新人教版七年级上册初中数学 4.4 课题学习 课时练（课后作业设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第四章 几何图形初步4.4 课题学习一、选择题1. 已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条二、填空题2. 如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为_cm2三、解答题3. 如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段

2、AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）4. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（）计算AC2+BC2的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）5. 如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）6. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不

3、同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）7. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb1，其中m，n为常数（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值8. 如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）9.

4、图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1在图，图中已画出线段AB，在图中已画出点A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形10. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，18591942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积如图，a=4，

5、b=6，S=4+61=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点（注：图甲、图乙在答题纸上）11. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）12. 有公路l2

6、同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不写作法）13. 两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）14. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和

7、D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）15. 如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解） 参考答案一、1.【答案】B【解析】利用等腰三角形的性

8、质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可如图，当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5,AB=AC6,BC=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.二、2. 【答案】或5或10【解析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=厘米2；（2）当AE=EF=5厘米时，如图：先利用勾股定理求出AE边上的高BF=厘米，所以SAEF=AEBF=5=厘米2；（3）

9、当AE=EF=5厘米时，如图：先求出AE边上的高DF=4厘米，所以SAEF=AEDF=54=10厘米2三、3. 【答案】作图见解析.【解析】AB=，而AP，AP：BP=2：1；作BC=1，AD=2，连结CD交AB于P点P就是所求的点4. 【答案】（1）11；（2）作图见解析.【解析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案解：（1）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移Q

10、C至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求5. 【答案】作图见解析.【解析】如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了矩形解：如图： 6. 【答案】作图见解析.【解析】以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC

11、两点，然后连接A与这两个点即可；以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可解：满足条件的所有图形如图所示：7.【答案】（1）作图见解析；（2）m=1，n=【解析】（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法画图即可；（2）利用已知图形和得出关于m，n的关系式，进而求解即可解：（1）如图所示：；（2）格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为：，其中m，n为常数，三角形：，平行四边形：，菱形：，则，解得：8. 【答案】作图见解析.【解析】作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形

12、ADB与三角形ADC全等解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）9. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可解：（1）如图，符合条件的C点有5个：；（2）如图，正方形ABCD即为满足条件的图形：（3）如图，边长为的正方形ABCD的面积最大10. 【答案】（1）作图见解析；5；（2

13、）作图见解析.【解析】（1）根据题意画出正方形，只要保证里面有4个格点即可；根据格点多边形的公式可得：b=3，S=，则=a+31，解得：a=3，即需要保证所画的三角形内部有3个格点，边上除顶点外没有格点的三角形即可.解：如图所示：11. 【答案】（1）答案见解析；（2）作图见解析.【解析】根据三角形的三边关系得出所有的结果；根据三角形的画法画出三角形解：（1）共九种：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，如图所示的ABC就是满足条件的三角形12. 【答案】作图见

14、解析.【解析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个。（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置13. 【答案】作图见解析.【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点C（2个）14. 【答案】作图见解析.【解析】根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求，