二元函数极值_第1页
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文档简介

1、二元函数极值第1页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日一、问题的提出两种鱼的产鱼总量函数为:即求总量函数（二元函数）的最大值.第2页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日二、多元函数的极值（峰）极大值点（谷）极小值点第3页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日二元函数极值的定义第4页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日例1（谷）极小值点提示与分析:画出图形便可得到结论.解 该函数表示 的曲面为椭圆抛物面.第5页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日例2提示与分析:题中方程所表示的曲面为椭球面.解(0,0,-4)极小值点(

2、0,0,4)极大值点第6页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日例3解(0,0,0)不是极值点图画不出怎么求极值？第7页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日二元函数取得极值的条件凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点注意：第8页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日驻点极值点注意：第9页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日实际问题求最值的方法： 实际问题中，如果函数在D内仅有一个驻点，那么该点即为所求的最值点. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.三、二元函数最值的应用第10页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日例4提示与分析:本题即求表面积函数的最小值.解第11页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日 又由该实际问题的最小值一定存在，故而驻点是最小值点，此时高为唯一驻点第12页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日容积一定时，高是底面边长的一半的长方体最省料.第13页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日例5解两种鱼的产鱼总量函数为:第14页，共15页，2022年，5月20日，8点2分，星期日唯一驻

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