高中数学必修二 7.2复数的四则运算

1、人教必修二第六章7.2复数的四则运算旧知导入 思考1：你还记得复数的概念是什么吗？旧知导入 a为实部b为虚部i为虚数单位 思考2：复数怎样表示？旧知导入 思考3：复数的几何意义是什么？那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。复数第一种几何意义：复数的第二种几何意义：知识探究（一）：复数的加、减运算复数的加法运算 我们规定，复数的加法法则如下：知识探究（一）：复数的加、减运算复数加法的交换律 思考1：复数的加法满足交换律、结合律吗？复数加法的结合律知识探究（一）：复数的加、减运算 思考2：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法

2、的几何意义吗？xOy复数加法的几何意义：知识探究（一）：复数的加、减运算复数的减法运算由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项相减。 思考3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？这就是复数的减法法则。知识探究（一）：复数的加、减运算 思考4：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？xOy复数减法的几何意义：这就是复平面内的两点的距离公式。显然，这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。知识探究（一）：复数的加、减运算（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i

3、)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=0小试牛刀1、计算下列各式小试牛刀2、已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数。小试牛刀知识探究（二）：复数的乘、除运算复数的乘法运算 我们规定，复数的乘法法则如下：复数乘法的交换律 思考1：复数的乘法满足交换律、结合律吗？乘法对加法满足分配律吗？复数乘法的结合律知识探究（二）：复数的乘、除运算复数乘法的

4、分配律知识探究（二）：复数的乘、除运算 思考2：以上这个结论在做题时可以直接使用。知识探究（二）：复数的乘、除运算复数的除法运算思考3： 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试着来探求复数除法的运算法则？知识探究（二）：复数的乘、除运算知识探究（二）：复数的乘、除运算知识探究（二）：复数的乘、除运算知识扩展【探究】 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？知识探究（二）：复数的乘、除运算例题讲解 1、已知平行四边形OABC，顶点O,A,C分别表示0，3+2i,-2+4i,试求：解：如图所示：提升训练 提升训练 2、（1）根据复数的几何意义,满足条件 的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是（2）满足条件 的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是以（1，1）为圆心，半径为1的圆.以（2，3）为圆心，半径为2的圆.满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是结论：以（a，b）为圆心，半径为r的圆.提升训练 3、解：4、求值：提升训练 5、若 是关于 的方程 的一个根，求 的值.解：课堂小结 课本P80 习题7.2 第1、3、4、6、7题作业布置 1、复数的加减运算及其几何意义；2、复数的乘除运算。3、实系数一元