随机过程试题及答案

1、 | HYPERLINK / 百度首页 HYPERLINK /v2/?login 登录 HYPERLINK /cashier/browse/vipcashier?dqStatCode=topnav_joinvip&cashier_code=topnav_joinvip VIP意见反馈 HYPERLINK /apps?fr=1011 下载客户端4/13/2019随机过程试题及答案- 百度文库1 HYPERLINK /?fr=logo 设随机变量 HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo X HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr

2、=logo 服从参数为 HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo 的泊松分布，则 HYPERLINK /?fr=logo X 的特征函数为。 HYPERLINK /?fr=nav 2设随 HYPERLINK javascript:void(0); 机过 HYPERLINK /?fr=logo 程 HYPERLINK /?fr=logo X(t)=Acos( HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo t+ HYPERLINK /?fr=logo F HYPERLINK /?fr=logo ),- HYPERLINK /?

3、fr=logo HYPERLINK /?fr=logo t HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK /?fr=logo HYPERLINK javascript:void(0); 其中 HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 为正常数， HYPERLINK /wenkuverify?from=1 A HYPERLINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 和 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 F HYPER

4、LINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 是相互独 HYPERLINK /?fr=nav 立的随机变量，且 HYPERLINK javascript:void(0); A HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 和 HYPERLINK javascript:void(0); F HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 服从在区间 HYPERLINK javascript

5、:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 0,1 HYPERLINK javascript:void(0); HYPERLINK javascript:void(0); 上的均匀分布，则 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 X(t) HYPERLINK /wenkuverify?from=1 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 的数学期望 HYPERLINK /?fr=nav 首页 HYPERLINK javascript:void(0); 分类 HYPERLINK javascript:void(0); 精

6、品内容 HYPERLINK /wenkuverify?from=1 申请认证 HYPERLINK javascript:void(0); 机构合作 HYPERLINK javascript:void(0); 频道专区 HYPERLINK /xtopic/wkback 百度智慧课堂 HYPERLINK /user/browse/vip/ 百度教育VIP HYPERLINK /?fr=nav 为 HYPERLINK javascript:void(0); 。 HYPERLINK /edu/index 3强度为 HYPERLINK /list/2 HYPERLINK /list/2 HYPERLIN

7、K /list/2 的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 HYPERLINK /edu/index 的同一指数分布。 HYPERLINK /?fr=crumbs 百度文库 HYPERLINK /?fr=crumbs HYPERLINK /edu/index 教育专区 HYPERLINK /edu/index HYPERLINK /list/2 资格考试/认证 HYPERLINK /list/2 HYPERLINK /list/45 从业资格考试4设W ,n 1是与泊松过程X(t),t 0对应的一个等待时间序列，则W 服nn从分布。5袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋

8、中任取一球，取后放回，2.设 ( ), 0是独立增量过程, 且 (0)=0, 证明 ( ), 0是一个马尔科夫 t过程。对每一个确定的 对应随机变量X (t) = ,如果t时取得红球 3，则 这个随机过et,t如果 时取得白球程的状态空间。6设马氏链的一步转移概率矩阵 P=(p ) ，n 步转移矩阵P(n) = (p(n) ) ，二者之间ijij的关系为。7设X , n 0为马氏链，状态空间I ，初始概率p = P(X =i) ，绝对概率ni0p (n) = PX = j，n 步转移概率p(n) ，三者之间的关系为。jnij8 设 X(t), t 0 是 泊 松 过 程 ， 且 对 于 任 意

9、 t2 t1 0 则3.设X , n 0为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 l n 和ni, jI ，n 步转移概率p(ijn) = pi(kl )p(n-l ) ，称此式为切普曼科尔莫哥洛夫方程，kjPX (5) = 6| X (3) = 4 = _kI证明并说明其意义。t9更新方程K (t)= H (t)+ K (t - s)dF (s)解的一般形式为。010记 = EX ,a 0t M (t+a)-M (t)。n得 分 评卷 人二、证明题（本大题共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B

