83实际问题与二元一次方程组(第三课时)

1、PAGE PAGE 78.3 实际问题与二元一次方程组（三） 教学内容：第 页至第 页教学目标:知识与技能：1使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；2能运用加减法解二元一次方程组 过程与方法 1根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想消元； 2训练学生的运算技巧情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。从体会数学的乐趣。教学重点难点根据实际问题中的数量关系，列出方程（组），并掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤教学方法：启发引导学生学法：分析、归纳教具准备：多媒体、幻灯片、课件教学过程一、引入 师：请同学们看投影片，研究解决方法 探究:如图，

2、长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 1仔细阅读问题填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价 值（元） 二、 2根据上述表格，你能列出方程组吗？ 让学生分组讨论，探索分析表格填写方法，教师可参与到学生的小组讨论中去，及时解决学生出现的困难比如帮学生分析下列问题： 公路运费公路长货物重量公路运价； 铁路运费铁路长货物重

3、量铁路运价； 产品价值产品重量产品单价； 原料价值原料重量原料单价； A地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 通过上述分析再来填表，就轻松自如了师生共同填表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）20 x1.510y1.515 000铁路运费（元）110 x1.2120y1.297 200价 值（元）8 000 x1 000y 根据上表我们很容易列出方程组 师：下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪个组做得又快又好 学生的两种解法： 解法一：化简方程组得 由，得y=1000-2x 将代入，得11x+12（1000-2x）=81

4、00，x=300 把x=300代入，得y=1000-2300=400 方程组的解为 解法二：化简方程组，得 12-，得13x=3 900，x=300 把x=300代入，得2300+y=1000，y=400 方程组的解为 （解方程组时教师要指导学生将系数化为最简形式，以简便运算） 师：用代入法和加减法解二元一次方程组，大家必须熟练掌握它是我们解决问题的工具，所以大家要常用才行 综合上述分析我们可以得：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：8000300-（1000400+15000+97200）=1 887 800（元） 下面我们再来看一个例子： 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路如果保持上

5、坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行234分，从甲地到乙地全程是多少？ 1你能不能用图来表示这个问题？ 2仿照探究3，自己设计一个表格，显示题中各个量 3根据表格，你能列出方程组吗？ （给学生充分的思考和讨论时间，然后师生共同分析结果） 师生共析：1这个问题是行程问题，我们在研究一元一次方程时也遇到过，用线段表示行程问题，可以直观反映特征所以这个问题可用下面图形表示（如图） 2设从甲地到乙地上坡路长xkm，平路长ykm，那么从乙地到甲地平路长仍然是ykm，下坡路长是xkm，因此可以列出下列表格：上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时

6、间3根据题意可以列方程组 -，得，x=1.2 把x=1.2代入，得+=，y=0.6 从甲地到乙地全程是1.2+0.6=1.8（km） 拓广探索 8 4习题83 解：设打折前A商品单价为x元，B商品单价为y元A商品B商品合计第一次付款（元）60 x30y1 080第二次付款（元）50 x10y840 填写下表： 根据题意得 -，得3x=48，x=16 把x=16代入，得216+y=36，y=4 那么打折前买500件A商品和500件B商品应付款50016+5004=10 000（元），而打折后用了9 600元，比不打折少花了10 000-9 600=400（元） 课堂小结 掌握二元一次方程组解决实

7、际问题的主要步骤： 1审清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数（设元）； 2找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系（建模）； 3根据这两个相等关系，列出相应的方程组（列方程或方程组）； 4解这个方程组，并求出未知数的值（解方程或方程组）； 5根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理（检验）； 6写出符合题意的解释（作答） 布置作业 习题83 7 活动与探究 北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表所示现在有一种调运方案的总运量为7 600元，问这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉

8、、重庆各多少台？ 单位：百元武汉重庆北京 4 8上海 3 5 过程如果这种调运方案中北京往武汉调x台，往重庆调y台，则上海应往武汉调6-x台，往重庆调8-y台，由每台运费的表格可知： 北京武汉 费用需4x百元； 北京重庆 费用需8y百元； 上海武汉 费用需3（6-x）百元； 上海重庆 费用需5（8-y）百元 合计：7 600元即76百元 结果 解：设这种调运方案中北京应调往武汉x台，调往重庆y台，则上海应调往武汉（6-x）台，调往重庆（8-y）台，根据题意得 所以从北京调6台到武汉，4台到重庆；上海不用给武汉调，只需给重庆调4台即可2、备选题（1）某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要在63天的生产中，使所生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？ （2）甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果