电场、恒定电流、磁场知识点汇总带教案二(附经典例题解析)

1、电场、恒定电流、磁场知识点汇总(附经典例题解析)全国通用（二）第九章 稳恒电流一、主要内容本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。二、基本方法本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法；注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系；熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不

2、对电路进行分析就照搬旧的解题套路乱套公式；逻辑推理时没有逐步展开，企图走“捷径”；造成思维“短路”；对含有电容器的问题忽略了动态变化过程的分析。例1 如图91所示电路，已知电源电动势=6.3V，内电阻r=0.5，固定电阻R1=2，R2=3，R3是阻值为5的滑动变阻器。按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。【错解】将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻再将滑动触头滑至右端R3与R2串联再与R1并联，外电阻【错解原因】由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用（滑动变阻器与用电器串联）当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小。以至给人以一种思维定势：不分具体电

3、路，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小。【分析解答】将图91化简成图92。外电路的结构是R与R2串联、（R3-R）与R1串联，然后这两串电阻并联。要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。设R3中与R2串联的那部分电阻为R，外电阻R为因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。当R2+R=R1+R3-R时，R最大，解得因为R1=2R2=3，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大。此时刻外电阻R最小。通过电源的电流范围是2.1A到3A。【评析】不同的电路结构对应着不同的能量分配状态。电路分析的重要性

4、有如力学中的受力分析。画出不同状态下的电路图，运用电阻串并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是解电路的首要工作。例2 在如图93所示电路中，R1=390,R2=230，电源内电阻r=50，当K合在1时，电压表的读数为80V；当K合在2时，电压表的读数为U1=72V，电流表的读数为I1=0.18A，求：（1）电源的电动势（2）当K合在3时，两电表的读数。【错解】（1）因为外电路开路时，电源的路端电压等于电源的电动势，所以=U断=80V；【错解原因】上述解答有一个错误的“替代假设”：电路中的电流表、电压表都是理想的电表。事实上，问题并非如此简单。如果进一步分析K合在2时的情况就会发现矛盾：I

5、1R1=0.18390=70.2（V）80V，这就表明，电路中的电流表和电压表并非理想的电表。【分析解答】（1）由题意无法判断电压表、电流表是理想电表。设RA、Rv分别为电压表、电流表的内阻，R为电流表与电阻器R1串联后的电阻，R为电流表与电阻器R2串联的电阻。则K合在2时：由上述两式解得：R1=400=90V【评析】本题告诉我们，有些题目的已知条件隐藏得很深。仅从文字的表面是看不出来的。只好通过试算的方法判断。判断无误再继续进行解题。例3 如图94所示，1=3V，r1=0.5，R1=R2=5.5，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=410-3g，电量为q=1.

6、010-7C的带电微粒恰好处于静止状态。求：（1）K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？（2）若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R2？【错解】当电键K接通电路稳定时、电源1和2都给电容器极板充电，所以充电电压U=1+2。带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，F-mg=02=U-1=1(v)当电键K断开后，电容器上只有电源 给它充电，U=2。即带电粒子将以7.5m/s2的加速度向下做匀加速运动。又 Q1=CU=10310-124=4109CQ=CU10310-121110-9CQ=Q-Q=310-9C极板上电量减少310-9C，也即K断开后，有电量为310-9C的电荷从R2

7、由下至上流过。【错解原因】在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压作用(如R2)，但电池、电容两端可能出现电势差，如果电容器与电路并联，电路中有电流通过。电容器两端的充电电压不是电源电动势，而是路端电压U。【分析解答】 (1)当K接通电路稳定时，等效电路图如图95所示。1、r1和R1形成闭合回路，A，B两点间的电压为：电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，F-mg0在B，R2，2，C，A支路中没有电流，R2两端等势将其简化，U2=UAB，2=U-UAB=1.25V当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图96所示。电容

8、器两端电压U=2=1.25V即带电粒子将以6.875ms2的加速度向下做匀加速运动。(2)K接通时，电容器带电量为Q=CU=41O-9CK断开时，电容器带电量为Q=CU=1.210-9(C)QQQ=2.7510-9C有总量为2.7510-9(C)的电子从R2由下至上流过。【评析】本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度，以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚。学生应该知道电容器充电时，随着电容器内部电场的建立，充电电流会越来越小，电容器两极板间电压(电势差)越来越大。当电容器两端电压与电容器所并联支路电压相等时充电过程结束，此时电容器所在的支路电流为零。根据这个特点学生应该会

