初二第一讲动态几何教案

1、学习好资料 欢迎下载动态几何问题一、动态几何问题涉及的几种情形动态几何问题就其运动对象而言,有：1、点动（有单动点型、多动点型）. 2、线动（主要有线平移型、旋转型）；线动实质就是点动,即点动带动线动,进而仍会产生形动,因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解 . 3、形动（就其运动形式而言,有平移、旋转、翻折、滚动）二、解决动态几何问题的基本摸索策略与分析方法：动态型问题综合了代数、几何中较多的学问点,解答时要特殊留意以下七点: 1、把握运动变化的形式及过程；2、摸索运动初始状态时几何元素的关系,以及可求出的几何量；3、动中取静： （最重要的一点）要善于在“ 动” 中取“ 静”（让图

2、形和各个几何量都“ 静” 下来）,抓住变化中的“ 不变量”和不变关系为“ 向导”,求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的几何量 ; 4、找等量关系：利用面积关系、相像三角形的性质、勾股定理、特殊图形等的几何性质及相互关 系,找出基本的等量关系式 ; 5、列方程：将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型；某些几何元素的变化会带来其它几何量的变化,所以在求变量之间的关系时,通常建立函数 模型或不等式模型求解；在解决有关特殊点、特殊值、特殊位置关系问题经常结合图形建立方程 模型求解 6、是否分类争论：将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍,从动态的角度去分析观看可能

3、显现的情 况,看图形的外形是否转变,或图形的有关几何量的运算方法是否转变,以明确是否需要依据运 动过程中的特殊位置分类争论解决,7、确定变化分界点：如需分类争论,要以运动到达的特殊点为分界点,画出与之对应情形相吻合的图形,找到情 况发生转变的时刻,确定变化的范畴分类求解；学习好资料 欢迎下载例：如图,有一边长为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形RQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm ,点 B、C、Q、R 在同一条直线 上, 当 C、Q 两点重合时开头,t 秒后正方形ABCD 与等腰PQR重合部分的面积为Scm2. .解答以下问题： （1）当 t=3 秒时,求 S 的值；（2）当 t=

4、5 秒时,求 S 的值；A （3）当 5 秒 t8 秒时,求 S 与 t 的函数关系式,并求出S 的最大值 . D P B Q C R 分析：当等腰PQR 从 C、Q 两点重合开头,以1cm/秒的速度沿直线向左匀速运动时,正方形 ABCD 与等腰PQR 重合部分图形的外形在转变,因此, 我们需要依据运动过程中的特殊位置分类争论解决；运动过程中有四个特殊位置点 ,它们分别是点 B、C、R 和等腰PQR 底边的中点 E,这四个特殊位置点就是分类争论问题的“ 分界点”. 由于正方形 ABCD 的边长为 5cm,等腰三角形RQR 的底边 QR=8cm ,（1）所以当 t 4 秒时, QE 逐步地与与

5、BC 完全重合,就 S 是 QCG 的面积,所以,当 t=3 秒时, S 是 QCG 的面积（如图一的“ 静态”）；（2）当 4 秒 t5 秒时,即在点 E 落在线段上到点 图二的“ 静态”）；Q 与点 B 重合,S 是四边形 QCGP 的面积 （如（3）当 5 秒 t8 秒时,点Q、R 都在线段 BC 外,点 E 在 BC 上, S 是一个五边形BCGPH 的面积（如图三的“ 静态”）. A D A D P G P R G B （Q C E B （Q）E C R 图一 图二 A D 学习好资料欢迎下载P Q H E G R B C 图三 即 1、运动规律； 2、摸索初始； 3、动中取静； 4

6、、找等量关系 ; 5、列方程； 6、是否分类讨论： 7、确定分界点；三、典型例题（2022 重庆）如图 1 所示,一张三角形纸片ABC, ACB=90 ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线CD把这张纸片剪成 AC D 和 BC D 两个三角形 （如图 2 所示）. 将纸片 AC D 沿直线 D B（AB）方向平移（点 A D 1 , D 2 , B 始终在同始终线上） ,当点 D 于点 B 重合时,停止平移 . 在平移过程中,C D 与 BC 交于点 E, AC 与 C D 2、BC 2 分别交于点 F、P. 1 当 AC D 平移到如图 3 所示的位置时,猜想图中的 D E 与 D F

