一元二次方程动点问题讲解

1、一元二次方程动点问题讲解第1页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六例1 如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为450cm?通过观察，有两种情况：（1）蚂蚁未爬完OA这段距离（2）蚂蚁爬完OA这段距离后，再由O点向B爬行0CBAPQ0CBAQP第2页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六例1 如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬

2、行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积为450cm?（1）蚂蚁未爬完OA这段距离op=50-2x0CBAPQ解：设离开A点x秒后，oq=3xSOPQ=(50-2X)3X450=(50-2X)3XX-25X+150=0解得：X=10;X=15第3页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六例1 如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形

3、的面积为450cm?X-25X-30=0解：当蚂蚁爬完OA这段距离用了25秒，再继续爬时；0CBAPQOQ=3X；OP=2X-50；SOPQ=(2X-50)3X450=(2X-50)3X解得：X=-5(舍去）;X=30解得：综合以上情况在10S,15S,30S时，OPQ的面积为450第4页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六解：设x秒后，三角形的面积为80 x6BQ=2Xn-5例2 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 P

4、BQ的面积等于8cm2？QPCDBA依题意列方程：2x(6-x)=8则AP=Xcm PB=6-X解这个方程，得整理 得到所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm第5页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六例3：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRPCBA解：设AP=X，PB=8-XS=底高整理：x-8x+16=0整理：x=x=4当AP=4cm时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2以题意得方程：CQPB=16即得

5、方程：x(8-x)=16第6页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六例3：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRPCBA解：设AP=X，PB=8-X16=32-(8-X)-(X)SABC=32SAPQ=(X)SBPQ=(8-X)S=SABC-SBPQ-SAPQ整理：x-8x+16=0整理：x=x=4当AP=4cm时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2第7页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六(

6、1)解： BAC=45,AP=x,(0 x2)例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线L与AB垂直. 1)设 ABC位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; 2)当x为何值时,直线L平分 ABC的面积? ACBDSAPQ=xx=x 当L位于CD的左侧时,与AC交于点Q,则PQ=XLpQ第8页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六(1)解： BAC=45,AP=x,AP=X,PB=3-X例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是A

7、B上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线L与AB垂直. 1)设 ABC位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; 2)当x为何值时,直线L平分 ABC的面积? ACBD当L位于CD的右侧时,与BC交于点QSPQB=PBPQ=（3-x)2（3-x)=（3-x)由小学学习的比例计算PQLpQCD=2,PQ=?(2x3)即：CD:DB=PQ:BQ2:1=pQ:3-XpQ=2(3-X)S=SABC-SPBQ=3-（3-x)(2x3)第9页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六当1x2时可能平分例4：ABC中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为

8、D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线L与AB垂直. 1)设 ABC位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; 2)当x为何值时,直线L平分 ABC的面积? (2)解： BAC=45,AD=2,SABC=3，SADC=2时可能平分ACBDLp负值不符合题意，应舍去第10页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六例5：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ABC=90,

9、客轮速度是货轮速度的2倍. i)选择:两船相遇之处E点( )A.在线段AB上; B.在线段BC上; C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;客轮DCBA货轮Bii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)第11页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六F客轮DCBA货轮ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF CB，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x， 在RtDEF 中，E解方程，得第12页，共13页，2022年，5月20日，23点20分，星期六练习1：