2021-2022学年安徽省池州市贵池区第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市贵池区第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算：对、，有，如果，则 的最小值是（ ）A B C D 参考答案：B2. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，找到直线，在纵轴上的截距最小时和最大时经过的点，分别把点的坐标代入目标函数中求出最小值和最大值，注意这个最大值点不在可行解域内,也就求出了目标函数的取值范围.【详解】可行解域如下图所示：在可行解域内

2、，平行移动直线，可以发现当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，当经过点时，在纵轴上的截距最大，解方程组：，解方程组：,所以由于点不在可行解域内，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了线性目标函数的取值范围，画出可行解域是解题的关键，需要注意的量本题的最大值点不在可行解域内，3. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 已知变量x，y满足的最大值为 （ ）A5 B6C7D8参考答案：C略5. (07年全国卷文)不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：答案：C解析：不等式的解集是，选C。6. “”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必

3、要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（ ）A. 4B. 16C. 4D. 16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又，得出答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.8. 设全集是实数集， M=|4，N|，则右图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2参考答案：C9. 设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A1

4、 B2 C3 D4参考答案：D10. 已知全集U=1，2，3，4，5），集合，则等于 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，若，则实数取值范围是 . 参考答案：12. 若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先作出x+2y=1，通过图象确定目标函数和平面区域的交点坐标，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，标函数z=x+2y的最小值为1，x+2y=1，作出直线x+2y=1，则直线x+2y=1交直线x+

5、y=1与B，由得，即B（1，0），同时B（1，0）也在直线3xy=a上，则a=30=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法13. 有下列命题：若存在导函数，则；若函数,则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件其中真命题的序号是 参考答案：14. 设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为 参考答案：2n+1略15. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）f（x），当x0，1时，f（x）x，则方程f（x）在（0，+）解的个数是（）A3B4C5D6参考答案：B 是周期为4的函数。因为函数是R上的奇函数，且满足f（x+

6、2）=f（x），所以，所以函数 的对称轴为 。 ，由图可知，方程有四个解。故选B。16. 设f（x）为f（x）的导函数，f（x）是f（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：存在x0，使f（x0）=0；存在?0，使f（x）在区间（x0?，x0）单调递增，在区问（x0，x0+?）单调递减则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x）同时满足下列条件：存在x0，使f（x0）=0；存在?0，使f（x）在区间（x0?，x0）单调递减，在区间（x0，x0+?）单调递增则称x0为f（x）的“下趋拐点”给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号）0为f（x）=x3的“下趋拐点”；f（x）=x2+

7、ex在定义域内存在“上趋拐点”；f（x）=exax2在（1，+）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+）；f（x）=eaxx2（a0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x01的必要条件是0a1参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；阅读型；导数的综合应用；简易逻辑分析：求导f（x）=3x2，f（x）=6x；令f（x）=6x=0解得x=0；再判断单调性从而可得0为f（x）=x3的“下趋拐点”；求导f（x）=2x+ex，f（x）=2+ex；易知f（x）=2x+ex在R上是增函数，故f（x）=x2+ex在定义域内不存在“上趋拐点”；求导f（x）=ex2ax，f（x）=ex2a，可

8、判断f（x）=ex2a在定义域上是增函数，从而问题转化为f（1）=e2a0，从而解得；求导f（x）=eaxx，f（x）=a?eax1；从而可得a?1=0，即x0=；从而可得1，从而解得解答：解：f（x）=x3，f（x）=3x2，f（x）=6x；令f（x）=6x=0解得，x=0；取?=1，则易知f（x）=3x2在区间（1，0）单调递减，在区间（0，1）单调递增故0为f（x）=x3的“下趋拐点”，故正确；f（x）=x2+ex，f（x）=2x+ex，f（x）=2+ex；易知f（x）=2x+ex在R上是增函数，故f（x）=x2+ex在定义域内不存在“上趋拐点”，故是假命题；f（x）=exax2，f（x

9、）=ex2ax，f（x）=ex2a；易知f（x）=ex2a在定义域上是增函数，故f（x）=exax2在（1，+）上存在“下趋拐点”可化为f（1）=e2a0，解得，a；故正确；f（x）=eaxx2，f（x）=eaxx，f（x）=a?eax1；x0是f（x）的“下趋拐点”，a?1=0，x0=；1，0a1；故正确；故答案为：点评：本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的理解与掌握，属于难题17. 已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_ . 参考答案：答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满

10、分7分，第（2）小题满分7分 已知向量，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得 4分 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4, 所以， 7分（2）由（1）的他， 8分令,则 以可化为,即恒成立, 9分且,当,即时最小值为0, 13分 14分19. 极坐标与参数方程已知直线l经过点P，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：略20. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.参考答案：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，点的坐标分别为，由，消去得，则，且，故，又直线的斜率成等比数列，则，即，所以，又，所以，又结合图象可知，所以直线的斜率为定值.21. （本小题满分14分）对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）是否存在两个不同的解参考答案：（1) g(x)= , 单调递减区间为。单调递增区间为和5分（2）问题等价于方程有两个不等的根。令h(x)= 故h(x)在， h(1)= 故至多有一个