2021-2022学年安徽省滁州市施集中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市施集中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，M是ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选：C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算

2、和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题2. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C略3. 已知n 次多项式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（） A n，n B 2n，n C ，n D n+1，n+1参考答案：A考点： 秦九韶算法 专题： 规律型分析： 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an1然后由内向外

3、逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值解答： 解：f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0=（anxn1+an1xn2+a1）x+a0=（anxn2+an1xn3+a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个

4、n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选A点评： 秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法4. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的是 （ ）A. B. C. D参考答案：D5. = A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80参考答案：C 7. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b?，则b；若a，a，则；若a，则a或a?；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4参考答案：D8. 已知扇形的圆心角为，面积

5、为，则扇形的弧长等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。9. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A若ac2bc2，则abB若ab0，则a2b2C若ab0，则D若ab0，cd0，则acbd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2bc2，则ab，故正确，对于B：根据不等式的性质，若ab0，则a2b2，故B错误，对于C：若ab0，则，即，故正确，对于D：若ab0，cd0

6、，则acbd，故正确故选：B10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式5x24x的解集为 参考答案：（5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可【解答】解：不等式5x2

7、4x化为：x2+4x50，解得5x1所以不等式的解集为：x|5x1；故答案为（5，1）【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力12. 函数=在上的单调减区间为_ HYPERLINK / / 参考答案：,0，,13. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切可求得tan的值，再利用两角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tan=是关键，属于中

8、档题14. 计算： 参考答案：715. 若a,b满足关系:,求出的最大值_.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.16. 函数的定义域为参考答案：（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数

9、的定义域为：x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. （5分）已知幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是 参考答案：1或2考点：幂函数图象及其与指数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论解答：幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，m23m+3=1，即m23m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m23m+3）=x2满足条件当m=2时，幂函数y=（m23m+3）=x0也满足条件故答案为：m=1或2点评：本题主要考查

10、幂函数定义和性质的应用，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，ACBC1求证：（1）OD平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA平面BC1D参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面【详解】证明：（1）

11、连结，在三棱柱中，四边形为平行四边形，从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点又D是AC的中点，从而在，中，有，又平面，平面，所以平面（2）在中，因为，D为AC的中点，所以又因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.19. （15分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=恒成立.求数列的通项公式；求+的值.参考答案：（1）（5分）（2）2014 （10分）20. （12分）已知函数.（1）求的值；（2）计算：.参考答案：21. 对于函数y=f（x），如果存在区间m，n

12、，同时满足下列条件：（1）f（x）在m，n上是单调的；（2）当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称m，n是该函数的“和谐区间”若函数f（x）=（a0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是参考答案：0a1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】由条件知函数f（x）在（0，+）和（，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可【解答】解：由题意可得函数在区间m，n是单调递增的，m，n?（，0）或m，n?（0，+），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，mn=，故只需=（

13、a+1）24a20，解得a1，a0，0a1故答案为：0a122. 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成五组，得到频率分布直方图如图所示（）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（）若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据（单位：米）(0,6)6,8)8,12)成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（）在（）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的

14、成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率参考答案：（）40人（）0.4（）0.48.【分析】（）由频率分布直方图能求出a再有4名学生的成绩在10米到12米之间，求出成绩在10米到12米之间的频率，由此能示出参加“掷实心球”项目测试的人数（）求出频率分布直方图得成绩在8米至12米（含8米和12米）的频率，由此估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，根据相互独立事件同时发生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【详解】（）由题意可知,解得. 所以此次测试总人数为. 故此次参加“掷实心球”的项目测试