2022年北师大版数学八下《一元一次不等式与一次函数的关系》教案

1、25一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系x4的解集解析：(1)联立两直线解析式，解方程组点A的坐标为(，3)；(2)由图象得不等式2xx4的解集为x.1学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)2理解并掌握一元一次不等式与一次(函数之间的关系，能够运用其解决问题重点，难点)一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？即可得到点A的坐标；(2)根据图形，找出点A右边部分的x的取值范围即

2、可y2x，x3，解：(1)由2解得2y3x4，y3.322332方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系如图，函数y2x和yx43(2)根据图象，直接写出不等式2x3【类型一】根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数ykxb(k0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x21012二、合作探究y85214探究点一：通过函数图象确定一元一次那么关于x的不等式kxb1的解不等式的解集集是_解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y1时，对应的x的值即可当x

3、1时，y1，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，不等式kxb12的解集是xx1.方法总结：此题考查了一次函数与一元的图象相交于点A.一次不等式，认真体会一次函数与一元一次(1)求点A的坐标；方程及一元一次不等式之间的内在联系理2解一次函数的增减性是解决本题的关键【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数ykxb(k0)的图象经过点B(2，0)，与函数y2x的图象交于点A，则不等式0kxb2x的解集为()角度看，就是确定直线ykxb在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合三、板书设计1通过函数图象确定一元一次不等式的解集2一元一次不等式与一次函数的关系a46x7、9x中，分

4、式的个数有()a6xyAx0B0 x1C1x2Dx2解析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1x2时，直线y2x都在直线ykxb的上方，于是可得到不等式0kxb2x的解集把A(x，2)代入y2x得2x2，解得x1，则A点坐标为(1，2)，当x1时，2xkxb.函数ykxb(k0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0kxb2x的解集为1xC.方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的1了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；2掌握分式有(无)意义、值为零的条

5、件(难点)一、情境导入本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.第1课时分式的有关概念二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式12xy3a2b3c5x在式子、y108yA2个B3个C4个D5个1510解析：、9x这3个式子的一个小村庄现有耕地600公顷，林地分母中含有字母，因此是分式其他式子分150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委母中均不含有字母，是整式，而不是分式故会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷选B.耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面方法总结：分母中含有字母的式子就是积

6、的几分之几？如何用x的式子表示？这个分式，注意不是字母，是常数式子有什么特征？它与整式有什么不同？【类型二】探究分式的规律3x1无意义的x的值是x3x5x7观察下面一列分式：y，y2，y3，x9y4，(其中x0)(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案Ax1Bx2Cx1且x2D以上结果都不对解析：分式有意义，(x1)(x2)0，x10且x20，x1且xC.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零【类型二】分式无意义的条件使分

7、式x()整数)个分式为(1)n1x2n11Ax0Bx0Cx1解：(1)观察各分式的规律可得：第6x13个分式为y6；(2)由已知可得：第n(n为正yn，理由：分33Dx解析：由分式有意义的条件得3x10，解得x.则分式无意义的条件是x，故选C.若使分式x21A.nxmyC.mn为mxnyB2分式有无意义的条件：当B0时，分式x13分式值为0的条件：当A0，B母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，第n(n为正整数)个分式为(1)n1x2n1yn.方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键【类型三】根据实际问题列

8、分式每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()mxnyxy元B.xy元1xyxy元D.2(mn)元解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格xy元故选B.方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式探究点二：分式有无意义的条件及分式的值【类型一】分式有意义的条件（x1）（x2）有意义，则x应满足的条件是()1313方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】分式值为0的条件x1的值为零，则x的值为()A1B1或1C1D1和1解析：由题意得x210且x10，解得x1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可三、板书设计1分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式A子叫做分式AB分式有意义；当B0时，分式无意义AB0时，分式的值为0.