8.4.2三元一次方程组解法举例02

1、 8.4.2 三元一次方程组解法举例教学设计旬阳县甘溪初中任宏畴教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册本节课采用“复习巩固-拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法思路，再经历利用三元一次方程组解决实际问题的过程。使学生熟练掌握三元一次方程组的解法，能够有意识地利用三元一次方程组这一数学模型解决简单实际问题。将问题解决贯穿于教学始末，力求体现“学生是数学学习的主人”“为学生提供从事数学活动的机会”的理念。设计理念教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组以及简单三元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组和解三

2、元一次方程组中的作用，能够针对具体三元一次方程组的结构特征确定先消未知数，并运用加减法和代入法求解三元一次方程组，七年级学生经过前两个学段及本学段一学期的学习，运算能力有了较大提高，但是在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整、思路不清等问题，此外，七年级学生的思维能力仍然以经验型为主，注意力也不够集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教学中应采取“任务驱动+激励策进”的方式加强解题规范和非智力因素的培养。学情分析三元一次方程组解法举例是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组的解法

3、的基础上学习的，共两课时，本节课是第二节，主要是通过对三元一次方程组的解法复习巩固，进一步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能力，同时，加强特型方程组解法训练及待定系数法运用。本节课是对二元一次方程组解法和三元一次方程组解法的巩固，同时也是对消元思想方法的拓展和再应用，本节课的学习为以后是列多元方程组解决实际问题的基础，也是二次函数和进一步研究线性代数的基础。因此虽然本节课是选学内容，但仍然很重要。知识背景分析熟练掌握的三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。学知识与技能习过程与方法经历利用三元一次方程组解决问题的过程，进一步感受消元转化思想。通过巩固三元一次方程组的解法，理解消元

4、是解多元方程组重要思想。目情感态度标 与价值观培养迎难而上的学习品质和坚强的毅力。重点难点教学方法学法指导教学资源教学评价针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和练习法，将问题诱导、自主探究贯穿于教学始末，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。借助 PPT 软件展示引例及变式训

5、练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。活动流程通过自主探究合作交流探究利用三元一次方程组解决问题。活动 2 诱导尝试，探究新知（10-12 分）活动 3 变式运用，巩固新知（12-13 分）教学流运用消元解三元一次方程组，以及灵活利用三元一次方程组解决问题。 程将所学知识纳入已有的认知结构，时所

6、学知识系统化、条理化。活动 4 全课小结，细化新知（约 5 分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教学程序媒体使用与教学评价问题与情境师生互动活动一：创设情境，导入新课问题 1：1、解三元一次方程组的思想和思路是什 了三元一次方程组的解法。 复习旧知识，为新知【教师活动】【设计意图】导语：在上节课上我们学习 1、问题 1么？解的过程中应该注意哪些问题？请看下面问题：做铺垫，体现新旧之间的联系。以便学生 1 y,出示问题 1，结合学生学生x2、由于方程组回答，概括：通过以上练习 进行知识的迁移。可以看出，解三元一次方程 2、问题二旨在使学生组的关键是消元转化，即将 巩固三元一次方程

7、三元转化为二元，确定消元 组的解法。强化学生中第一个方程是用含y 的代数式表示 x 的形式，所以解这个方程组宜先消未知数_ 会 比 较 简 单 ， 于 是 可 把 方 程和，得到和组。也可以先消未知数_，具体步骤为_。元法来解方程组，并说明理由！捷求解方程组？本节课将进一步探究，今天我们继续学习解三元一次方程组。并相继板书课题：三元一次方程组解法举例x y z 5自主完成问题，总结方法，评价同伴。活动二：尝试诱导，探究新知（10-13 分） 【教师活动】【设计意图】问题 2：解三元一次方程组（1）为必做 1、出示问题 2 并诱导：在 通过问题一学生自主 题，（2）为选做题（1）中应先消哪个未知

8、探究，进一步体会消元在解多元方程中的x z数？为什么？用什么方法（1） x y 2 z 7 消元？（2）用什么方法消 重要作用。通过探究元？你的根据是什么？谁愿意将解题过程写在黑板上？过程积累解三元一次方程组的经验，通过自己解决问题获得成xyz（2） x2 x 3 y z 9 2、提两位学生板演，教师 功的体验，激发学习行间巡视，对学困生进行辅 的兴趣。为二次函数导。待学生完成后令学生谈 的学习奠定基础。解方程组过程中的感受，师3问题 3：解方程组y ax2 bx c中，当【媒体运用】生进行讲评。学生互评。展示问题答案，3、出示问题 3 学生自主探究。提一学生板演过程。4、教师行间巡视，进行及

9、时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。在巡视过程中教师关注学生能否利用简便方法求解，在评价时强调形如 yx z c5、出示问题 4，由学生尝试完成，教师巡视指导，关注：(1)列出三元一次方程组(2)能否选择适当的方法解方程组(3)是否能体会消元的思想(4)解方程组的过程是否完整。6、待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈 自己的探究心得。【学生活动】【设计意图】1、出示题组一，学生自主 （1）题组一旨在使学完成后课件出示答案。 生会合理选择未知数2、出示题组二，其中第一 进行消元，以及巩固题独立完成后讨论交流解 解三元一次方程组的法，强调：解对称轮换式方 思路和过程题组二旨程组可以采用常规

10、消元法 在是学生体会三元一求解，也可先将左右两边分 次方程组解决实际问若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去 x；(C)先消去 z；(B)先消去 y；(D)以上说法都不对解方程组 2、解方程组题中的应用（2）课外探究，旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情延续到课外。【媒体运用】 y z k别 相加 得到 x消去 y所得二元一次方程组正确的为（ ）5x z 145x z 14呈 现 问 题 及 答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。5x z 85x z 14A B C D题组二：111、解方程组yz x y 12、甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲种邮票 1 张，按票值付款 13 元

11、。乙买入A 种邮票 1 张 ，B 种邮票 1 张 ，C 种邮票总结如何选择要消的未知2 张 ，B 种邮票 3 张，并卖出 C 种邮票 1张，按票值结算还需付 12 元。问 A、B、3、出示课外探究提出探究C 三种邮票面值各是多少？要求：同学自建合作交流完成。8【 课 外 探 究 】 已 知 y【学生活动】活动四 课堂小结，细化新知【教师活动】【设计意图】使所学1、提问：本节课学了什么？你有何体会？ 1、引导学生自主小结的基 知识条理化、系统化；2、在学生小结的基础上，概括：（1）三 础上，进行概括小结，教师 让学生在交流中共元 一 次 方 程 组 解 法 思 路 ： 应关注学生的表现，包括知 享，在反思中提升。识掌握情况、情绪状况等。 【媒体运用 】再现本要给学生一定的时间去反节知识要点。 思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程【学生活动】按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价。（2）四种方法：1）选择消元对象的两种