7、 的数量关系,并证明你的猜想；2 设平移距离D D 为 x ,AC D 与BC D 重叠部分面积为y ,请写出 y 与 x 的函数关系式,以及自变量的取值范畴；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值,使重叠部分的面积等于原ABC 面积的1 4. 如存在,求x 的值；如不存在,请说明理由. C2C1CC1C2PADBAD 1D2BAF图 3 D1ED2B图 1 图 2 学习好资料 欢迎下载分析： 1、把握运动变化的形式及过程：点题目条件：将AC D 沿直线D B （AB）方向平移（点A D 1,D2,B 始终在同始终线上） ,当D 于点 B 重合时,停止平移. 所以这是一个图形的平移运

8、动2、摸索初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系：（1）由于在 Rt ABC 中,AC8,BC6,所以由勾股定理,得AB10.DADB , 即（ 2 ） 因 为ACB90, CD是 斜 边 上 的 中 线 , 所 以 , DCC D 1C2D2B D. A D（3）C 1A,C 1C290. 第 1 问：“ 动” 中取“ 静”：让图形和各个几何量都“ 静” 下来；由于是平移,所以C D 1C D2,所以C 1AFD2.C 1A所以AFD2A ,所以,AD2D F.同理：BD1D E . 又由于AD1BD ,所以AD2BD .所以D ED F第 2 问：（1）是求变量之间的关系,就建立函数

9、模型；（2）按题目指定的运动路径运动一遍,重叠部分图形的外形不发生转变,就不需要分类争论解决；x2（3）找等量关系式：用面积割补法知道ySBC D 22SBED 1SFC P 21SABC125x2622525（4）“ 动” 中取“ 静”,求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积,留意挑选三角形的底和高；三角形 角形 C2OF 的底和高；BD 1E 的底为 BD 1,需求高；需求直角三我们视自变量为“ 不变量”,以D D 1x 为“ 向导 ” 去求出三角形的底和高；C Ex ,（A）、BC D 的面积等于ABC面积的一半,等于12. （B）、又由于D D 1x ,

10、所以D EBD 1D FAD25x ,所以C F由C D 1C D2得BC D2BED1,又ABC的 AB 边上的高,为学习好资料欢迎下载24.设BED 的BD 边上的高为 h ,5所以h55x. x2x 2245所以h245x .SBED 11BD 1h12 5 25x 2252（C）、又由于C 1C290,所以FPC290. 在直角三角形PFC2 中, C2F=X ,又由于C2B ,sinB4,cosB3. 55所以PC 23x PF4x ,SFC P 21PC 2PF655225而ySBC D 22SBED 1SFC P 21SABC125x 2622525所以y182 x24 0 5x

11、525第 3 问：是求特殊值问题,就建立方程模型求解；存在 . 当y1SABC时,即182 x24x6x4255整理,得3x220 x250.解得,x 15 , 3x 25. 即当x5或x5时,重叠部分的面积等于原ABC 面积的1 4. 3解析 （1）D ED F .由于C D 1C D2,所以C 1AFD . 又由于ACB90,CD 是斜边上的中线,所以, DCDADB,即C D 1C D2BD2AD1所以,C 1A,所以AFD2A所以,AD2D F .同理：BD1D E . 又由于AD1BD ,所以AD2BD .所以D ED F（2）由于在 Rt ABC 中,AC8,BC6,所以由勾股定理

12、,得AB10.即AD1BD2C D 1C D25又由于D D 1x ,所以D EBD1D FAD25x .所以C FC E在BC D 中,C 到学习好资料欢迎下载24. BD 的距离就是ABC的 AB 边上的高,为5设BED 的BD 边上的高为 h ,由探究,得BC D2BED1,所以h55x. 245所以h245x .SBED 11BD 1h12 5 25x 2252又由于C 1C 290,所以FPC290. 又由于C2B ,sinB4,cosB3. 55所以PC 23x PF4x ,SFC P 21PC 2PF6x255225. 而ySBC D 22SBED 1SFC P 21SABC12

