课件07-1方差分析完全随机

1、1方差分析ANALYSIS OF VARIANCE2讲解内容方差分析的基本概念完全随机设计随机区组设计方差分析注意点3方差分析的基本概念4方差分析是一种数据统计分析方法又称变异数分析常用于分析均数间的差别5方差分析的目的 通过样本均数间的差别的分析，判断总体均数是否相等6 历 史 R.A.Fisher 首先应用(z)先应用于农业实验原来方差分析的统计量是 “Z”, 是Fisher的研究成果，后来由 Snedecor把“Z”转换成现在的 “F”, 为了纪念Fisher7方差分析的基本思想 假定有三组数据(咳嗽推迟时间) 40 10 35 50 20 45 60 30 100打算研究平均数之间的差

2、别8 三组数据15151031.744.060.79数据间的差异(变异) 原因表现变异处理T组间变异T+E误差E组内变异E10F 统计量的意义F=11方差分析需要做三件事计算组间变异(组间均方)计算组内变异(组内均方)确定临界值12 假定数据都等于各组的平均数4031.75044.06060.71031.72044.03060.73531.74544.010060.713新的一套数据去除了组内变异组间变异没有变化可以用来计算组间变异14变异的指标15组间变异的计算组间离均差平方和 组间SS=Sum of squares of deviations from the arithmetic mea

3、n16用符号表示: 组间SS=17组间SS=18变异的分解总变异 组间变异和组内变异 总SS = 组间SS+组内SS 总SS的计算简便19总SS的计算总SS=校正数20SS的计算计算总SS计算组间SS组内SS=总SS-组间SS21组间SS的计算组间SS=22变异度 MS均方=Sum of squares divided by its degree of freedom is called mean square23自由度的计算总自由度=组间自由度+组内自由度 = +24自由度的计算总自由度组间自由度组内自由度25自由度的计算对本例 =40-1=39 =3-1=2 =40-3=3726方差分析的

4、计算步骤计算总,各组计算总SS,组间SS,组内SS计算总 ,组间 ,组内计算组间MS,组内MS27计算F值F=组间MS组内MSF=组间均方组内均方28F值的计算29方差分析的基本步骤建立假设计算统计量F确定临界值F0.05F与F0.05比较,作出结论30方差分析结果解释FF0.05 , 差别有统计意义F F0.05, P0.05拒绝无效假设47三层结论样本均数间差别有统计意义,拒绝无效假设各总体均数不全相等三种药物治疗后咳嗽推迟平均时间不全相等48例：不同处理后存活肿瘤细胞数（10个高倍视野）对照A药B药C药总观察值X48452355051206464722052481924847212504

5、48.8048.0021.003.1733.45n56562249假设无效假设 四个总体均数相等备选假设 四个总体均数不全相等无效假设不成立并非50方差分析表来源SSVMSF组间8435.6432811.88635.59组内79.63184.42总8515.272151结论四个样本均数差别有统计学意义四个总体均数不全相等三种抗癌药及对照药处理后有丝分裂细胞数并非全相等52完全随机设计方差分析1.概念2.分析方法3.设计方法4.优缺点5.两种模型6.数据结构53 是最简单的一种实验设计方案，哪一对象给予什么处理完全是随机的，作实验的顺序也完全是随机的 完全随机设计(CR)54什么情况下考虑CR

6、在研究工作中，需要对几个平均数作比较时，就可以想到作完全随机设计。把研究对象按需要分成k 组，通过k组数据样本平均数差别的比较和统计分析，推断它们所对应的总体均数是否全相等55观察指标传统的完全随机设计：以正态分布计量数据为结果指标许多理念也可以用于其它结果指标：如比例、等待时间56用于实验单位同质的情况 完全随机设计适用于实验单位在本质上同质情况。这就是说，实验单位之间差异很小-在实验室研究中常见。57例 如 以同种系同时出生的同性别相似体重的40头大鼠，以四种染发剂作致癌/致突变试验。因为考虑这40头大鼠有什么重要区别，可以把它们看作是同质的，因此可以作完全随机设计。 58随机和随便 随机

7、化，就是指使完全碰巧的原则得以应用。随机不是随便。随便可能有某种倾向性。 59例 如 以随便的方式从笼子里捉10头小白鼠，可能倾向于捉到不太活跃/体质较弱的几头小白鼠。 60例 如 在某社区作肿瘤患病率调查，如果漏查的较多，可能严重影响对总体患病率的估计，因为漏查往往不是随机的。61随 机 就不会有这种倾向性。以最简单的随机的方式（抽签）抽样，不同特征的个体被抽样抽中的概率是相同的，被抽样分配到各组的概率也是相同的。 62随机分配 以随机的方式把实验对象分成几组，各组实验对象之间的差别，是一种随机的差别，没有倾向性。63随机误差 由随机分配造成的各组实验对象间的差别，是一种随机误差。随机误差的