9、用等势的方法将两端等势的电阻简化，画出等效电路图，如本题中的图95，图96，进而用电路知识解决问题。例4 如图97所示，电源电动势=9V，内电阻r=0.5，电阻R1=5.0、R2=3.5、R3=6.0、R4=3.0，电容C=2.0F。当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？【错解】K接a时，由图9-8可知流过R3的电量为Q=QC-QC =3106(C)【错解原因】没有对电容器的充电放电过程做深入分析。图98图中电容器的上极板的电势高，图99中电容器的下极板的电势高。电容器经历了先放电后充电的过程。经过R3的电量应是两次充电电量之和。【分析解答】K接a时，由图98可知此时电容器带电量Q

10、C=CU1=I10-5(C)K接b时，由图99可知此时电容器带电量QC=CU1=0.710-5(C)流过R3的电量为Q=QCQC=1.7105(C)【评析】对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负。要分析清电容器两端的电势高低，分析全过程电势变化。例5 在电源电压不变的情况下，为使正常工作的电热器在单位时间内产生的热量增加一倍，下列措施可行的是( )A、剪去一半的电阻丝B、并联一根相同的电阻丝C、串联一根相同的电阻丝D、使电热器两端的电压增大一任【错解】为原来的一半，所以选A、B。【错解原因】忽略了每根电阻丝都有一定的额定功率这一隐含条件。【分析解答】将电阻丝剪去一半后，其额定功率减小一

11、半，虽然这样做在理论上满足使热量增加一倍的要求，但由于此时电阻丝实际功率远远大于额定功率，因此电阻丝将被烧坏。故只能选B。【评析】考试题与生产、生活问题相结合是今后考试题的出题方向。本题除了需要满足电流、电压条件之外，还必须满足功率条件：不能超过用电器的额定功率。例6 如图910所示的电路中已知电源电动势=36V，内电阻r=2，R1=20，每盏灯额定功率都是2W，额定电压也相同。当K闭合调到R2=14时，两灯都正常发光；当K断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？【错解】设所求电阻R2，当灯L1和L2都正常发光时，即通过灯的电流达额定电流I。【错解原因】分析电路时应注意哪些是恒量，哪些是变

12、量。图910电路中电源电动势是恒量，灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压和通过每个灯的电流是额定的。错解中对电键K闭合和断开两种情况，电路结构差异没有具体分析，此时随灯所在支路电流强度不变，两种情况干路电流强度是不同的，错误地将干路电流强度认为不变，导致了错误的结果。【分析解答】解法一：设所求阻值R2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压力额定电压UL。当K闭合时，1=UL+I1(R1+r+R2)当K断开时，2=UL+I2(R1+r+R2)，又 1=2= I1=2I2=2I，(I为额定电流)得= UL2I(R1rR2) =USLI(R1rR2) -I(R1r2R2-R2)=0 但I0，R

13、1+r2R2=R2即R2=20+2+214=50解法二：设所求阻值R2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL，由串联电路电压分析可得：【评析】电路中的局部电路(开关的通断、变阻器的阻值变化等)发生变化必然会引起干路电流的变化，进而引起局部电流电压的变化。应当牢记当电路发生变化后要对电路重新进行分析。例7 如图911所示，电源电压保持不变，变阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率如何变化？【错解】采用“端值法”，当P移至最左端时，R10，则Rl消耗的电功率变为0，由此可知，当滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率是变小的。【错解原因】由于题中R

14、1R2，所以用端值法只假设R1=0是不够的。【分析解答】因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1U2/4R，且不难看出，Rl与R2差值越大，P1越小于U24R。综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，Rl的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。【评析】电路中某电阻消耗的功率，不止是由本身电阻决定，还应由电路的结构和描述电路的各个物理量决定。求功率的公式中出现二次函数，二次函数的变化不一定单调变化的，所以在求解这一类问题时，千万要作定量计算或者运用图像进行分析。例8 如图912所示电路，当电键K依次接a和b的位置时，在(1)R1R2(2

