人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理教学课件(第1课时)

1、第 十七章 勾股定理勾股定理的逆定理第一课时 第一页，共二十五页。学 习 目 标12能掌握勾股定理的逆定理的，并了解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. （重点）能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. (难点）第二页，共二十五页。新课导入 复习引入 B C A 问题1：勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.c=5c=6.5c=8.5思考 ：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三

2、角形呢？第三页，共二十五页。知识讲解 勾股定理的逆定理 据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 思考：如果一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗?第四页，共二十五页。下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一

3、量，它们都是直角三角形吗？都是直角三角形第五页，共二十五页。下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c. 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题：这三组数在数量关系上有什么相同点？ 5,12,13满足52+122=132, 7,24,25满足72+242=252, 8,15,17满足82+152=172.a2+b2=c2猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.第六页，共二十五页。ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直

4、角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC证一证:第七页，共二十五页。证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS)，C= C=90 ， 即ABC是直角三角形.则ACaBbc第八页，共二十五页。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.特别说明：归纳总结第九页，共二十五页。 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是

5、,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.第十页，共二十五页。运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤：（1）找：确定三角形的最长边； （2）算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和； （3）比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； （4）判：作出结论，若相等，则

6、说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形. 方法技巧：第十一页，共二十五页。例2 判断满足下列条件的三角形是否为直角三角形. （1）在ABC 中，A 20，B 70； （2）在ABC 中，AC7，AB24，BC25 ； （3）一个三角形的三边长a，b，c 满足（a+b)(a-b） c2. 解：（1）在ABC 中， A+ B20+7090， 即ABC是直角三角形. （2） 2 + 2 7 2 + 24 2 625， 2 25 2 625， 2 + 2 2 . 根据勾股定理的逆定理可知 ABC 是直角三角形. （3）（a+b)(a-b） 2 ， 2 - 2 2 ，即 2 2 + 2 . 根据

7、勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形. 第十二页，共二十五页。判定三角形为直角三角形的方法（1）用角判断： 两个锐角互余的三角形是直角三角形； 有一个角是90的三角形是直角三角形； （2）用边判断：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理进行判断. 方法技巧：第十三页，共二十五页。 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为

8、正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.第十四页，共二十五页。例3 下列几组数为勾股数的是（） A.4，5，6 B.12，16，20 C.-10，24，26 D.2.4，4.5，5.1 解析：B第十五页，共二十五页。 互逆命题与互逆定理命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题，分别为：第十六页，共二十五页。命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论它们是题设和结论正好相反的两个命题.问题1：两个命题的条

9、件和结论分别是什么？问题2：两个命题的条件和结论有何联系？第十七页，共二十五页。 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理. 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.归纳总结第十八页，共二十五页。例4 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等； (3) 对顶角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

10、.内错角相等，两条直线平行.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值相等.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立成立不成立成立第十九页，共二十五页。随堂训练 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 2. 在ABC中，A，B，C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定ABC是直角三角形的是（ ）A.B=C-AB. 2 =(+)()C.A：B：C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 3C 第二十页，共二十五页。3.下列定理中，有逆定理的个数是（

11、 ）有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;全等三角形的对应角相等;若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B 4ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为_，此三角形为 13直角三角形第二十一页，共二十五页。5.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.第二十二页，共二十五页。 6.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD= , 求四边形ABCD 的面积. ABC是直角三角形且B是直角. ADC是直角三角形且 D是直