北师大版必修5高中数学第二章《正弦定理》word教案2

1、名师精编 优秀教案正弦定理教学目的： 使同学把握正弦定理 教学重点： 正弦定理能应用解斜三角形,解决实际问题教学难点： 正弦定理的正确懂得和娴熟运用教学过程 ：设置情境 引出正弦定理师：已知 ABC 为直角三角形,你能得到哪些边角关系？生 1：在以 AB 为斜边的直角三角形中,有 a 2b 2c 2,a c sin Ab c sin B a tan A A B 90 0ba b c生 2：仍有 csin A sin B sin C师：好！那么 a b c这个美丽的关系式对等边三角形成立吗？对一般三角sin A sin B sin C形仍成立吗？这节课我们就来讨论这一问题正弦定理 ：在任一个三角

2、形中,各边和它所对角的正弦比相等,即aA=bB=cC =2R（R为 ABC外接圆半径）A=bB=cOaDBsinsinsin1直角三角形中：sinA=a,sinB=b , sinC=1 cc即c=aA, c=bB, c=cC asinsinsinsinsinsinC2斜三角形中C证明一：（外接圆法）如下列图,aAaDCD2Rbsinsin同理bB=2R,cC2R csinsinA证明二：（向量法）过 A 作单位向量j垂直于AC由 AC +CB= AB两边同乘以单位向量j得j . AC +CB = j . AB就 j . AC + j . CB = j . AB| j | .| AC |cos9

3、0名师精编优秀教案A +| j | .| CB |cos90C=| j | .| AB |cos90a sin C c sin Aa = csin A sin C同理,如过 C作 j 垂直于 CB 得：c = bsin C sin Ba = b = csin A sin B sin C正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：1两角和任意一边,求其它两边和一角；2两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角讲解范例：例 1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破旧,现测得如下数据：BC2 .57cm,BD4.38cm,B450C1200；为了复原,请运算原玉佩两边的

4、长（结果精确到0. 01cm）A ,在A分析：将BD,CE分别延长相交于一点ABC 中,已知 BC 的长度和角 B 与 C ,可以通过正弦定理求 AB, AC 的长 DE解：将 BD, CE 分别延长交于一点 A ,在0ABC 中,BC 2 . 57 cm,B 45,B C0 0 0C 120,A 180 B C 150由于 BC AC,所以 AC BC sin B 2 . 57 sin 450 7 . 02 cm,AB 8 . 60 cmsin A sin B sin A sin 15答：原玉佩两边的长分别约为 7 . 02 cm 8, . 60 cm例 2：台风中心位于某市正东方向 300

5、km 处,正以 40 km/ h 的速度向西北方向移动,距离台风中心 250 km 范畴内将会受其影响；假如台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响连续多长时间（结果精确到 0 . 1 h）？分析：台风沿着 BD 运动时,由于 | AB | 300 km 250 km,所以开头台风影响不了城市 A ,由点 A 到台风移动路径 BD 的最小距离|AE|AB|sin4503002名师精编优秀教案北D211.5 km250km所以台风在2运动过程中确定要影响城市A ,这就要在 BD 上求影响 A 的始点C 1CECB和终点C ,然后依据台风的速度运算台风从C 到C 连续的时间解：设台风

6、中心从点B 向西北方向沿射线BD 移动,该市位于点 B 的正西方向300km处的点 A ,假设经过 th ,台风中心到达点C ,就A在ABC 中,AB300 km ,AC250 km ,BC40 tkm ,B0 45由正弦定理得ACABBC知sinCABsinB300sin4503520 .8485sinBsinCsinAAC250利用运算器得角C 1121 . 950,C258 . 050当C 1121 .0 95时,A1800BC 10 1800 450121 . 95013 . 05所以BC1AC1sinA250sin13. 05079.83 km,t1BC179.8320.hsinBs

7、in4504040同理：当C258 .0 05时,BC2344 . 4 km ,t28 6.h,t2t 18 . 62 0.6 6. h 答：约2h后将要遭受台风影响,连续约6 .6 h摸索： 通过这个问题的解决我们发觉,假如已知两边和其中一边的对角,解三角形时会显现两解的情形, 仍会显现其他情形吗？为什么有两个解？你仍能用其他方法解决这个问题吗？已知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情形 : 如 A 为锐角时 : absinA无解,一钝absinA 一解直角bsinAab二解 一锐ab一解锐角已知边 a,b 和A名师精编优秀教案CCACACaBbbbbaaaaAAHB无解B1H

8、B2Haa baCH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinAab仅有一个解无解有两个解仅有一个解:ab如 A 为直角或钝角时ab一解CCabab无解Bab一解ABAb课堂小结：（1）正弦定理：aAbBcC2Rsinsinsin（2）正弦定理的证明（3）正弦定理的应用范畴 已知三角形的两角和任一边,求三角形的其他边和角已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形的其他边和角（4）解三角形时根的个数数问题 课堂练习 ：1、已知在ABC 中,c10 ,A450,C0 30,求a ,b 和BB5cC得解：c10 ,A0 45,C300B0 1800AC0 105由aAcC得acsinA10sin45102由bsinsinsinCsin300sinsinbcsinB10sin105020642562sin75020sinCsin3002、在ABC 中,b3,B名师精编a 和优秀教案60 0,c,1求A ,C解：bBcC,sinCcsinB1sin60010 90ab2c22sinsinb32Bbc,B600,CB,C 为锐角,C300,3、ABC 中,c6,A45 0,a2 ,求b 和B ,C03解：aAcC,sinCcsinA6sin45sinsina2