计量经济学第一次作业答案

1、2014年计量经济学第一次作业参考答案（chap1-2）Part 1：教材课后习题第一章 工作培训项目的理由之一是能提高工人的生产力。假设要求你评估更多的工作培训是否使工人更有生产力。然而你没有工人的个人数据，而有俄亥俄州制造企业的数据。对每一个企业，你都有人均工作培训小时数（training）和单位工时生产的合格产品数（output）方面的信息。(i) 仔细陈述这个政策问题背后的其他情况不变的思维试验。考虑这个问题的一个方式可以是：如果A和B两个企业，A企业的人均工作培训小时数比B企业多，两个企业的其它方面的特征完全相同。在这种情况下评估A企业的产出与B企业的产出的不同就是一个其他条件不变的

2、试验。(ii) 一个企业培训其员工的决策有可能独立于工人特征吗？工人可观测与不可观测的特征各有哪些？一个企业培训其员工的决策一般不太可能独立于工人特征，企业更倾向于根据工人特征决定工作培训。工人可观测的特征可以是：受教育的年数、在本企业工作的年数、工作经验；工人的年龄、性别、种族。不可观测的特征：能力、性格。(iii) 除了工人特征之外，再列出一个影响工人生产力的因素。工厂的资本和技术以及管理者的能力也会影响工人生产力。(iv) 你如果发现training和output之间正相关，你是否已经令人信服的证明工作培训能提高工人的生产力了吗？请解释。 不一定，必须培训量的选择是随机指定的。即使培训根

3、本不会提高工人生产力，如果(ii) 和 (iii) 中提到的因素和培训量的选择有关，则它们都有助于发现training和output之间正相关。 第二章2.7 考虑储蓄函数：其中是一个随机变量，且有和。假设独立于。(i) 证明：，满足零条件均值的关键假设 (Assumption SLR.4)。提示：如果独立于，则。证明：因为e独立于inc，有于是，即满足零条件均值的关键假定SLR.4。(ii) 证明：，不满足同方差假定。特别的，的方差随着增加。提示：如果和独立，则证明：因为e独立于inc，有于是，不满足同方差假定SLR.5，且随着增加。(iii) 讨论支持储蓄方差随着家庭收入递增的证据。通常，

4、低收入的家庭花费在食物、住房和其它必需品的比例较大，没有太多的余地在必需品之外的消费上。而高收入的家庭在消费方面有很大的随意性，有些人可能选择更多储蓄，而有些人会选择更多消费。消费的这种必需品之外的随意性就是储蓄方差随着家庭收入递增的证据。令和分别为OLS估计的截距和斜率，令为误差的样本均值（不是残差！）。(i) 证明可以表示为，其中。证明：可以表示成：。由于和，故于是，有。(ii) 利用(i)及，证明和无关。提示：要求你证明.证明：因为因此只需要证明。由第(i)部分，有而之间是两两无关的，即为，则有：因此，于是，有。 (iii) 证明可以写成。证明：因为，代入，有(iv) 利用(ii)和(i

5、ii) ，证明.证明：利用（iii）和（ii）的结果，有(v) (iv)中的表达式可以简化成吗？提示： 利用美国妇女及其初生婴儿体重的数据研究者得到了如下的回归结果（观测值n=1388）：这里bwght代表初生婴儿的体重（单位：盎司），cigs代表孕妇在怀孕期间每天吸食香烟的根数。请你预测一下怀孕期间不吸烟的孕妇与每天吸烟20根（即一包）的孕妇所产下的婴儿体重相差多少？此回归方程是否准确的把握住了初生婴儿体重与孕妇吸烟习惯之间的因果关系？请你预测一下一个125盎司重的婴儿，妈妈在怀孕期间每天吸食香烟的根数？仔细检查调查样本后研究人员发现在1388个样本中有85%的妈妈在怀孕期间没有吸食香烟。这

6、一信息对第3小问的解答有何帮助？答案：不吸烟的孕妇所产下的婴儿平均重，每天吸20根（一包）的孕妇所产下的婴儿平均重，两者相差平均约为8.6%。此回归方程不能准确地把握出生婴儿体重与孕妇吸烟习惯之间的因果关系，因为影响初生婴儿体重的因素很多，特别是孕妇在怀孕期间的身体状况和对咖啡因的摄入量，这些都与孕妇是否吸烟及吸烟数量有很大的关系。一个125盎司的初生婴儿，按照回归方程的估计系数，妈妈在怀孕期间每天吸食香烟的根数是-10根，这显然是不合理的。我们可以认为一个125盎司重的婴儿，妈妈在怀孕期间没有吸烟。根据样本的信息，我们发现绝大多数样本妈妈在怀孕期间都没有吸食香烟，因此用这样的回归结果去预测没

7、有吸烟妈妈所产下的新生儿的体重的平均值是向下偏的。Part 2：补充习题1、证明期望迭代公式：，分别对和是离散和连续情形给出证明。证明：1）离散情形：设的联合概率分布为则X和Y的边际概率分布分别为Y在X条件下的条件概率分布为，于是，可以计算2）连续情形：记为X和Y的联合密度，和分别为X和Y的边际密度，且前者的支撑记为supp(X)（定义为 不为零的那些点集的闭包），则2. 研究教育的收入回报问题，常使用回归模型，其中，和为常数，后者称为收入的教育回报率。（1）从条件数学期望角度，要使是收入的教育回报率，扰动项应满足什么条件？ （2）实际中，人的能力对其收入至关重要，且与其教育水平相关。设变量表

8、示人的能力。试从条件数学期望的角度说明，上述模型中的不是收入的教育回报率。（3）如果将作为另一解释变量加入到上述模型中，则。要使是收入的教育回报率，从条件数学期望的角度说明扰动项应满足什么条件？举例说明在实证中这一条件也值得怀疑。（4）假设一个人的工作收入还由其受的职业培训决定，且职业培训是自费的。能否从条件数学期望角度由下列回归模型，（为扰动项）得到收入的教育回报率？答案：(1) 由是收入的教育回报率，即，扰动项应满足。(2) 因为能力变量含于模型的扰动项中，且，故。设，则。由此，即不是收入的教育回报率。(3) 扰动项应满足。在实证中，此条件严格来说不被满足。例如，一个人的工作年限（exper）会与其教育程度相关（一般是负相关），即0。此变量（exper）含于扰动项中，故至少是变量的非常值函数，记为，且。故。（4）不能，因为与存在双向因果关系，使得扰动项的条件数学期望总不能等于常数。3. 4令和分别是对进行一元回归和对进行一元回归中的斜率。请证明： ，这