13、5x 262 x22525所以y182 x124 0 5x52 x24x625183 存在 . 当ySABC时,即4255整理,得3x220 x250.解得,x 15 , 3x 25. 即当x5或x5时,重叠部分的面积等于原ABC 面积的1 43（2022 山东青岛）如图,有两个外形完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起 （点A 与点 E 重合）,已知 AC8cm,BC6cm, C90 , EG4cm, EGF90 ,O 是 EFG 斜边上的中点如图,如整个EFG 从图的位置动身, 以 1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移,在 EFG 平移的同时, 点 P从 EFG 的顶点 G

14、动身,以 1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动,当点 P 到达点 F 时,点 P 停止运动,EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s）,FG 的延长线交 AC 于H,四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2（不考虑点 P 与 G、F 重合的情形） （1）当 x 为何值时, OP AC . （2）求 y 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范畴1324？如存在,求出（3）是否存在某一时刻,使四边形OAHP 面积与ABC 面积的比为x 的值；如不存在,说明理由（参考数据： 114 2 12996,115 2 13225,116 2 13456 或 4.4219.36,4.

15、5 2 20.25,4.6 2 21.16）学习好资料 欢迎下载分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件： 如整个EFG 从图的位置动身, 以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移, 在 EFG 平移的同时,点 P 从 EFG 的顶点 G 动身,以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动,当点 P到达点 F 时,点 P 停止运动,EFG 也随之停止平移（1）整个EFG 从图的位置动身,以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移；（2）点 P 从 EFG 的顶点 G 动身,以 1cm/s 的速度在直角边2、摸索初始；（1）留意参考数据运用于运算平方、平方根或估算；（2）找

16、出初始位置时某些几何元素的数量和关系；Rt EFG Rt ABC ,EG AC4FG,4FGBC866FG3cm8EG AC 第 1 问：（1）是特殊位置关系问题,建立方程模型求解；GF 上向点 F 运动； 0 x3. （2）“ 动” 中取“ 静”,让图形和各个几何量都在特殊位置关系（OP AC ）“ 静” 下来,画出与对应情形相吻合的图形；O 是 EFG 斜边上的中点当OP ACP 为 FG 的中点时, OP EG ,EG AC , x 1 FG 211 3 1.5（s）2当 x 为 1.5s 时, OP AC 学习好资料 欢迎下载第 2 问：（1）是求变量之间的关系,就建立函数模型；（2）

17、题目明确了是求四边形 OAHP 的面积,就不需要分类争论解决；（3）找等量关系式：用面积割补法知道Y=S 四边形 OAHP S AFH S OFP（4）“ 动” 中取“ 静”,求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积,挑选OFD 的底为 FP,需求边 FP 上的高；我们视自变量为“ 不变量”,以 PG=X 为“ 向导 ”去求出OFD 的底和高；在 Rt EFG 中,由勾股定理得：EF5cmEG AH , EFG AFH EGEFFG3 （x 5）5D AHAFFH4x553AHFH AH 4 （ x 5）,FH5过点 O 作 OD FP ,垂足为点 O 为 EF

18、中点,OD 1EG2cm2FP3x ,S 四边形 OAHP S AFH S OFP1 2AH FH1 2OD FP 1 2 （ 3x ）21 24 （x 5）53 （x5）56x217x 3 255（0 x3）第 3 问：是求特殊值问题,就建立方程模型求解；假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP 面积与ABC 面积的比为1324就 S 四边形 OAHP13 S ABC 246x217x 313 241 6 8 22556x2 85x 2500 （运算时留意参考数据的运用）解得 x15 , x2 2学习好资料欢迎下载50 （舍去）30 x3,当 x5 （s）时,四边形 2OAHP 面积与ABC

