北师大版八上47《平面图形的密铺》word教案

1、名师精编 优秀教案平面图形的密铺南京三中 王涛一、设计意图：平面图形的密铺这一节是新课标中增加的内容,在新课标中明确指出本节课的目的是让同学通过探究平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简洁的镶嵌设计；可以看出, 新课标对此内容的学问要求并不高,主要是让同学在课堂教学中经受探究多边形密铺条件的过程,从而进展同学的合情推理才能、合作沟通意识和肯定的审美乐趣,进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性；基于此,本节课的教学设计,主要采纳观看、实际操作、合作设计等各种手段,在借助图形直观进行合情推理的过程中,增强同学的探究奇怪心,加深对数

2、学的懂得,激发出潜在的制造力,逐步形成创新意识.本节课的教学目标： （1）经受探究多边形密铺（镶嵌）条件的过程, 进一步进展同学的合情推理才能；（ 2）通过探究平面图形的密铺,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简洁的密铺设计；（3）在探索活动中, 培育同学的合作沟通意识和肯定的审美情感,使同学进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用； （4）在探干脆活动中,开发、培育同学的制造性思维,使其理论联系实际；教学重点是多边形密铺的条件,难点是运用三角形、四边形或正六边形进行简洁的密铺设计；二、设计方案：1、情形导入：（展现一组校内的地面、墙面图片）师：展现的图片都是

3、我们美丽校内的一部分,图片上的地面、墙面,美丽吗？生齐：美丽；师：（揭示平面图形密铺的定义）很好,这种用外形、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接, 彼此之间不留间隙,不重叠地铺成一片,就是平面图形的密铺；请大家查找身边存在的密铺现象；生 1：教室的天花板是由平面图形密铺得到的；生 2：有的格子花布,窗帘；生 3：有的包上也存在平面图形的密铺；师：是的,平面图形的密铺在生活中到处存在；2、探究活动：那么我们今日就来探究平面图形的密铺；我们校内的门前要求密铺地面,请你帮忙设计一种密铺方案（要求挑选单一图形）,将设计的图案展现出来,看谁设计得既快又美丽,并说一说你是如何设计的？（课前要求同学预

4、备如干边长相等的正多边形以及全等的三角形、全等的四边形的彩 色硬纸片及透亮胶等）同学以同桌两人为一小组自由挑选一种图形津津有味地操作,有的用一种全等的三角 形,有的用一种全等的四边形,有的用正三角形,有的用正方形,有的用正五边形,有 的用正六边形 ,课堂气氛活跃；（问题具有肯定的开放性,一下子把同学推向了活 动的最前沿问题情境激起了同学的奇怪心,同学跃跃欲试,相互争论、动手操作,人 人参加,课堂立刻活跃起来 .）师：你挑选了哪种图形进行密铺的,想一想这种图形为什么可以密铺？生 1：我挑选了等边三角形,由于等边三角形的每个内角是60 ,我只要用六个一模一样的等边三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面

5、；生 2：我觉得不肯定非要是等边三角形才行,我挑选的是一般三角形,也能进行密名师精编优秀教案（其中铺；由于我观看到在每个拼接点处有六个角,这六个角分别是这种三角形的内角有三组分别相等） ,它们可以组成两个三角形的内角,它们的和为 360 ；生 3：我挑选的是正方形,由于正方形每个内角都是 90 ,四个角加在一起就刚好360 了；生 4：我用的是一般的四边形,由于我发觉在用四边形密铺的图案中,每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角,而四边形的内角和为 360 ,所以我认为任意的四边形都可以密铺； （以上同学的思维充分表达了由特别到一般的数学思想）生 5：我发觉蜜蜂蜂巢的平面图形就是由正六

6、边形构成,师：那么正六边形能够密铺的理由是什么呢？所以我就挑选了正六边形；生 6：由于正六边形的每个内角是 120 ,只要 3 个 120 就是 360 了；生 7：我想选正五边形来铺的,但没铺成？师：正五边形为什么不能密铺？缘由是什么？我们大家来一起争论一下吧；（同学分四人小组绽开争论,重新试拼,课堂成了一个互动的出色探究平台 .）生：如图,由于正五边形的每个内角都是108 , 360 不是 108 的整数倍,三个内角之和为324 ,小于360 ,而四个内角之和却大于360 ,也就是说,在每个拼结点处,拼三个内角不能保证没间隙,而拼四个内角,必定有重叠现象；师：很好；通过动手操作,我们知道了