15、) Rl=R2(3) R1R2三种情况时，R1、R2上消耗的电功率哪个大？【错解】 (l)根据P=I2R可知，当R1R2时，P1P2；当R1=R2时，P1=P2；当RlR2时，P1P2。当R1R2时，P1P2；当R1=R2时，P1=P2；当R1R2时，P1P2。【错解原因】错误在于认为电路改变时其路端电压保持不变，U1=U2，应该分析当电键K接不同位置时，电路的结构不同，电路结构改变但，r不变。【分析解答】当电键K接不同位置时，电路的结构不同。(l)当R1R2时，若r2=R1R2 P1-P2=0所以P1=P2；若r2R1R2 P1-P20所以 P1P2；若r2 RlR2 P1-P20所以P1P

16、2(2)当R1R2时，若r2=R1R2 P1-P2=0，所以P1=P2；若r2R1R2P1-P20所以 P1P2；若r2 R1R2【评析】解决电路问题先审题，审题过后有的同学头脑中出现许多公式，他从中选择合适的公式，有的同学则从头脑中搜寻以前做过的题目，看有没有与本题相似的题目，如果有相似的题目，就把那道题的解题方法照搬过来。这些方法不一定错，但是一旦问题比较复杂，或者题目叙述的是一个陌生的物理情境，这些方法就不好用了。所以，规范化的解题步骤是必不可少的。例9 如图913所示电路中，r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr，P1和P2分别表示电阻r，R1，R2上所消耗的功率，当R

17、1=R2=r时，PrP1P2等于 A、1l1 B、211C、144 D、4l1【错解】因为R1=R2=r，r与R1，R2并联，它们电压相同，【错解原因】认为电源的两端就是外电路的两端，所以内外电阻是并联关系，即认为r与R1，R2并联，Ur=U1-U2，这一看法是错误的，Ur不等于U1，Ur=-U1。【分析解答】在图9-13电路中，内电阻上通过的电流与外电路的总电流相同，内电阻与外电阻是串联关系，(不能认为内电阻与外电阻并联)但R1与R2是并联的，因R1=R2，则I1=I2=I，Ir=I1+I2=2I。PrP1P2=Ir2rI12R1I22R2=411。，所以是正确的。【评析】单凭直觉就对电路的

18、串并联关系下结论，太草率了。还是要通过电流的分合，或电势的高低变化来做电路分析。例10 如图914所示，已知电源电动势=20V，内阻r=1，当接入固定电阻R=4时，电路中标有“3V 4.5W”的灯泡L和内阻r=0.5的小型直流电动机恰能正常工作，求(1)电路中的电流强度？(2)电动机的额定工作电压？(3)电源的总功率？【错解】由灯泡的额定电压和额定功率可求得灯泡的电阻串联电路中电路中的电流强度电动机额定工作电压U=Ir=2.70.5=l.35(V)电源总功率P=I=2.720=54(W)【错解原因】此电路是非纯电阻电路，闭合电路欧姆定律=IR总不适用，所以电【分析解答】 (1)串联电路中灯L正

19、常发光，电动机正常工作，所以电路中电流强度为灯L的额定电流。电路中电流强度I1.5A。(2)电路中的电动机是非纯电阻电路。根据能量守恒，电路中=UR+UL+Ur+UmUm=-UR-UL-Ur-I(R+RL+r)=20-1.5(241)=9.5(3)电源总功率P总=I=1.520=30(W)。【评析】要从能量转化与守恒的高度来认识电路的作用。一个闭合电路中，电源将非静电能转化为电能，内外电路又将电能转化为其他形式的能。=U内+U外则是反映了这个过程中的能量守恒的关系。例11 电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r=1，电灯灯丝电阻R=10，电源电动势=12V，内阻r=1Q，当电压表

20、读数为10V时，求电动机对外输出的机械功率。【错解】流与其电阻成反比，【错解原因】上述错解过程中有两处致命的错误：一是将电动机视为纯电阻处理了，电动机不属于纯电阻，而是将电能转化为机械能，错解中利用了并联电路中支路电流与电阻成反比的结论是不恰当的，因为该结论只适用于纯电阻电路，二是不明确电动机的输入功率PM入与输出功率PM出的区别，IM2r是电动机内阻发热功率。三者的关系是：PM入=PM出+IM2r。【分析解答】根据题意画出电路图，如图915所示。由全电路欧姆定律= U+Ir得出干路电流由已知条件可知：流过灯泡的电流电动机的输出功率的另一种求法：以全电路为研究对象，从能量转化和守恒的观点出发P

