北师大版数学七年级下册：16完全平方公式教案设计 2

1、课题名称：完全平方公式 教学设计年级学科数学教材版本义务训练北师大版七年级数学一、教学难点内容分析 本节课的主题：通过一系列的探究活动,引导同学从运算结果中总结出完全平方公式的两 种形式；以教材作为动身点,依据数学课程标准,引导同学体会、参加科学探究过程；第一提 出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系；通过同学自主、独立 的发觉问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论；二、教学目标：（一）教学目标：1、经受探究完全平方公式的过程,进一步进展推理才能；2、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简洁的运算；3、明白 a+b 2=a 2+2ab+b 2 的

2、几何背景；（二）学问与技能：经受由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程,进一步培育学 生归纳总结的才能 , 并给公式的应用打下基础；（三）才能目标：能结合详细情形发觉并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的 方法,并能有效地解决问题；（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难士气和运用学问解决问 题的胜利体验,有学好数学的自信心；通过观看、试验、归纳、类比、推断可以获得数学 猜想；三、学习者特点分析同学对将要习的内容已经具备的学问水平：在学习完全平方公式之前,同学已经能够整理出公式的右边形式；这节课的目的就是让同学从特殊性的运算上升到一般性的规律 四、教学过程, 得出公

3、式,并能正确的应用公式本节是其中的第一课时,需 40 分钟完成；详细教学过程设计如下：一、提出问题 引入 同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法就和合并同类项法就,你会运算以下各题吗 . x+3 2=_,x-3 2=_,这些式子的左边和右边有什么规律 .再做几个试一试 : 2m+3n 2=_,2m-3n 2=_,二、分析问题1、 同学回答 分组沟通、争论 多项式的结构特点2m+3n 2= 2m 2+2 2m 3n+3n 2=4m 2+12mn+9n 2,2m-3n 2= 2m 2-2 2m 3n+3n 2=4m 2-12mn+9n 2,（1）原式的特点；两数和的平方；（2）结果的项数特点；等于

4、它们平方的和,加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特殊是符号的特点）；（4）三项与原多项式中两个单项式的关系；2、 同学回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方,等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍；3、 同学回答 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍 a+b 2=a 2+2ab+b 2； a-b 2=a 2-2ab+b 2. 4、完全平方公式的几何背景：用不同的形式表示图形的总面积并进行比较,你发觉了什么？ a+b 2=a 2+2ab+b 2. 你能运用公式运算以下各式吗. x-32=_, -x+32=_；-2a-b2=_,-2a+b2=_

5、；你从上面的运算结果中发觉了什么规律.依据这个规律 , 完全平方公式又如何表达三、运用公式,解决问题1、口答：（抢答形式,活跃课堂气氛,激发同学的学习积极性） m+n 2=_, m-n 2=_, -m+n 2=_, -m-n 2=_, a+3 2=_, -c+5 2=_, -7-a 2=_, 0.5-a 2=_. 2、判定： a-2b 2= a 2-2ab+b 2 2m+n 2= 2m 2+4mn+n -n-3m 2= n 2-6mn+9m 5a+0.2b 2= 25a 2+5ab+0.4b 2 5a-0.2b 2= 5a 2-5ab+0.04b 2 2 -a-2b 2=a+2b3、 x+y

6、2 =_; -y-x 2 =_; 2x+3 2 =_; 3a-2 2 =_; 四、 同学小结 你认为完全平方公式在应用过程中,需要留意那些问题？1 公式右边共有 3 项；2 两个平方项符号永久为正；3 中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同打算；4 中间项是等号左边两项乘积的 2 倍；五、练习填空（1）（ -3a+2b）2=_ （2）-5-m 2 =_ （3）-0.5m+2n 2=_ （4）3/5a-1/2b 2=_ （5）mn-3 2=_ （6）ab 3-1.5 2=_ （7）2xy 2+x 2y 2=_ （8）2n 3-4m 2=_ 六、自我评判 小结 通过本节课的学习,你有什么收成和感

7、悟？本节课,我们自己通过运算、分析结果,总结出了完全平方公式；在学问探究的过程中,同学们积极摸索,大胆探究,团结协作共同取得了进步；七、课后反思本节课虽然算不上课本中的难点,但在整式一章中是个重点；它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算；同学需要娴熟把握公式两种形式的使用方法,以提高运算速度；授课过程中,应留意让同学总结公式的等号两边的特点,让同学用语言表达公式的内容,让同学说明运用公式过程中简洁显现的问题和特殊留意的细节；然后再通过逐层深化的练习,巩固完全平方公式两种形式的应用；为完全平方公式其次节课的实际应用和提高应用做好充分的预备；五、教学评判设计评 价评判标准等级分较自评小 组老师项目

8、把握本课的情态动词的用法,通过搜优良一评评判秀好般差知 识与 技索、分析网上资源,提高利用网上资源能进行意义构建的才能；明白说话人的心情、态度或语气提高同学的语言表达才能；能流畅地、有感情地讲好口语；操 作 提高同学的语言表达才能；能流畅地、技能 有感情地讲好口语；积极参加小组合作与沟通 过自主学习和小组协作收集提取网络 相关资源信息 情 感 过自主学习和小组协作收集提取网络 态度 相关资源信息 过自主学习和小组协作收集提取网络 相关资源信息 过自主学习和小组协作收集提取网络 相关资源信息 六、教学板书 三、板书设计 1完全平方公式两个数的和 或差 的平方,等于这两个数的平方和加a b 2a 22abb 2；a b 2a 22abb 2. 2完全平方公式的运用 或减 这两个数乘积的 2 倍本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式,