导数总结复习计划知识总结点计划

1、导数总结复习计划知识总结点计划导数总结复习计划知识总结点计划导数总结复习计划知识总结点计划高考数学复料数见解与运算知清1数的见解函数y=f(x),假如自量x在x有增量，那么函数y相地有增量=f（x+）f（x），比叫做函数y=f（x）在x到x+之的均匀化率，即=。假如当，有极限，我就函数y=f(x)在点x可，并把个极限叫做f（x）在点x的数，作f（x）或y|。即f（x）=。明：（1）函数f（x）在点x可，是指，有极限。假如不存在极限，就函数在点x不能够，或无数。（2）是自量x在x的改量，而是函数的改量，能够是零。由数的定可知，求函数y=f（x）在点x的数的步（可由学生来）：（1）求函数的增量=f

2、（x+）f（x）；（2）求均匀化率=；（3）取极限，得数f(x)=。2数的几何意函数y=f（x）在点x的数的几何意是曲y=f（x）在点p（x，f（x）的切的斜率。也就是，曲y=f（x）在点p（x，f（x）的切的斜率是f（x）。相地，切方程yy=f/（x）（xx）。3几种常函数的数:;.4两个函数的和、差、的求法法1：两个函数的和(或差)的数,等于两个函数的数的和(或差)，即：(法2：两个函数的的数,等于第一个函数的数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的数，即：若C常数,.即常数与函数的的数等于常数乘以函数的数：法3：两个函数的商的数，等于分子的数与分母的，减去分母的数与分子的，再除以

3、分母的平方：=（v0）。形如y=f的函数称复合函数。复合函数求步：分解求回代。法：y|=y|u|2010高考数学复料数用知清区：一般地，函数在某个区可，假如，增函数；假如，减函数；假如在某区内恒有，常数；2极点与极：曲在极点切的斜率0，极点的数0；曲在极大点左切的斜率正，右；曲在极小点左切的斜率，右正；3最：一般地，在区a，b上的函数f在a，b上必有最大与最小。求函数?在(a，b)内的极；求函数?在区端点的?(a)、?(b)；将函数?的各极与?(a)、?(b)比，此中最大的是最大，此中最小的是最小。4定分（1）见解：函数f(x)在区a，b上，用分点ax0 x1xi1xixnb把区a，b均分红n

4、个小区，在每个小区xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In(i)x（此中x小区度），把n即x0，和式In的极限叫做函数f(x)在区a，b上的定分，作：，即(i)x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：C；C（mQ，m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均为常数）。（2）定积分的性质（k为常数）；（此中acb。（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）(f(x)0)围成的曲边梯的面积。假如图形由曲线y1f1(x)，y2f

5、2(x)（不如设f1(x)f2(x)0），及直线xa，xb（ab）围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC。课前预习1求以下函数导数（1）（2）（3）（4）y=（5）y2若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）ABCD3过点（1，0）作抛物线的切线，则此中一条切线为（A）（B）（C）（D）4半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r1，1式能够用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出近似于1的式子：；2式能够用语言表达为：。5曲线和在它们交点处的两条切线与

6、轴所围成的三角形面积是6对于R上可导的随意函数f（x），若知足（x1）0，则必有（）Af（0）f（2）2f（1）B.f（0）f（2）2f（1）Cf（0）f（2）2f（1）D.f（0）f（2）2f（1）。7函数的定义域为开区间，导函数在内的图象以以下图，则函数在开区间内有极小值点（A1个B2个C3个D4个）8已知函数。（）设，讨论的单一性；（）若对随意恒有，求的取值范围。9在区间上的最大值是（）(A)2(B)0(C)2(D)410设函数f(x)=（）求f(x)的单一区间；（）讨论f(x)的极值。11设函数分别在处获得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点知足,点是点对于直线的对称点

