三角函数图象

1、三角函数图象第1页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日 函数y=Asin(x+)的图象有什么特征？ A,对图象又有什么影响? 如何作出它的图象？ 它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？引入：第2页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日yox12-1-2例1.作y=2sinx, y sinx 的简图，并与ysinx的图象进行比较y=2sinxysinx21y sinx6想一想?什么发生了变化12第3页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日上述变换可简记为:ysinx的图象y2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)ysinx的

2、图象21y sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变) yAsinx （其中A0) 的图象可看成是由ysinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时) 或 缩短(0A0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 01)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到.注: 决定函数的周期T=2/,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩). 上述变换可简记为:Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象 y=sin x的图象 各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)观察图象31.gsp第7页，共20页，2

3、022年，5月20日，0点26分，星期日2.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图 象作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinx y=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2/=2/3 3.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍(纵坐标不变),就得到函数_的图象.15_Y=sin x第8页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日Y=sin(x- )4例3.画出 和 的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象 的图象向左平移/3个单位长度Y=sinx的图象 的图象向右平移/4个单位长度ox1-1y4p3pY

4、=sin(x+ )3Y=sin(x- )4Y=sin(x+ )3Y=sin(x- )4Y=sinxY=sin(x+ )3第9页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.叫做初相.结论:y=sin(x+)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当0)或向右(当0,0),x 0,+)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振动的频率;x+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相位)

5、.第11页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.解:3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0-3ox12-1-23y12第12页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日-3ox12-1-23y用图象变换法作y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+/3)的图象y=sin(2x+ /3)的图象y=sin(2x+ /3

6、)的图象y=3sin(2x+ /3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+/3)y=sin(2x+ /3)y=3sin(2x+ /3)观察图象三角变换第13页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日6.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( x - )的图象?向右平移/4个单位长度第1步: y=sinx 的图象 y=sin(x - )的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步: y=sin( x - )的图象 y=3sin( x - )的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步: y=sin(x - )的图象 y=sin( x - )的图象课堂练

7、习:解:第14页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日1、为得到sin(2x+)，x R，的图象，只需将函数2sin(2x+)，x R的图象上所有点( ) (A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变C想一想?第15页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日2、为得到sin( x - )，x R，的图象，只需将函数sin(x-)，x R的图象上所有点( )(A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不

8、变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 想一想?第16页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日3、为得到函数sin(2x- ),x R，的图象，只需将函数sin2x, x R，的图象上所有点( )(A)向左平移 个单位长度(B)向右平移 个单位长度(C)向左平移 个单位长度(D)向右平移 个单位长度B想一想?在左右平移时，一定看单独的x加减多少！问题:把y=sin5x的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(5x+ )的图象?4p第17页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日课堂小节:1.Y=Asin(x+) (A0,0)中,A叫振幅,叫初相.A,的变化引起_变换,的变化引起_变换.(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)伸缩平移第18页，共20页，2022年，5月20日，0点26分，星期日2.变换法作Y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤:再把所得图象各点的纵坐标_(A1时)或_(0A0时)或向_(1时)或_(0 1时) 到原来的_