21、源=P路。本题中电路中消耗电能的有：内电阻、灯泡和电动机，电动机消耗的电能又可分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能。即I=I2r+IL2R+PM出+IM2r。PM出I-(I2r+IL2R+IM2r)=9(W)【评析】站在能量转化与守恒的高度看电路各个部分的作用。就可以从全局的角度把握一道题的解题思路，就能比较清醒地分清公式规律的适用范围和条件。例12 如图916，外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成，电源电动势为，电源内阻为r，问：R调到什么时候，R0上将得到最大功率。【错解】把可变电阻R看成电源内阻的一部分，即电源内阻r=r+R。利用电源输出功率最大的条件是Rr得R0=R

22、r，即R=R0-r，所以把可变电阻调到R=R2-r时，电路中R0上得到最大功率，其大小为【错解】可变电阻R上得到的功率，决定于可变电阻的电流和电压，也可以用电源输出功率最大时的条件，内外电阻相同时电源有最大输出功率来计算。但是题目要求讨论定值电阻R0上的输出功率，则不能生搬硬套。定值电阻R0上的功率，决定于流过电阻R0的电流强，这与讨论可变电阻R上的功率不同。【分析解答】电流经过电阻R0，电流能转换成内能，R0上功率决定于电流强度大小和电阻值，即P=I2R0，所以当电流强度最大时，R0上得到最大功率。由纯电阻的闭合电路欧姆定律，有固定电阻R0上有最大输出功率，其大小为【评析】在讨论物理问题时选

23、择研究对象是重要的一环。研究对象选错了，就要犯张冠李戴的错误。明明题目中要我们计算定值电阻的功率，有人却套用滑动变阻器的结论。所以认真审题找出研究对象，也是提高理解能力的具体操作步骤。例13 输电线的电阻共计10，输送的电功率是100kw，用400V的低压送电，输电线上发热损失的功率是多少kw？改用10kV的高压送电，发热功率损失又是多少kw？【错解】【错解原因】错解一是对欧姆定律使用不当，输送电压是加在输电线电阻和负载上的，如果把它考虑成输电线上的电压求电流强度当然就错了。错解二注意到了负载的作用，所求出的损失功率P1是正确的，然而在高压送电电路中，负载都是使用了变压器而错解二把它当作纯电阻

24、使P2解错。【分析解答】输送电功率100kw，用400V低压送电，输电线上电流输电线上损失功率若用10kV高压送电输电线上电流输电线上损失功率P2=I22r=1021=0.1(kw)【评析】一道很简单的题目做错了，有些人将错解原因归结为：粗心、看错了题目。其实真正的原因是解题不规范。如果老老实实地画出电路图标出各个物理量，按图索骥就可以避免所谓的“粗心”的错误。例14 把一个“10V 2.0W”的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W，换上另一个“ 10V 5.0W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，用电器B实际消耗的电功率有没有可能反而小于2

25、.0W？你如果认为不可能，试说明理由，如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的电功率小于2.0W的条件(设电阻不随温度改变)【错解】将“ 10V 2.0W”的用电器与电源连接，用电器正常工作说明用电器两端电压为10V，现将“ 10V 5.0W”的用电器B与电源连接，用电器两端电压是10V，B也能正常工作，实际功率是5.0W，所以用电器的实际功率不会小于2.0W。【错解原因】把路端电压与电源电动势混为一谈，认为路端电压是恒定的，不随外电路改变而改变。【分析解答】越大，U也越大，所以与不同，U不是恒定的。以当B连入时，用电器两端的电压将小于10V，它消耗的实际功率将小述条件时，B的实际功率小于2.0

26、W。【评析】根据电源最大输出功率的条件做出输出功率与外电阻图(PR图如图917所示)做定性分析，也可以得到同样的结果。由题意可知RA接入电路时，若电源的输出功率达到最大输出功率，则RB接入电路时，电源的输出功率肯定小于最大输出功率2W。若电源的输出功率没有达到最大输出功率，RB接入电路时，电源的输出功率有可能小于RA接入电路时输出功率2W。例15 有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1、2、4、8，今要对R=2的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大？A、1 B、2C、4 D、 8【错解】依“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”可知，应选内阻2的电源对R