7、.求(I)求点的坐标；求动点的轨迹方程.12请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的极点O终归面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？13计算以下定积分的值（1）（2）；（3）；（4）；14（1）一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内经过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功。（2）抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax典型例题一导数的见解与运算EG：假如质点A按规律s=2t3运动，则在t

8、=3s时的刹时速度为（）A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s变式：定义在D上的函数，假如知足：，常数，都有M建立，则称是D上的有界函数，此中M称为函数的上界.【文】（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时辰的刹时速度是以M=1为上界的有界函数，务实数a的取值范围.【理】（2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时辰的刹时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.EG：已知的值是（）A.B.2C.D.2变式1：（）A2C3D1变式2：（）ABCD依据所给的函数图像比较变式：函数的图像以以下图，以下数值排序正确的选项是（）A.yB.C.D.O1234xEG：求所

9、给函数的导数：。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是A(3,0)(3,+)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,+)D(,3)(0,3)EG：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.变式1：已知函数.（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.变式2：函数yax21的图象与直线yx相切，则a()A.B.C.D.1EG：判断以下函数的单一性，并求出单一区间：变式1：函数的一个单一递加区间是A.B.C.D.变式2：已知函数(1)若函数的单一递减

10、区间是（-3，1），则的是.(2)若函数在上是单一增函数，则的取值范围是.变式3：设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点（）用表示a，b，c；P处有同样的切线.（）若函数在（1，3）上单一递减，求的取值范围.EG：求函数的极值.求函数在上的最大值与最小值.变式1：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象以以下图，则函数在开区间内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个变式2：已知函数在点处获得极大值，其导函数的图象经过点，以以下图.求：（）的值；（）的值.变式3：若函数，当时，函数极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，务实数的取值范围变式4：已知函数，对x1，2，不

11、等式f（x）c2恒建立，求c的取值范围。EG：利用函数的单一性，证明：变式1：证明：，变式2：（理科）设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若对于x的方程f(x)=x2+x+a在0，2上恰巧有两个相异的实根，务实数a的取值范围.EG：函数若恒建立,务实数的取值范围变式1:设函数若恒建立，务实数的取值范围.变式2:如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q，若t已知,求切线PQ的方程(2)求的面积的最大值变式3:用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，此后把四边翻折900角，再焊

12、接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？变式4:某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总收益最大？EG：计算以下定积分：（理科定积分、微积分）变式1：计算：；（1）；（2）变式2：求将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周获得的几何体的体积.变式3：在曲线上某一点A处作全部线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程.实战训练1.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为()2.已知曲线S:y=3xx3

13、及点,则过点P可向S引切线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3C设S上的切点求导数得斜率，过点P可求得:.函数在下边哪个区间内是增函数（）.5.y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是()(A)1，1(B)3，-17(C)1，17(D)9，19设l1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(,0)处的切线，则l1与l2的夹角为_.8.设函数f(x)=x3+ax2+bx1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单一递减区间为.9（

14、07湖北）已知函数的图象在点处的切线方程是，则10（07湖南）函数在区间上的最小值是11（07浙江）曲线在点处的切线方程是9.已知函数（）若函数图像上随意一点处的切线的斜率小于1，求证：；（）若，函数图像上随意一点处的切线的斜率为，试讨论的充要条件。12(07安徽)设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,此中1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单一性并求极值.实战训练B1（07福建）已知对随意实数，有，且时，则时（）ABCD2（07海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）3（07海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）4（07江苏）已知二次函数的导数为，对于随意实数都有，则的最小值为（）ABCD5（07江西）5若，则以下命题中正确的选项是（）ABCD6（07江西）若，则以下命题正确的选项是（）ABCD7（07辽宁）已知与是定义在上的连续函数，假如与仅当时的函数值为0，且，那么以下情况不能够能出现的是（）A0是的极大值，也是的极大值B0是的极小值，也是的极小值C0是的极大值，但不是的极值D0是的极小值，但不是的极值8（07全国一）曲线在点处的切线与坐标轴围