19、面积的比为1324解析 （1） Rt EFGRt ABC ,EG AC4FG,4FGBC866FG3cm8当 P 为 FG 的中点时, OP EG ,EG AC , x 1 FG 21 3 1.5（s）21当 x 为 1.5s 时, OP AC （2）在 Rt EFG 中,由勾股定理得：EF5cmEG AH , EFG AFH EGEFFG3 （x 5）5D AHAFFH4x553AHFH AH 4 （ x 5）,FH5过点 O 作 OD FP ,垂足为点 O 为 EF 中点,OD 1EG2cm2FP3x ,S 四边形 OAHP S AFH S OFP1 2AH FH1 2OD FP 1 2

20、（ 3x ）21 24 （x 5）53 （x5）56x217x 3 255（0 x3）（3）假设存在某一时刻学习好资料欢迎下载1324x,使得四边形OAHP 面积与ABC 面积的比为就 S 四边形 OAHP13 S ABC246x 217x 313 1 6 8 25 5 24 26x 2 85x 2500 解得 x15 , x2 50 （舍去）2 30 x3,当 x5 （s）时,四边形 2OAHP 面积与ABC 面积的比为1324（2022 河北）如图,在 Rt ABC 中, C90 , AC12,BC16,动点 P 从点 A 动身沿AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动,动点Q 从

21、点 C 动身沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P,Q 分别从点 A,C 同时动身, 当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在t运动过程中,PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD 的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时,四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t,使得 PD AB？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由；（4）通过观看、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得 PDAB？如存在,请估量的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t 2；2A t3；3t4）；如不存在,请简要说明理由P

22、分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件：动点P 从点 A 动身沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单D B PDQ 位长的速度运动,动点Q 从点 C 动身沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个C Q 单位长的速度运动P,Q 分别从点 A,C 同时动身,当其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动在运动过程中, PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是所以,这是双动点P、Q+图形 PCQ 翻折的运动；（1）动点 P 从点 A 动身沿 AC 边向点 C 运动；（2）动点 Q 从点 C 动身沿 CB 边向点 B 运动；（3） PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ.2、摸索初始；找出初始位置时

23、某些几何元素的数量和关系；学习好资料欢迎下载216220,在 Rt ABC 中, C 90 , AC 12,BC16, AB=12第 1 问：（1）是求变量之间的关系,就建立函数模型；（2）题目明确了是求四边形 PCQD 的面积,就不需要分类争论解决；（3）找等量关系式： PCQ 与 PDQ 关于直线 PQ 对称, y= 2S PCQ（4）“ 动” 中取“ 静”,求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积,留意挑选直角我们视自变量（动量）为“ 不变量”3t,PCQ 的两直角边为底和高；（静量）,就以 CQ 4t,AP=3t 为“ 向导 ”求出 PC 12S PCQ

24、=1PCCQ6t224 t2 PCQ 与 PDQ 关于直线 PQ 对称,y= 2S PCQ12 t248 t第 2 问：（1）实质是特殊位置关系问题,建立方程模型求解；（2）“ 动” 中取“ 静”,让图形在特殊情形（四边形PQBA 是梯形）“ 静” 下来,画出与对应情形相吻合的图形 . 当四边形 PQBA 是梯形时有 PQ AB.（2）PQ AB 时,应有CPCQ,就以此建立方程模型求解. CACB（3）求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；）当CPCQ时,有 PQ AB,而 AP 与 BQ 不平行,这时四边形PQBA 是梯形,CACBCA=12,CB=16,CQ4t, CP

25、123t,123 t4t,解得 t2t 的值；如不存在,请说明理1216当 t2 秒时,四边形PQBA 是梯形第 3 问：题目条件：是否存在时刻t,使得 PD AB？如存在,求出由；（1）实质是求两线的特殊位值关系,就仿照第 2 问的方法建立比例方程求解 . （2）“ 动” 中取“ 静”,让图形在 PD AB 的情形“ 静” 下来 . 画出与对应情形相吻合的图形 . 设存在时刻 t,使得 PD AB,那么延长 PD 交 BC 于点 M,如下图, PD AB,学习好资料 欢迎下载A P D C Q M B t 的代数式表示相关的几何量；（3）视“ 动量” 为“ 静量”,求出相关的常量或者以含有变

