2021-2022学年广东省汕尾陆丰市中考适应性考试数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一元二次方程的根是（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图所

2、示的几何体的主视图是( )ABCD4如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为（ ）A2BCD5许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A1915.15108B19.1551010C1.91551011D1.915510126把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1507一、单选题点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）8函数y=ax2+1与（a0

3、）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD9小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A25x-30(1+80%)x=1060B25x-30(1+80%)x=10C30(1+80%)x-25x=1060D30(1+80%)x-25x=1010对于下列调查：对从某国进口的香蕉进行检验检疫；审查某教科书稿；中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A B C D11若一次函数y（2m3）

4、x1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A1mB1mC1mD1m12下列运算正确的是( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13观察下列一组数，探究规律，第n个数是_14利用1个aa的正方形，1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式_15从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853186527931 6044 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽

5、的概率为_（精确到0.1）16如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是_17如图，RtABC中，ABC90，ABBC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1l2l1若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则RtABC的面积为_18两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（阅读）如图1，在等腰ABC中，A

6、B=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1连接AM （思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： （探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标20（6分）已知：如图，MNQ中，MQNQ（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，B=

7、D求证：CD=AB21（6分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+bnx的解集22（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分

8、布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间23（8分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E若AOD45，求证：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形25（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率26（12分）如图，已知ABC内

9、接于，AB是直径，ODAC，AD=OC(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：当B= 时，四边形OCAD是菱形；当B= 时，AD与相切.27（12分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题原方程可化为：，因此或，所

10、以故选D考点：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法2、D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】点A(a，-b)在第一象限内，a0，-b0，b1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.91551011，故选C【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)180120310827203

11、60216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)7、A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）故选A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四

12、象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用9、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x-30(1+80%)x=1060故选A10、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；审查某教科书稿适合全面调查；中央电视台“鸡年春晚”收视

13、率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查11、B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，解得1m故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型12、D【解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘合并同类项即可解答.【详解】解：A、B两项不是同

14、类项，所以不能合并，故A、B错误，C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘 ,故D正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n个数就应该是：，故答案为.【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么

15、规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来14、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为ab，面积为(ab)1，所以a11abb1(ab)1点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系15、12【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论【详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知

16、识点为：频率=所求情况数与总情况数之比16、 【解析】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最

17、短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEF=S四边形AECFSAEF= =故答案为：.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键17、17【解析】过点B作EFl2，交l1于E，交l1于F，如 图，EFl2，l1l2l1，EFl1l1，ABE+EAB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF，BE=CF=5，AE=BF=7，在RtABE中，AB2=BE2+AE2，AB2

18、=74，SABC=ABBC=AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.18、4或1【解析】两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【思考】h1+h1=h；【探究】h1h1=h理

19、由见解析；【应用】所求点M的坐标为（，1）或（，4）【解析】思考：根据等腰三角形的性质，把代数式化简可得.探究：当点M在BC延长线上时，连接，可得，化简可得.应用：先证明，ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB，第二种为My1=OB，解得的纵坐标，再分别代入的解析式即可求解.【详解】思考即h1+h1=h探究h1h1=h 理由连接, h1h1=h 应用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，则：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），又因为AC=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由h

20、1+h1=h得：1+My=OB，My=31=1，把它代入y=3x+3中求得：，； 当点M在CB延长线上时，由h1h1=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：，综上，所求点M的坐标为或【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.20、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解析】（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则MNF为所画三角形（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE证明EACBCA，得：B =E，AB=CE，根据等量代换

21、可以求得答案【详解】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CEACB +CAD =180，DACDAC +EAC =180，BACBCA =EAC.在EAC和BAC中，AECE，ACCA，EACBCN，AECEACBCA （SAS）.B=E，AB=CE.B=D，D=E.CD=CE，CD=AB考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质21、（1）y=2x+1；y=80 x；（2）140；（3）x10，或4x0；【解析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数

22、法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于y=nx下方或与其有重合点时，x的取值范围即为kx+bnx的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，CDx轴，OBCD，ABOACD，CD=20，点C坐标为（4，20），n=xy=80.反比例函数解析式为：y=,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.一次函数解析式为：y=2x+1,（2）当=2x+1时，解得,x1=10，x2=4,当x=10时，y=8,点E坐标为（10，8）,SCDE=SCDA+SED

23、A=.（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,由图象得，x10，或4x0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.22、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4【解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，本次调查共抽样了500名学生； （4）4.5小时

24、的人数为：5004.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时考点：4频数（率）分布直方图；4扇形统计图；4加权平均数23、（1）见解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，连接OC，则ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出COE=90，证明DEFCEO得出，即可得出结论；（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，设O的半径为2a（a0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数

25、定义即可得出结果【详解】（1）证明：作DFAB于F，连接OC，如图所示：则DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中点，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如图所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，设O的半径为2a（a0），则OD2a，EOa，设EFx，则DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键24、