材料力学ch02轴向拉压的概念及实例

1、21 轴向拉压的概念及实例22 轴向拉压时横截面上的内力和应力23 轴向拉压时斜截面上的应力24 材料在拉伸时的机械性质25 材料在压缩时的机械性质27 轴向拉压时的强度计算28 轴向拉压时的变形210 拉压静不定问题212 应力集中的概念第二章 轴向拉伸和压缩 （Axial Tension and Compression ） 拉压轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。2-1 Conception and Examples of Axial Tension or Compression 一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸

2、长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图拉压工程实例二、拉压 轴力(Axial force)轴向拉压杆的内力，用N 表示，拉为正，压为负。22 轴向拉压时横截面上的内力和应力(Internal force and stress in a rod subjected to tension or compression)一、轴力(Axial force)PPPPPN截：留、添：平：拉压例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设

3、置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P5PP+拉压轴力(图)的简便求法： 任一截面上的轴力等于截面一侧所有外力沿轴线方向的代数和，离开截面为正，指向截面为负。自左向右:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 5kN8kN3kN+3kN5kN8kN拉压解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)

4、Nxxq(x)NxO拉压变形前1. 变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力拉压均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：sN(x)P轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面(Critical section)及最大工作应力：拉压 23 、拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。

5、由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：PkkaPa拉压PPkka斜截面上全应力：PkkaPa分解：反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当 = 90时，当 = 0,90时，当 = 0时，(横截面上存在最大正应力)当 = 45时，(45 斜截面上剪应力达到最大)tasaa2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。3、拉压杆内一点M 的应力单元体:1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：拉压sPMssss取分离体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：拉压4、拉压杆斜截面上的应力sssstasaxs0图3例3 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 拉压例4 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。联立(1)、(2)得：拉压PPmna解：Pa603