27、供电，故选B。【错解分析】上述错解的根源在于滥用结论。事实上，确定的电源有最大的输出功率和确定的外电路上获得最大功率的条件是不同的。“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”只适用于电源确定而外电阻可选择的此形，而本题实属外电阻确定而电源可选的情况，两者意义不同，不可混为一谈。【分析解答】P是r的单调减函数，所以就题设条件而言，r取1时P有最大值，应选A。【评析】物理学的任何规律结论的成立都是有条件的，都有其适用范围。有的同学做题比较多，习惯于套用一些熟悉题目的解题路子。这种方法有它合理的一面，也有其造成危害的一面。关键是要掌握好“条件和范围”。例16 图918所示，为用伏安法

28、测量一个定值电阻阻值的实验所需要的器材实物图，器材规格如下：(1)待测电阻RX(约100)(2)直流毫安表(量程010mA，内阻50)(3)直流电压表(量程03V，内阻5k)(4)直流电源(输出电压4V，允许最大电流1A)(5)滑动变阻器(阻值范围015，允许最大电流1A)(6)电键一个，导线若干条。根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。【错解】错解一：如图919所示，此种连法错在变阻器的右下接线柱和电源的负极之间少连了一条线，即使变阻器取最大值，通过电路的电流也超过了10mA，大于毫安表的量程。错解二：如图920所示有两处不妥：电压调节范围小；电流过大。这种连法实际上与图9-19的

29、错误是一样的。错解三：如图9-21所示，此种连法是用伏安法测量，电路与变阻器由滑动触头并联，无论变阻器的阻值怎样变化，流过毫安表的电流始终超过毫安表的量程，而且当滑动触头滑到最左端时，电源还有被短路的可能，故连接错误。错解四：如图922所示，可见这种连法实际上与图9-21(变阻器取最大值时)的错误是一样的。错解五：如图923所示，显然可见，当电键闭合时电源被短路，这是不允许的，连接错误。错解六：如图9-24所示，电键闭合后电源被短路，滑到最右端时，电流超过毫安表的最大量程，故连接错误。错解七：如图925，无论电键是否闭合，电源、变阻器回路始终是接通的，电键的位置连接错了。连接上的原因是：在高中

30、学习伏安法测电阻时，接触的多是将变阻器连接一个上接线柱和一个下接线柱，串连在电路中分压限流，因而在做此题时，采用了习惯连法，没有对器材的规格要求进行计算、分析。(2)将毫安表内接错误，错误的症结是不了解系统误差产生的原因，也是没有对器材的规格进行具体分析。(3)出现同时连接变阻器的两个上接线柱；电表的“+”、“-”接反；不在接线柱上连线，而是在连线上连线等，说明学生缺乏实验操作的规范化训练，或缺乏亲自动手做实验。【分析解答】用伏安法测电阻，首先要判明电流表应该内接还是外接，由题目所给器材规格来看，显然不满足RARx条件，而是满足RvRx条件，所以应采用外接法。若图926电路，当滑动触头P处于最

31、左端，滑动变阻器为最大值时，由题设条件流过电流表的电流超过安培表的量程。因此变阻器既应分压又应分流。正确的连接图为图927所示。画图的关键是：毫安表需外接，变阻器接成分压电路。实验开始前将滑动变阻器的滑动触头滑至分压为零的位置。【评析】在设计实验过程时，要根据具体实验条件，灵活应用实验原理，改变实验方法。善于从习题中或所学的物理定律的推论中得出实验原理和方法。基本原则是不能是电表超过量程，测量误差尽可能小；不能使用电器超过其额定功率，结构上不能出现短路断路现象。例17 如图928所示电路的三根导线中有一根是断的。电源电阻器R1R2及另外两根导线都是好的。为了查出断导线，某学生想先用万用表的红表

32、笔连接在电源的正极a,再将黑表笔分别连接在电阻器Rl的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数。在下列选挡中，符合操作规程的是： A直流10V挡 B直流0.5A挡C直流2.5V挡 D欧姆挡【错解】如果电路连接正常，电路中的电流测量的最大电压为U1=IR1=2V。可选A、C。用欧姆挡可以直接测量回路中的电阻是否等于15或者等于10。【错解原因】选B的同学没有考虑R1与R2之间的导线断开的情况。选C的同学没有考虑到无论哪根导线断开，测得的电压都等于6V，大于2.5V。如选D的同学没有考虑到如果被测回路中有电源，欧姆表就可能被毁坏或读数不准。【分析解答】设万用表各挡都理想，忽略电源的内阻。选用不同功

