的图象关于对称，解得，故选：函数的对称性1.函数的图象的对称性结论若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；函数关于点（，0）对定义域内任意都有=是奇函数；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；函数关于对称.2.两个函数对称的结论两个函数与 的图象关于直线对称.函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。函数与函数的图象关于点（0,0）（即原点)对称。3函数的图象变换将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图上的图象;将函

36、数图上的图象.4.函数图象变换问题的3个注意(1)函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量(2)注意含绝对值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的(3)分清条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区别，前者告诉函数的周期为2，后者告诉函数的图象关于直线x1对称六、考向题型研究六： 函数和导数相结合求取值范围（2015新课标I卷T12理科）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）（A）-，1） （B）- QUOTE ， QUOTE ） （C） QUOTE ， QUOTE ） （D） QUOTE

37、 ，1）【答案】D【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题(2014新课标卷T11理科)已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+） B （1，+） C （，2） D（，1）【答案】C【解析】解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x

38、=0，列表如下： x （，0） 0 f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x+，f（x）+，而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值=，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：C1、最值法的特

39、点：（1）构造函数时往往将参数与自变量放在不等号的一侧，整体视为一个函数，其函数含参（2）参数往往会出现在导函数中，进而参数不同的取值会对原函数的单调性产生影响可能经历分类讨论2、理论基础：设的定义域为（1）若，均有（其中为常数），则（2）若，均有（其中为常数），则3、技巧与方法：（1）最值法解决恒成立问题会导致所构造的函数中有参数，进而不易分析函数的单调区间，所以在使用最值法之前可先做好以下准备工作： 观察函数的零点是否便于猜出（注意边界点的值） 缩小参数与自变量的范围： 通过代入一些特殊值能否缩小所求参数的讨论范围（便于单调性分析） 观察在定义域中是否包含一个恒成立的区间（即无论参数取何值

40、，不等式均成立），缩小自变量的取值范围（2）首先要明确导函数对原函数的作用：即导函数的符号决定原函数的单调性。如果所构造的函数，其导数结构比较复杂不易分析出单调性，则可把需要判断符号的式子拿出来构造一个新函数，再想办法解决其符号。（3）在考虑函数最值时，除了依靠单调性，也可根据最值点的出处，即“只有边界点与极值点才是最值点的候选点”，所以有的讨论点就集中在“极值点”是否落在定义域内。七、考向题型研究七： 函数的零点问题（2018新课标I卷T9理科） 已知函数f(x)=ex，x0，lnx，x0， g(x)=f(x)+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0） B. 0，+） C

41、. 1，+） D. 1，+）【答案】C【分析】首先根据g（x）存在2个零点，得到方程f(x)+x+a=0有两个解，将其转化为f(x)=-x-a有两个解，即直线y=-x-a与曲线y=f(x)有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)的图像（将ex(x0)去掉），再画出直线y=-x，并将其上下移动，从图中可以发现，当-a1时，满足y=-x-a与曲线y=f(x)有两个交点，从而求得结果.【详解】：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=-x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，

42、即方程f(x)=-x-a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足-a1，即a-1，故选C.【点睛】：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.（2011新课标I卷T12文科）已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A10个B9个C8个D1个【答案】A【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性

43、质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可【解答】解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在1，0上为减函数，在0，1上为增函数函数y=f（x）在区间0，10上有5次周期性变化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上为增函数，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1，+）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题（20

44、11新课标I卷T10文科）在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）【答案】A【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）f（）0，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：A【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题（2011新课标I卷T12理科）函数y=的图象与函数y=2sinx，

45、（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A8B6C4D2【答案】A【分析】函数y1=与y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：函数y1=，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1x4时，y10 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数 函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2，故所求的