26、量如 PD AB,就CP CACM,12216220,CBQD=CQ=4t,CP=AC-AP=12-3t, AC12,AB= QMD =B, QDM = C=90 ,Rt QMD Rt ABC,从而QMQD,ABACQM4 t2012QM = 20 3t CM=CQ+QM=4t+20t3123 t4 t20t,解得 t12 1131216当 t12 11秒时, PD AB第 4 问：通过观看、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得 PDAB？如存在,请估量 t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t1；1t2；2t3；3t4）；如不存在,请简 要说明理由1“ 动” 中取“ 静”,让图形“ 静”

27、 下来 . 画出与对应情形相吻合的图形. . 2由第 3 问知道当秒1t12 11秒时, PD AB应有 1t,（3）“ 动” 中取“ 静”,让图形“ 静” 下来. 画出与对应情形相吻合的图形假设 PDAB 于 D,AP=3t ,CPPD=123t,学习好资料 欢迎下载Rt APDRt ABC AP ABPD BC3 t 20 512 3 t 16 44t=20-5t , t= 20 319存在时刻 t,使得 PDAB时间段为： 2t3解析 （ 1）由题意知 CQ4t,PC123t,S PCQ =1PCCQ6t224 t2 PCQ 与 PDQ 关于直线 PQ 对称,y= 2S PCQ12 t2

28、48 tPQBA 是梯形,（2）当CPCQ时,有 PQ AB,而 AP 与 BQ 不平行,这时四边形CACBCA=12,CB=16,CQ4t, CP123t,123 t4t,解得 t2B 1216当 t2 秒时,四边形PQBA 是梯形（2）设存在时刻t,使得 PD AB,延长 PD 交 BC 于点 M,如下图,如 PD AB,就CP CACM,CBQD=CQ=4t,CP=AC-AP=12-3t, AC12,AB=12216220, QMD =B, QDM = C=90 ,A Rt QMD Rt ABC,P 从而QMQD,D ABACQM4 tQM= 20 3t C Q M 2012CM=CQ+

29、QM=4t+20t3123 t4t20t,解得 t12 1131216当 t12 11秒时, PD AB（4）存在时刻学习好资料欢迎下载t,使得 PDAB时间段为： 2t3（ 2022 年 河 北 省 ）如图 16,在直角梯形 ABCD 中,AD BC,B 90,AD=6,BC=8,AB 3 3,点 M 是 BC 的中点点 P 从点 M 动身沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,到达点 B 后马上以原速度沿 BM 返回； 点 Q 从点 M 动身以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动在点 P,Q 的运动过程中,以 PQ 为边作等边三角形 EPQ,使它与梯形 ABCD

30、在射线 BC 的同侧点 P, Q 同时动身,当点 P 返回到点 M 时停止运动,点 Q 也随之停止设点 P,Q 运动的时间是 t 秒t0（1）设 PQ 的长为 y,在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中, 写出 y 与 t 之间的函数关系式 （不必写 t 的取值范畴）（2）当 BP= 1 时,求EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积（3）随着时间 t 的变化,线段 AD 会有一部分被EPQ 掩盖,被掩盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答：该最大值能否连续一个时段？如能,直接写出 t 的取值范畴；如不能,请说明理由A D E P M Q C 图 1 A D B M C （备用图）分析

31、： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件：点 M 是 BC 的中点点 P 从点 M 动身沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动,到达点 B 后马上以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 动身以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动在点 P,Q 的运动过程中,以 PQ 为边作等边三角形 EPQ,使它与梯形 ABCD 在射线 BC的同侧点 P,Q 同时动身,当点 P 返回到点 M 时停止运动,点 Q 也随之停止说明上动的是两点,实际上由两点引出的等边三角形 EPQ 是运动图形； 题目中点 P 从点 M 出学习好资料欢迎下载Q 从点 M 动身在射线发沿 MB 向 B 点

