2021-2022学年安徽省亳州市创新中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市创新中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90 B. 129 C. 132 D. 138参考答案：D2. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论 CF与EN所成的角为60BD/MN 二面角的大小为45其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C3. 已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要

2、条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 等差数列an的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A =2B =C =D =参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3?=2，解方程可得【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且=，=2，由等差数列的求和公式和性质可得：=3?=2， =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题5. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 、 、 、 、参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A.3 B. -6 C. 10 D. 12参考答案：7. 设函数若关于x的方程有四个不

3、同的解且则的取值范围是 A. B. C.(1,+) D.参考答案：A8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 10B. 5C. 20D. 30参考答案：C【分析】根据三视图画出几何体的直观图：三棱柱截去一个三棱锥，利用棱柱与棱柱的体积公式即可求解.【详解】由几何体的三视图可得几何体的直观图：三棱柱截去一个三棱锥，如图： 该几何体的体积：.故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、棱柱的体积公式、棱锥的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9. 若函数f（x）=ln（x2+1）的值域为0，1，2，从满足条件的所有定义域集合中选出2个集合，则取出的2个集

4、合中各有三个元素的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解对数方程分别得到x的值，然后利用列举法得到值域为0，1，2的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个集合中各有三个元素的概率【解答】解：令ln（x2+1）=0，得x=0，令ln（x2+1）=1，得x2+1=e，x=，令ln（x2+1）=2，得x2+1=e2，x=则满足值域为0，1，2的定义域有：0，0， ，0，0， ，0，0， ，0， ，0， ，0， 则满足这样条件的函数的个数为9从满足条件的所有定义域集合中选出

5、2个集合，基本事件总数n=，取出的2个集合中各有三个元素的函数个数为m=，取出的2个集合中各有三个元素的概率是p=故选：A10. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A3a1B13aC3a1D13a参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数得出当x0时，f（x）=，x0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=13a，整体求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当

6、x0时，f（x）=，得出x0时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数，则 参考答案：12. A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上一动点，若 ，则的取值范围为_.参考答案：【分析】以圆心为坐标原点建

7、立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直，分别表示出，两点的坐标，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直， ，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为， 点 ，点，即，又是劣弧（包含端点）上一动点, 设点坐标为， ， ，解得： ，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题。13. （5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 参考答案：。【考点

8、】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。14. 已知向量、满足，且，则_.参考答案：15. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则 ；此双曲线的离心率为 参考答案：2, .16. 在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为_参考答案：17. 已知函数（e是自然对数的底）.若函数的最小值是4，则实数a的取值范围为 参考答案：当时， （当且仅当时取等号），当时， ，因此 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知等差数列的公差，设的前项和为，（1）求及；（2）求（）的值，使得.参考答案：（1）由题意，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（2）由（1）知，所以，由知，所以，所以.19. （本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点, 且.（）求椭圆C的方程；（）点、为椭圆上异于的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案：解答：()设椭圆方程为(ab0)，由令则， 。2分由得:， 5分椭圆C的方程是:。6分() 当直线AB不垂直于x轴时,设：得, ，。8分当时，恒过定点

10、；当时，恒过定点，不符合题意舍去10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆相交于，。，满足题意。综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为.12分 略20. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn 为其前n项和，且满足an2=S2n1，nN*数列bn满足bn=，Tn为数列bn的前n项和（1）求数列an的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2，结

11、合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n1）an，结合已知an2=S2n1，可求an，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，0可求m的范围，结合mN且m1可求m，n法二：由可得，结合mN且m1可求m，n解答：解：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2可得即a1=1，d=2an=2n1bn=（）=（1）=（法二）an是等差数列，=（2n1）an由an2=S2n1，得an2=（2n1）an，又an0，an=2n1bn=（）=（1）=（）T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比数列，则即法一：由可得，0即2m2+4m+10mN且m1m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数法二：2m24m10mN且m1m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数点评：本题主要考查了等差数列的性质、