2021年中考数学几何旋转压轴题

1、D A D A A DG E F E 1 1 1C 1 1B 1 1 *欧阳光明*创编 2021.03.07中考数学几何旋转综合题欧阳光明（2021.03.07）1、已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成 立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否

2、仍然成立？通过观察你还 能得出什么结论？（均不要求证明）2. 在 ABC 中， AB BC2G，ABC120，将 ABC 绕点B 顺时针旋转角(0 90F)得A BCE ，A B 交 AC 于点 E，A C 分别交 AC，BC 于 D，F 两点 B FCBC(1)如图 22 4(a) ，观察并猜想，在旋转过程中，线段 FC 是怎样的数量关系?并证明你的结论；图 234(a)EA 与(2)如图 234(b)，当状，并说明理由；30时，试判断四边形 BC DA 的形图 234(b)(3)在(2)的情况下，求 ED 的长*欧阳光明*创编2021.03.07BPBP*欧阳光明*创编2021.03.07

3、3. 如图 238(a)，若ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别为 EB，CD 的中点，易证：CDBE，AMN 是等边三角形图 238(1)当把 ADE 绕 A 点旋转到图 238(b)的位置时， D， E，B三点共线，CDBE 是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明 理由；(2)当ADE 绕 A 点旋转到图 238(c)的位置时，D，E，B 三点不共线， AMN 是否还是等边三角形 ?若是，请给出证明；并求出当 AB 2AD 时， ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比；若不 是，请说明理由4. 如图 239(a)，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A的坐标为(8，0)

4、，直线 BC 经过点 B(8，6)，C(0，6)，将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到四边形 OABC，此时直线 OA，直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P，Q图 239(1)四边形 OABC 的形状是_，当 90时， 的值是_；BQ(2)如图 239(b)，当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴的正半轴上时，求 的值；BQ如图 239(c)，当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时，求OPB的面积；(3)在四边形 OABC 的旋转过程中，当 0 180时，是*欧阳光明*创编2021.03.071 A A D D C 1 1 B B F 2 E 图 21 1 1 1

5、*欧阳光明*创编否存在这样的点 P 和点 Q，使2021.03.07BP BQ ?若存在，直接写出点 2P 的坐标；若不存在，请说明理由5. 已 知 Rt ABC 中 ， AC BC，C 90，D 为 AB 边 的 中 点 ， EDF 90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的 延 长 线） 于 E 、 F当 EDF 绕 D 点 旋转 到 DE AC 于 E 时 （ 如 图1），易证SDEFSCEF12S ABC当 EDF 绕 D 点旋转到 DE和AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， SDEFAS 、

6、S 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 CEF ABC6 将E两块含 30角且大小相D同的直角三角板如图 1 摆放。、（1）将图 1 中 A EB C 绕点 C 顺时针旋转 45得图B CC F2，点 P图是1A C 与 AB 的交点，求证： CP AP 图；32F（2）将图 2 中A B C1 1绕点 C 顺时针旋转 30 eq oac(,到)A B C2 2（如图3 ），点P 是A C2 2与 AB 的交点。线段CP 与P P1 1 2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图 3 中线段CP1绕点 C 顺时 针 旋 转 60 到 CP （ 如 图3，4

7、），连结P P3 2求证：AB.P P3 27. 如图（ 9 ） -1 ，抛物线y ax23ax b经过 A （ 1， 0 ）， C （ 3 ，2）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B*欧阳光明*创编2021.03.07E M N 图 （9）-1 图（9）-2*欧阳光明*创编（1）求此抛物线的解析式；2021.03.07（2）若直线 值；y kx 1( k 0)将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的（ 3）如图（ 9 ） -2，过点 E （ 1 ， 1）作 EF x 轴于点 F ，将 AEF 绕平面内某点旋转 180得 MNQ （点 M 、N 、 Q 分别与点 A、E、F

8、对应），使点 M、N 在抛物线上，作 MG x 轴于点 G， 若线段 MGAG12，求点 M，N 的坐标y y8.如图 9，若ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE， eq oac(,A)AMNO 是等边B三x角形AOFGBxQ（1）当把ADE 绕 A 点旋转D到图 10C 的位置时，CD=BE 是否仍y=kx+1然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4 分）（2）当ADE 绕 A 点旋转到图 11 的位置时 eq oac(,，)AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD 时 eq oac(,，)ADE 与 ABC 及

9、AMN 的面积之比；若不是，请说明理由（6 分）9、在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点 . 现将正方形 OABC 绕 O 点顺 时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y x 上时停止旋转，旋转过图程9中，AB边图交10直线y x 于图点11M，BC边yy x交x轴于点N（如图）.AMB（1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；ONxC*欧阳光明*创编2021.03.072 1 2 3 33 1 4 4 图 1图 *欧阳光明*创编2021.03.07（ 2 ）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋

10、转的度 数；（3）设 MBN 的周长为 p ，在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否 有变化？请证明你的结论.10、如图，已知抛物线 C1： y a x225的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1 （1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线 C 与抛物线 C 关于 x 轴对称，将抛物线C 向右平移，平移后的抛物线记为 C ，C 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C 的解析式；（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C 抛物线 C 的顶点为 N，与 x 轴相交于E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角 形是直角三角形时，求点 Q 的坐标C1yMC11、如图，已1yN知 抛AOBx物 线AOB QE FxP图（1）C2C3y x 2 bx c 经 过 A(1，0) ， B(0，2)P图（2）C4两 点 ，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿y轴平移