32、匀速运动,到达点B 后马上以原速度沿BM 返回；而点MC 上匀速运动,由于点 P 的来回运动,且 P、Q 两点的运动速度相同,所以这两点运动形成的等边三角形 EPQ 的特点为：当 0t4 时,三角形 EPQ 的大小随着时间的增加逐步变大,但 PQ边的中点始终是点 M, 相当于位似变换；当 t4 时,随着时间的增加,三角形 EPQ 的大小始终不变,相当于平移变换； （这样的变换特别新奇,但是涉及的变换又是很简洁的）2、摸索初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系；在直角梯形ABCD 中, AD BC,B90, AD=6,BC=8,AB33,点 M 是 BC 的中点,就 MB=MC=4. CD

33、 可求；PCQ 与 PDQ 关于直线 PQ 对称,第 1 问：在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中,y=MP+MQ=t+t=2t P、Q 两点的运动速度相同,第 2 问：（1）BP= 1 有点 P 到达点 B 点前、后两种情形,就需分类争论解决；当 BP=1 时,有两种情形：如图 2,如点 P 从点 M 向点 B 运动,有 MB =1BC= 4,MP=MQ =3,2PQ= 6A E D （现在判定点E 落在梯形 ABCD 内、外的位置, 以确定EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的图形外形；连接 EM ,B P M Q C EPQ 是等边三角形,EM PQEM33图 2 AB= 3 3,点

34、 E 在 AD 上EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是EPQ,其面积为 9 3如点 P 从点 B 向点 M 运动,由题意得 t=4+1=5 PQ=BM+MQ BP=4+5-1=8,PC=8-1=7此时点 E 明显是在 AD 上方；“ 动” 中取“ 静”,让图形“ 静” 下来,画出与对应情形相吻合的图形. 以确定EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的图形外形 . 设 PE 与 AD 交于点 F,QE 与 AD 或 AD 的延长线交于点 G,过点 P 作 PH AD 于点 H,E 就 HP= 3 3,AH=1A H F G D 在 Rt HPF 中, HPF =90 -60 =30 , HF=3,

35、PF =6B P M C Q FG=FE=PE-PF=PQ-PF=8-6=2 图 3 学习好资料 欢迎下载又 FD=AD-AH+HF=6-1+3=2,FG= FD=2 ,点 G 与点 D 重合；如图3此时EPQ 与梯形 ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为2732（把握运动变化的全过程,确定EPQ 与梯形 ABCD 重叠关系是解答此题的关键）第 3 问：求随着时间 t 的变化, 线段 AD 被 EPQ 掩盖线段的长度能否连续一个时段达到最大值；由于当 t4 时,随着时间的增加,三角形EPQ 的大小始终不变,相当于平移变换；这样,线段 AD 被 EPQ 掩盖线段的长度达到最大值,且连续

36、到被掩盖线段的右端点到达 D 点,依据前面的解答知,此时 t=5；所以,能 4t5解：（1）y=2t；（2）当 BP=1 时,有两种情形：如图 2,如点 P 从点 M 向点 B 运动,有 MB =1BC= 4,MP=MQ =3,EM332A E D PQ=6连接 EM, EPQ 是等边三角形,EM PQAB=3 B 3,点 E 在 AD 上P M C 图 2 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是EPQ,其面积为 9 3如点 P 从点 B 向点 M 运动,由题意得 t 5PQ=BM+MQ BP=8,PC=7设 PE 与 AD 交于点 F,QE 与 AD 或 AD 的E 延长线交于点 G ,过点 P 作 PH AD 于点 H,就A H F G D HP= 3 3,AH=1在 Rt HPF 中, HPF=90 -60 =30 ,B P M C Q HF=3,PF =6 FG=FE=2又 FD=2,点 G 与点 D 重合,如图3此时EPQ 与梯形 ABCD 图 3 的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为2732（3）能 4t5四、家庭作业1. 如下列图,在直角梯形 ABCD 中, ABC 90