二次函数性质的应用

1、二次函数性质的应用第1页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日3、已知抛物线 的图象如图所示，当1x2时，y有最小值 ；当2x4时，y有最小值 ；Oxy1234-1第2页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题1、求下列函数的最大值或最小值（1） ； （2） 第3页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题2:公园在点A处安装水龙头OA，已知AO=2米，在水平距离OD=0.5米时达到最高CD=3米，建立如图所示的直角坐标系中，A点的坐标是（ ， ）、D点的坐标是（ ， ）、C点的坐标是（ ， ）。顶点是 ，此抛物线的解析式为 。CAByxOD第

2、4页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？x(元)152030y(件)252010第5页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题4、如图在RtABC中C=90BC=6，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）

3、求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值FABCDE第6页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日随堂演练:1.已知用一根长100米的钢管制成如图所示的防盗窗，设AD=x，矩形ABCD的面积为y，（1）求y关于x的函数关系式；（2）x为何值时,矩形ABCD的面积y最大？ BACD第7页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日2.、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角

4、坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2） 有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC第8页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题1、如图一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是 ，问此运动员把铅球推出多远？第9页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题2、如图，足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球高3米，若球运动的路线为一条抛物线，球门AB高2.44米，（1）求足球飞行的抛物线解

5、析式；（2）问能否射中球门？3米10米BA第10页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题3、如图公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个高0.8m的柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度18m（1）求水流抛落过程中的抛物线解析式。（2）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？第11页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题4:某施工队修建一个抛物线形的水泥门洞,其高度OM为8米,地面宽度AB为12米,在门洞中搭一个“三角架

6、”CDE.使C点在门洞的左侧,D为OB的中点,CEAB于E,以AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系(如图所示) (1)请你直接写出A、B、M三点的坐标； (2)现测得DE=7米,求“三角架”的高CE。M第12页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日1.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为25m时，达到最大高度35m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为305m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高18m，在这次跳投中，球在头顶上方025m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度

7、是多少？第13页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？第14页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日3.某公司草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成

8、的，为牢固起见，每段护栏需按间距04m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算（1）求该抛物线的函数关系式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度第15页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日4.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖240件，若按每件30元的价格销售时，每月能卖60件。若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y=kx+b，（1）确定k与b的值，并指出x的取值范围；（2）为了使每月获得利润为144

9、0元，问商品应定价为每件多少元？（3）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？第16页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日4.某公司生产A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表。 X（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内

10、，公司获得的年利润随广告费的增大而增大。第17页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日5.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过140千米/时，对这种汽车进行测试，数据如下表：刹车时车速（千米/时）0102030405060刹车距离00310213655781以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；2观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；3该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车

11、距离为465米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？第18页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日实践与探索（2）例题1、方程的两个实数根为X1，X2问：当m取什么值时，函数 有最大值及最小值，并求这个最大值及最小值。第19页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题1、 已知抛物线y=x2+2x+m（1）若与x轴交于A、B两点，求m的取值范围；（2）若与x轴的两交点在原点的同侧，求m的取值范围； （3）若与x轴的两交点在原点的两侧，求m的取值范围； （4）若与x轴的两交点的横坐标的平方和为10，求m的值。第20页，共27页，

12、2022年，5月20日，8点17分，星期日例题2、已知抛物线y=x2+mx+m-5（1）求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点；（2）设抛物线与x轴的负半轴交于点A（x1，0），与x轴的正半轴交于点B（x2，0）：若OB-OA=1，求m的值；若OBOA=32，求m的值；若OB+OA=5，求m的值 第21页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日3.求 函数 的最大值 4.已知抛物线y=x2+2x+m-1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值； （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。 第22页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，

13、星期日5.已知：抛物线与x轴交于A(x1，0)、B（x2，0）两点，且x10，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使ECO与CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线y=x+b与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M、N，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q.是否存在t值，使S梯形 MMNN：SQMN=35：12，若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由.第23页，共27页，2022年，5月20日，8点

14、17分，星期日6.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点。利用一元二次方程根与系数的关系，求证：AB= 7.已知抛物线y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最小值-8。若方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2满足 ，（1）求抛物线解析式；（2）若一直线经过点（3，0），且与抛物线只有一个交点，求直线解析式。第24页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题1、已知ABC中，AD为高，内接矩形EFGH的顶点F、G在BC上，E、H分别在AB上，且BC=8，AD=12，设EH=x，（1）求面积y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围；（2）求矩形EFGH的面积y的最大值；（3）是否存在两个矩形的面积之和等于ABC的面积。ABCEFHGD第25页，共27页，2022年，5月20日，8点17分，星期日例题2、已知y=x2+px+q与x轴交于A、B两点（A左、B右）与y轴交于C点，（1）若ABC为直角三角形，且OA-OB=1，求p、q的值；（2）若ABC为直角三角形，且tanCAB-tanCBA=2，求p、q的值；（3）若CAB、CBA均为锐角，且tanCAB=，ta