33、能档时，应画出电路图，至少在头脑中想清楚。用电压挡测量时，由于电路断开(无论是从ab间断开，还是从R1与R2之间断开)电路中无电流，黑表笔与电源负极等电势。直流电压挡测量的数值是电源电动势=6V。所以A选项可行，C选项不行。用电流挡测量时，假设ab间导线完好，而R1与R2之间导线断开，B选项。被测回路中有电源，欧姆表不能适用，排除D选项。【评析】本题考查学生的实验能力。还考察学生的逻辑思维能力。逻辑思维的基础是对电路结构的理解。养成正确的电路分析的习惯，处处受益。第八章 电场一、主要内容本章内容包括电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、电势、电势差、电场力功、电容器、电容的定义和平行板电容器电

34、容的决定条件等基本概念，以及库仑定律、静电感应、电场强度与电势差的关系、带电粒子在电场中的运动规律等。二、基本方法本章涉及到的基本方法有，运用电场线、等势面几何方法形象化地描述电场的分布；将运动学动力学的规律应用到电场中，分析解决带电粒子在电场中的运动问题、解决导体静电平衡的问题。本章对能力的具体要求是概念准确，不乱套公式懂得规律的成立条件适用的范围。从规律出发进行逻辑推理，把相关知识融会贯通灵活处理物理问题。三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不善于运用电场线、等势面为工具，将抽象的电场形象化后再对电场的场强、电势进行具体分析；对静电平衡内容理解有偏差；在运用力学

35、规律解决电场问题时操作不规范等。例1 如图81所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： A电荷从a到b加速度减小Bb处电势能大Cb处电势高D电荷在b处速度小【错解】由图81可知，由ab，速度变小，所以，加速度变小，选A。因为检验电荷带负电，所以电荷运动方向为电势升高方向，所以b处电势高于a点，选C。【错解原因】选A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清。【分析解答】由图81可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A

36、选项错。由图81可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UaUb，C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由ab电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。【评析】理解能力应包括对基本概念的透彻理解、对基本规律准确把握。本题就体现高考在这方面的意图。这道小题检查了电场线的概念、牛顿第二定律、做曲

37、线运动物体速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力功（重力功）与电势能（重力势能）变化的关系。能量守恒定律等基本概念和规律。要求考生理解概念规律的确切含义、适用条件，鉴别似是而非的说法。例2 将一电量为q=2106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功410-5J，求A点的电势。【错解】【错解原因】错误混淆了电势与电势差两个概念间的区别。在电场力的功的计算式W=qU中，U系指电场中两点间的电势差而不是某点电势。【分析解答】解法一：设场外一点P电势为UP所以UP=0，从PA，电场力的功W=qUPA，所以W=q（UP-UA），即410-5=210-6（0-UA） UA=20V解法

38、二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU，因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以UA= 20V【评析】公式W=qU有两种用法：（1）当电荷由AB时，写为W=qUAB=q(UA-UB)，强调带符号用，此时W的正、负直接与电场力做正功、负功对应，如“解法一”；（2）W，q，U三者都取绝对值运算，如“解法二”，但所得W或U得正负号需另做判断。建议初学者采用这种方法。 例3 点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图82，电场强度为零的地方在 AA和B之间 BA右侧CB左侧 DA的右侧及B的左侧【错解】错解一：认为A，B间一点离A，B距离分别是2r和r，则A

39、，B错解二：认为在A的右侧和B的左侧，由电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，选D。【错解原因】错解一忽略了A，B间EA和EB方向都向左，不可能抵消。错解二认为在A的右侧和B的左侧，由两电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，却没注意到A的右侧EA总大于EB，根本无法抵消。【分析解答】因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为QAQB，所以只有B左侧，才有可能EA与EB等量反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。【评析】解这类题需要的基本知识有三点：（1）点电荷场强计算公式点电荷而来；（3）某点合场强为各场源在该点场强的矢量和。例4 如图8-3所示，Q