8、规律是可以掌握的。 64分配中的随机化 通过把不同处理完全以随机的方式分配给实验单位。每一个实验单位以相同的概率接受任何一种处理。 65例 如 有40头同质的动物，以含有不同剂量亚硝胺的饲料喂养，研究毒性作用及剂量反应。因此，以完全随机的方法把动物分成四组，以完全随机的方法把四种饲料分配于四组。这就是完全随机设计。 66设计方法合格对象随机分配每个对象分配于哪一组/每个对象接受什么处理都是随机的67完全随机设计方差分析1.概念2.分析方法3.设计方法4.优缺点5.两种模型6.数据结构68优点和缺点1.设计灵活 2.分析方便3.易对付数据缺失 4.准确度是否满意？5.误差自由度大6.适用情况 6

9、91.设计灵活1)任意几种处理2)任意样本大小，各组的样本大小也是自由的3)全部对象可利用，尤其是实验材料不丰富时。70处理数越复杂的设计，限制条件越多拉丁方设计：三种处理交叉设计：处理数多就很复杂完全随机设计允许任意处理数71任意重复数总的样本含量任意各组的样本含量也是任意的允许各组样本含量不同样本含量大小及各组样本含量是否不同不增大分析的复杂性722. 分析方便是方差分析中最简单的一种各组样本含量不相等时分析也方便数据有缺失时分析也方便两组时与t检验等价733.易对付数据缺失数据缺失不改变分析方法数据缺失只损失自由度实验对象易失访时可采用实验动物易死亡时可采用744. 准确度是否满意？因为

10、没有采取任何措施保证各组对象的相似性，所有变异都进入误差项内，误差均方大，统计效率低 由于这一点，以后就可以用其它设计来减小实验误差，除非完全无法把实验对象按相似性再分组 在实验室研究中应用较多，在现场研究中用得较少 755. 误差自由度大 只从总自由度中减去处理自由度误差自由度大 误差均方小 临界值小 有利提高效率76完全随机设计适用于 实验材料同质性好 可能有相当一部分实验材料要在 实验过程中毁坏或不能有反应而中止实验时 当别的设计方法不能补偿自由度 减少引起的准确度下降时77临床研究中随机化的困难伦理道德上要求把研究实情告诉患者伦理道德上要求让患者接受已知最佳治疗许多对象知道实情后往往退

11、出试验78完全随机设计方差分析1.概念2.分析方法3.设计方法4.优缺点5.两种模型6.数据结构79 固定模型和随机模型与下什么研究结论有关固定模型： 结论不能推广外延 随机模型： 结论可以推广外延 80完全随机设计的统计模型观察值总均数组效应随机误差81固定模型和随机模型是固定效应固定：随机：是随机效应82固定模型 为研究ABCD四种药物治疗肿瘤的效果，把一批同质的肿瘤病人随机地分配于四个组，分别以四种药物进行治疗，分析四组病人治疗效果的差别。此方差分析的结论只能对这四种药物的疗效差别作判断。 83随机模型 为了研究不同地区儿童的白血病患病率是否有差别，在全国的300个地区随机抽取30个地区

12、，在每个地区随机抽取一半学生作调查，对白血病患病率及白细胞均数差别作分析，这是一种随机模型。结论是全国不同地区小学生的白血病患病率及白细胞均数有没有差别。 84固定模型 为研究儿童白血病患病率地区差别，指定ABCD四个地区，在每个地区随机抽取一半学生作调查，对白血病患病率及白细胞均数差别作分析，这是一种固定模型。结论是这四个地区小学生的白血病患病率及白细胞均数有没有差别。 85固定模型和随机模型组内均方的期望值同样都是86固定模型和随机模型固定：随机：无效假设成立时87无效假设成立时 不论固定模型和随机模型88结论固定模型和随机模型只影响怎么下结论不影响怎么作分析89完全随机设计方差分析1.概

13、念2.分析方法3.设计方法4.优缺点5.两种模型6.数据结构90数据结构线性可加模型均数处理效应随机误差观察值91研究中看到的数据162029142126171521212020A组B组C组92如果没有误差17192417192417192417192416202914212617152121202093无误差无组效应20202020202020202020202094实际上有误差有组效应16（-1）20 （+1）29 （+5）14 （-3）21 （+2）26 （+2）17 （+0）15 （-4）21 （-3）21 （+4）20 （+1）20 （-4）95三种模型数据示意202020202020202020202020171924171924171924171924162029142126171521212020无误差也无组效应无误差，有组效应有误差，有组效应96SS组间的计算202020202020202020