北京市清华大学附中全国高校自主招生考试数学复习讲义：第五讲解析几何_第1页
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1、解析几何例 1（2022年北约）求过抛物线y2x 22x,1y5 x22 x3两交点的直线方程；例2 （ 2022年 北 京 大 学 ） 求 证 ： 对 任 何 实 数 k , 曲 线2 x2 y2 kx 2 k6 y2 k310 恒过两个定点；x轴上, ABC 三个例 3（2022 年杰出）已知抛物线的顶点在原点,焦点在顶点都在抛物线上,且ABC 的重心为抛物线的焦点,如 BC 边所在的直线的方程为 4 x y 20 0,就抛物线方程为（）2 2 2 2Ay 16 x By 8 x Cy 16 x Dy 8 x2 2例 4 已知椭圆 x2 y2 1 与圆 x2y2 b ,过椭圆上一点 M 作

2、圆的两切线, 切点a b分别为P、Q,直线 PQ 与,x y 轴分别交于点E、F.求SEOF最小值 . 例 5（2022 年全国联赛）过抛物线 y x 2上的一点作 A1,1抛物线的切线,分别交 x轴于 D,交 y 轴于 B；点 C 在抛物线上,点 E 在线段 AC 上,满意 AE1,EC点 F 在线段 BC 上,满意 BF2,且 1 2 1,线段 CD 与 EF 交于点 P；当FC点 C 在抛物线上移动时,求点 P 的轨迹方程；2例 6（2022 年五校联考） A,B,C,D 在 x 4 y 上,A,D 关于抛物线对称轴对称；过点 D 作切线,BC 切线,点 D 到 AB,AC 的距离为d1

3、,d2,d 1d22AD（1） ABC 是锐角、钝角仍是直角三角形；（2）如 ABC 的面积是 240,求 A 的坐标和 BC 的方程；例 7（2022 年杰出联盟）已知椭圆的两个焦点为F 1,1 0 ,F 2 ,1 0 ,且椭圆与直线yx3相切（）求椭圆的方程；（）过F 作两条相互垂直的直线l1, l2与椭圆分别交于P,Q 及 M,N,求四边形 PMQN 面积的最大值与最小值；例 8（2022 北京高校） AB 为y1x2上在 y 轴两侧的点,求过A,B 的切线与 x轴围成面积的最小值；例 9（2022 年华约）已知双曲线C:x2y21 a0 ,b0,F 1,F 2分别为 C 的a2b2左、右焦点； P 为 C 右支上一点,且使F 1PF23,又F 1PF 2的面积为32 3 a ；（）求双曲线的离心率；（）设 A 为 C 的左顶点, Q 为第一象限内 C 上的任意一点,总是否存在常数0 ,使得OF 2AQAF 2恒成立； 如存在,求出 的值；如不存在,请说明理由；例 10（2022 年浙江高中联赛）已知抛物线y2x2x1和A1,11.过点848F1,1任作直线,交抛物线于B、C 两点. yfx形式；13 . 54

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