医学统计学第六章方差分析

1、第六章 方差分析Analysis of Variance, ANOVA山东大学公共卫生学院2某军区总医院欲研究A、B、C 3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？ 34t 检验和 u 检验适用于两均数的比较。若多个样本均数的比较仍用 t 检验或 u 检验时，需比较 次，如4个样本均数需比较 次。假设每次比较的检验水准 ，则每次检验拒绝 H0 时不犯型错误的概率为 1- 0.05 = 0.95；那

2、么6次检验均不犯型错误的概率为 ，而犯型错误的概率为0.2649。5为了有效地控制型错误，多个样本均数比较时不宜用 t 检验和 u 检验，而宜用方差分析。方差分析(analysis of variance，ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 6基本思想应用条件用途一、方差分析的基本思想 7以完全随机设计资料为例说明各部分变异的计算方法。 将n个受试对象随机分为 k 组，分别接受不同的处理。 归纳整理数据的格式、符号如下表： 方差分析89变异分解总变异： 处理因素+个体差异+随机测量误差组间变异：处理因素+个体差异+随机测量误差组内变

3、异：个体差异+随机测量误差10 自由度分解11造成各变异的原因： 总变异： 处理因素+个体差异+随机测量误差 组间变异：处理因素+个体差异+随机测量误差 组内变异： 个体差异+随机测量误差12处理因素有无作用？13均方差(均方，mean square, MS) 数理统计理论证明：当H0成立时，F 统计量服从 F 分布。14F 分布F 分布概率密度函数：式中 为伽玛函数；F是两个均方的比值； 、 分别为F值的分子与分母的自由度，这是F分布的两个参数，由这两个自由度可决定F分布的图形形状，因此，F分布可用 表示。以F为横轴， 为纵轴可绘制F分布的图形。F 分布曲线1516P 值的判断17方差分析的

4、基本思想根据研究目的和设计类型，将全部测量值总的离均差平方和(SS)和自由度(v) 分别分解成若干部分，并求得各相应部分的均方(MS)；其中的组内均方或误差主要反映个体差异或抽样误差，其它部分的均方与之比较得出统计量 F 值，由 F 值的大小确定 P 值，并做出统计推断。 18C19方差分析的应用条件多个样本均数比较的方差分析应用条件为 各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态分布总体； 各总体方差相等，即方差齐。上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相同。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的 t 检验等价，对同一资料，有 。 20方差分析的用途两个或多个样本均数间的比较；分析两个或

5、多个因素间的交互作用；回归方程的线性假设检验；多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验。21二、完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计(completely random design)资料的方差分析，亦称单因素方差分析(one-way ANOVA)。应用：用于完全随机设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：推断各样本所代表的未知总均数是否相等，即不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差异，22完全随机设计资料的方差分析设计类型：利用随机数字表或随机排列表（或计算机生成的）中的随机数字进行分组。属单因素试验，数据分析采用单向分类方差分析。23例1 某军区总医院欲研究A、B、C 3种降血脂药物

6、对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？ 2425分析步骤先进行多个样本的方差齐性检验和正态性检验，满足方差分析的应用条件时，方能进行方差分析。若各样本来自非正态总体或各总体方差不等或不全相等时，可通过变量变换使数据呈正态或方差齐后，再进行完全随机设计的方差分析；若仍达不到方差分析的应用条件，可选用成组设计的多样本比较的秩和检验。26完全随机设计资料变异分解 SS组间（处理因素+个体差异+测量误差）SS总 S

7、S组内（个体差异+测量误差） 组间 总 组内 27方差分析步骤 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等， H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不 全相等，各 不等或不全相等单因素方差分析282. 计算统计量 F 值 单因素方差分析 计算步骤29单因素方差分析 计算步骤以 和 查 F 界值表，得F0.01(3,22)=4.82， ，按 检验水准拒绝H0，接受H1，可认为4个总体均数不等或不全相等。注意：经方差分析拒绝H0 ，接受H1时，尚不能推断4个总体均数间均不相等。如果要推断哪两个总体均数间相等，哪两个总体均数间不等，应进一步作两两比较（均数间的

8、多重比较）。 3. 确定P值，并做出统计推断 30单因素方差分析 计算步骤31方差分析表 32三、配伍组设计资料的方差分析 配伍组设计亦称随机区组设计（randomized block design）。配伍组设计是配对设计的扩展。应用：用于配伍组设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差别，并考虑个体差异的影响。数据分析采用双向分类方差分析。33配对设计与配伍组设计设计类型：配对设计与配伍组设计是先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再按随机化分配的原则（随机数字表或随机排列表）将各对或各区组中的个体分配到不同的处理组接受不同的处理。通常，以影响实验

9、效应的主要非处理因素作为配对或配伍条件。该类设计考虑了个体差异的影响，因而可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，比完全随机设计的检验效率高。 34例2 某医师研究A、B和C 3种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)，见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否相同？ 两因素方差分析3536配伍组设计资料变异分解 SS处理（处理因素+个体差异+测量误差）SS总 SS配伍 （区组因素+个

10、体差异+测量误差） SS误差（个体差异+测量误差） 处理 总 配伍 误差 3738计算步骤 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相等， 即 H1：各处理组血清谷丙转氨酶浓度含量不等或不 全等，即各 不等或不全相等 H0：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度相等 H1：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度不等或不全等 均等于0.05两因素方差分析 计算步骤392. 计算统计量 F 值 两因素方差分析 计算步骤40计算统计量 F 值 两因素方差分析 计算步骤41计算统计量 F 值 两因素方差分析 计算步骤423. 确定 P 值，并做出统计推断 以 ， 查F界值表，得F0.01(3,21)= 4.87 本例F =102.798， ，按 检验水准拒绝H