3.3.2 抛物线的简单几何性质 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1、图形标准方程焦点坐标准线方程xyOFM xyOFM y2=2px(p0)y2=2px(p0)xyOFM x2=2py(p0)yxOFM x2=2py(p0)xOyFM 焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径抛物线y2 =2px（p0）焦半径为：HyoxHFMl抛物线x2 =2py（p0）焦半径为：3.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线 y2 =2px（p0）的几何性质 抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线 y2 =2px（p0）所以抛物线的范围为：xyOKFM l(x,y)即关于x轴对称 由于点 也满足 ，故抛物

2、线(p0)关于x轴对称.y2 = 2pxy2 = 2px2、对称性xyOKFM l(x,y) 抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。由y2 =2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。.顶点xyOKFM l(x,y)4、离心率 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 下面来看看其余三种标准方程的抛物线的几何性质。xyOKFM l(x,y)|MF|=|MH|归纳：抛物线的几何性质图 形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 =

3、2px（p0）y2=2px（p0）x2 = 2py（p0）x2=2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1 特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线；2.抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；4.抛物线的离心率是确定的， e=1；xyOKFM l(x,y) 5. 通径： 通过焦点且垂直于对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFM注：（1）通径的长度：2P(2)P越大，抛物线开口越大 6.焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。抛物线y2

4、= 2px（p0）焦半径为：（标准方程中2p的几何意义）（3）通径是抛物线的焦点弦中最短的弦ABNHQ 请看课本P136：练习1例3：已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），解：所以设方程为：xyOFABBA例4：斜率为1的直线l 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点,求线段AB的长.y2 = 4x解:7.抛物线y2=2px（p0）焦点弦为： 11 由已知得抛物线的焦点为F(1，0)，所以直线AB的方程为y=x1 焦点弦 例4：斜率为1的直线l 经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相

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