2021-2022学年上海培佳双语学校高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年上海培佳双语学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 A. B. C. D. 参考答案：D2. 圆的圆心坐标和半径分别为A BCD参考答案：A3. 设，若时,均有恒成立，则（ ）A B. C. D. 参考答案：D略4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A BC D参考答案：D5. 如图，是上的三等分点，则的值为 （ ）ABC. D参考答案：D6. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下

2、列四个命题：若，则； 若则；若则；若m、n是异面直线，则其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性质定理和推论判断即可。【详解】正确，若两平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。错误，时与可平行可相交错误，时与可平行可相交正确，m、n是异面直线，故选B【点睛】本题考查面面平行的判定，需熟练掌握，面面平行的判定定理及性质定理和推论。7. 已知在上单调递减，则的取值范围是 （ ）、 、 、 、参考答案：D8. （5分）若g（x）=12x，fg（x）=，则f（4）=（）A27BC9D参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析

3、：根据解析式令g（x）=12x=4求出x的值，再代入解析式求值解答：由题意得，g（x）=12x，fg（x）=，令g（x）=12x=4，解得x=，所以f（4）=f（）=，故选：D点评：本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题9. 下列表述中错误的是（ ）A若 B若C D 参考答案：C10. 已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】画可行域为目标函数纵截距四倍画直线，平移直线过时有最大值【解答】解：画可行域如图，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN= m参考答案：150【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=10

5、0=150m故答案为：15012. 若是方程的两根，试求下列各式的值：（1） （2） （3）参考答案：略13. 已知函数，则_参考答案：1 14. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= 参考答案：1215. 在数列an中,若则的值为_.参考答案：an+1=，a1=，a2=2=，a3=1=，a4=2=，a5=2=，an+4=an则=a54=16. 参考答案：17. 已知两条平行直线3x+2y6=0与6x+4y3=0，则与它们等距离的平行线方程为参考答案：12x+8y15=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可【解答】解：两条平行直线3x+2y6=

6、0与6x+4y3=0，设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0，由题意可得：，解得b=与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y15=0故答案为12x+8y15=0【点评】本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数,且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：12分19. 已知定义域为R的函数（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（

7、x）在R上为减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）因为f（x）=f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1x2，则，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t22t）+f（2t2k）0恒成立?t22tk2t2恒成立，即k（3t22t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t22t）min，从而可求k的取值范围【解答】（1）证明：，f（x）=f（x

8、），f（x）为R上的奇函数；5分（2）解：=1+，令x1x2，则，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f（x）在R上为减函数；11分（3）解：f（t22t）+f（2t2k）0，f（x）为R上的奇函数，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），又f（x）在R上为减函数，t22tk2t2恒成立，k（3t22t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t22t）min，取得最小值，即（3t22t）min，=3（）22=16分20. （10分）过点M（，）作直线l，使其夹在直线l1：2x5y+10=0与l2：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程参考答案：考点

9、：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x15y1+10=0，又M（，）是线段P1P2的中点，利用中点坐标公式得P2（3x1，1y1）由于P2在l2上，可得3（3x1）+8（1y1）+15=0，联立解出即可解答：解：设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x15y1+10=0 ，又M（，）是线段P1P2的中点，得P2（3x1，1y1）P2在l2上，3（3x1）+8（1y1）+15=0，即3x1+8y116=0 ，联立所得方程组，解得x1=0，y1=2由两点式方程，可得直线l的

10、方程：，即5x+3y6=0为所求点评：本题考查了中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题21. （本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案：解：（1）由题意，设ACx，则BCx340 x40. 2分在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4分即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. 6分A、C两地间的距离为420m. 7分（2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 12分22. （本题满分14分）某市环