10、A)P(C AB) 。共 6 页第 1 页共 6 页 第 2 页4.设N(t),t 0是强度为 的泊松过程，Y ,k=1,2,L是一列独立同分布随机变kN(t)量，且与N(t),t 0独立，令X(t)=Y ,t 0，证明：若E(Y21)，则2.设顾客以每分钟 2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在 2 分钟内到达的顾客不超过 3 人的概率。kk=1EX(t)= tEY。1得 分 评卷 人 三、计算题（本大题共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分）3.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为 ，而今天无雨明天有雨的概率为 ；规定有雨天气为状态 0，

11、无雨天气为状态 1。设 = 0.7, = 0.4 ，求今天有雨且第四天仍有雨的1/ 3 2/ 30概率。1.设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 P1/ 3002/ 3 ，求其平稳分布。1/ 3 2/ 3共 6 页第 3 页共 6 页 第 4 页/view/ba08b078ae45b307e87101f69e3143323968f5eb.html1/3 4/13/2019随机过程试题及答案- 百度文库得 分 评卷 人 四、简答题（本题 6 分）简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无后效性的关系。4.设有四个状态I=0，1，2，3的马氏链，它的一步转移概率矩阵 111100224224 100P=

12、11144 0001 （）画出状态转移图；（）对状态进行分类；（）对状态空间I 进行分解。共 6 页第 5 页共 6 页 第 6 页填空题4.证明：由条件期望的性质EX(t)= E E X(t) N(t) ，而11 1为e (eit -1) 。2 (sin( t+1)-sin t)。32N(t)E X(t) N(t) = n = E Y N(t) = n12ii=14G5t, t,L;e,e2L。 6P(n) = Pn。7p (n) = p p(n)。33jiijiInn=E Y N(t) = n =E Y =nE(Y ) ，所以EX(t)= tEY。ii11tai=1818e-69。 K (

13、t)= H (t)+ K (t - s)dM (s) 10.i=10三计算题（每题 10 分，共 50 分）1. 解：二证明题1(ABC) P(ABC) P(AB)证明：左边=2.= P(C AB)P(B A )=右边21P(A)P(AB) P(A)P1 ，即3232解方程组和i31333证明：当0 t t L t t 时，P(X(t) x X(t )=x ,X(t )=x ,LX(t )=x )=12n1122nn123P(X(t)-X(t n) x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x ,LX(t )-X(0)=x )=n1122nn17274

14、1 2 4( , , )7 7 7,解得123，故平稳分布为P(X(t)-X(t ) x-x ) ，又因为P(X(t) x X(t )=x )= P(X(t)-X(t ) x-x X(t )=x )7nnnnnnnn=P(X(t)-X(t ) x-x ) ，故P(X(t) x X(t )=x ,X(t )=x ,LX(t )=x )=(4)k -4nn1122nn2.解：设N(t),t 0是顾客到达数的泊松过程， = 2，故PN(2)=k= k! e ，则P(X(t) x X(t )=x )nn323713PN(2) 3= PN(2)=0+PN(2)=1+PN(2)=2+PN(2)=3= e-

15、4 + 4e-4 + 8e-4+e-4=e-43.证明：P(n) = PX(n)=j X(0)=i= P X(n)=j,UX(l)=k X(0)=i=p00p010.7 0.33.解：由题设条件，得一步转移概率矩阵为P= ，于是ijp10p110.4 0.6kIPX(n)=j,X(l)=k X(0)=i 0.61 0.390.5749 0.4251P(2) = PP=，四步转移概率矩阵为 P(4) = P(2)P(2)=，从kI0.43320.52 0.480.5668=PX(l)=k X(0)=i PX(n)=j X(l)=k,X(0)=i =P(l)P(n-l) ，其意义为n 步转ik kjkI而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为 P(4) = 0.5749 。移概率可以用较低步数的转移概率来表示。00共 6 页第 7 页共 6 页 第 8 页/view/ba08b078ae45b307e87101f69e3143323968f5eb.html2/3 4/13/2019随机过程试题及答案- 百度文库4.解：（1）图略；（2）p33 = 1, 而p ，p ，p 均为零，所以状态 3 构成一个