7、正五边形是无法进行密铺的；3、归纳总结 ：师：你们仍能找到能密铺的其他正多边形吗？（让同学争论）生：没有了；师：为什么除了三角形、四边形、 正六边形外找不到其他图形进行密铺？那么对于 只限于同一种图形的密铺,能否镶嵌的关键是什么？这种正多边形 生：我们经过争论发觉,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：的一个内角的倍数是否是 360 ,在正多边形里, 正三角形的每个内角都是 60 ,正四 边形的每个内角都是 90 ,正六边形的每个内角都是 120 ,这三种多边形的一个内角 360 ,而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是 360 ,所以说：在正 的倍数都是 多边形里只有正三角形、正四边形、正六

8、边形可以密铺,而其他的正多边形不行密铺；（从新学问的生长点上设疑,促成同学的“ 最近进展区”向现实进展水平转化；诱导学生主动探究,通过同学的猜想、习惯）4、 学问运用：论证,激发思维活动,培育同学的探究才能和合作学习师：请大家作参谋：小明家刚购买了一套新居,预备用地板砖密铺新居,要求地板砖都是正多边形,每块地板砖的各边长都相等,各个角也相等, 某家装市场有如下五种型号的地板砖,它们每个角的度数分别是60 、 90 、 120 、 108 、 135 ；这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由；生：我觉得每个角的度数分别是 数是 360 ；而每个角的度数分别是 不是 360 ；60 、 90

9、 、120 的地板砖适用,由于它们的倍 108 和 135 的地板砖不适用,由于它们的倍数师：（ 1）假如你是一个地砖公司的老总,你将如何支配生产你们公司的产品？为什名师精编 优秀教案么这样支配？假如你此时是一个服装设计师,么？你将挑选何种图形来设计你的产品？为什生 1：假如我是一个地砖公司的老总,我会挑选加工正六边形的地砖,这样的地砖美观,买的人会许多；生 2：假如我是一个地砖公司的老总,我会挑选主要加工正方形的地砖,正方形的地砖利于加工, 剩料是长方形, 也可以利用, 这样经济效益高；而假如我是一个服装设计师的话,我就会挑选正六边形了；生 3：假如我是一个服装设计师的话,我就考虑任意的四边

10、形,由于图形不规章,看上去变化许多；师：我们在数学争论时主要是考虑哪些图形可以进行密铺,而在实际生活和生产中仍要考虑到它的美学价值和经济价值；（引导同学考虑到相应的数学价值以及有用价值；培育同学的数学应用意识,解决实际问题的才能； ）5、思维拓展：师：密铺是丰富多彩的,我们能否用几种边长相等的不同边数的正多边形密铺呢？请大家争做小小设计师,利用现有的手中的图形设计出美丽的图案；（老师拿着已设计好的图案巡察,并作适当的引导和勉励,让一个个同学把制作好的图案展现, 评判同学的劳动果实；通过同学的动手操作、亲身体验,在获得新知和培育实践才能的同时有一种胜利的欢乐,并且 展现了 数学美 ；）师：通过这

11、节课,你学到了什么？生：（1）生活中到处存在着数学,数学来源于生活,又服务于生活；（2）数学存在美,更制造美；（3）我们通过活动、探讨,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺成一个平面,探究出正多边形密铺的条件,即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是 360 ,并且动手设计出了许多美丽的图案；（通过自我小结,明确了本节课的目标,又实现了自我反馈,从而建构起自己的学问经验,形成自己的见解； ）三、教学反思：创新,源于“ 问题”；几何图形的直观形象为同学进行自主探究、创新的活动供应了更有利的条件；本节课的教学, 从课堂实施的结果来看,由于不同的同学经常表现出不同的数学学习倾向,探究活动的过程

12、和结果也不尽相同,教学中应当充分满意多样化的学习需求；本堂课以活动为载体,主要运用观看、操作、作图与设计等各种手段,充分表达同学的自主探究、合作沟通和动手操作才能；课堂把学习组织成了数学化的实践活动,让同学在课堂上看到了活生生的数学问题,感到数学与自然与生活有亲密联系,使同学真正领会到数学的价值；在借助图形直观进行合情推理的过程中,同学能增强探究的奇怪心,加深对数学的懂得,激发出潜在的制造力,逐步形成创新意识；从设创情境到问题探究,具好玩味性,富有挑战性,是本节课的一大特色；本节课采纳的“ 主体建构模式”是让同学在解决问题中学,在动手实践中学；平面图形的密铺是表达多边形在现实生活中应用价值的一个方面,也是开发、培育同学制造性思维的一个重要渠道；本节课的设计就是使同学在“ 做中学”,真正表达了“ 以同学的进展为本” 的宗旨；教师不是把新学问传授给同学,而是让同学去主动建构,但老师的引导和帮忙对于同学的摸索和学问的建构来说也是极为重要的；本节课创设了良好的学习环境去促进同学的学习,始终引导同学通过连续的观看、分折、猜想、概括、推证和验证等思维活动和同学的动手操