40、A=310-8C，QB=-310-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点）【错解】以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力相等，所AB中点总场强E总=E+EA+EB=E外=1.8105（N/C），方向向左。【错解原因】在中学阶段一般不将QB的电性符号代入公式中计算。在求合场强时，应该对每一个场做方向分析，然后用矢量叠加来判定合场强方向，【分析解答】以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处EA，EB的方向均向右，设向右为正

41、方向。则有E总=EA+EB-E外。【评析】本题检查考生的空间想象能力。对于大多数同学来说，最可靠的办法是：按照题意作出A，B的受力图。从A，B的电性判断点电荷A，B的场强方向，从A或B的受力判断外加匀强电场的方向。在求合场强的方向时，在A，B的连线中点处画出每一个场强的方向，最后再计算。这样做恰恰是在按照物理规律解决问题。例5 在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图84所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？【错解】顺电场线方向电势降低，UaUb，因为无穷远处电势为零，顺电场线方向电势降低，UaUb0。【错解原因】由于

42、把所给电场看成由正点电荷形成的电场，认为从正电荷出发，顺电场线电势逐渐减小到零，从而得出Ua，Ub均大于零。【分析解答】顺电场线方向电势降低，UaUb，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则EaEb，UaUb0，若是由负电荷形成的场，则EaEb，0UaUb。【评析】只有一条电场线，可以判定各点电势高低，但无法判定场强大小及电势是否大于零。例6 如图85所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a，b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是：A闭合K1，有电子从枕

43、型导体流向地B闭合K2，有电子从枕型导体流向地C闭合K1，有电子从地流向枕型导体D闭合K2，没有电子通过K2【错解】枕型导体电荷总是守恒的，没有电子流过K2。选D。【错解原因】由于对没有正确理解电荷守恒的相对性，所以在本题中认为枕型导体的电荷总是守恒的，便错选答案D。【分析解答】在K1，K2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的，a，b出现的负、正电荷等量。当闭合K1，K2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭K1还是K2，都是有电子从地流

44、向导体，应选答案C。【评析】在解决此类静电平衡问题时，对电荷守恒的理解应为：电荷守恒定律有相对性，一个物理过程中，某个物体或某些物体的电荷并不守恒，有增或有减，而这一过程中必有另一些物体的电荷有减或有增，其中的增量和减量必定相等，满足全范围内的守恒。即电荷是否守恒要看是相对于哪一个研究对象而言。电荷守恒是永恒的，是不需要条件的。电荷守恒定律也是自然界最基本的规律之一。在应用这个定律时，只要能够全面地考察参与电荷转移的物体，就有了正确地解决问题的基础。例7 如图8-6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的

45、3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引库仑力F库分别为：【错解】（1）因为a，b两带电球壳质量分布均匀，可将它们看作质量集中在球心的质点，也可看作点电荷，因此，万有引力定律和库仑定律对它们都适用，故其正确答案应选A。（2）依题意，a，b两球中心间的距离只有球半径的3倍，它们不能看作质点，也不能看作点电荷，因此，既不能用万有引力定律计算它们之间的万有引力，也不能用库仑定律计算它们之间的静电力，故其正确答案应选B。【错解原因】由于一些同学对万有引力定律和库仑定律的适用条件理解不深刻，产生了上述两种典型错解，因库仑定律只适用于可看作点电荷的带电体，

46、而本题中由于a，b两球所带异种电荷的相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其半径r的3倍，不满足lr的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。综上所述，对于a，b两带电球壳的整体来说，满足万有引力的适用条件，不满足库仑定律的适用条件，故只有选项D正确。【评析】用数学公式表述的物理规律，有它的成立条件和适用范围。也可以说物理公式是对应着一定的物理模

47、型的。应用物理公式前，一定要看一看能不能在此条件下使用该公式。例8 如图8-7中接地的金属球A的半径为R，A点电荷的电量Q，到球心距离为r，该点电荷的电场在球心O处的场强等于： 【错解】根据静电平衡时的导体内部场强处处为零的特点，Q在O处场强为零，选C。【错解原因】有些学生将“处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零”误认为是指Q电荷电场在球体内部处处为零。实际上，静电平衡时O处场强相等，方向相反，合场强为零。【分析解答】静电感应的过程，是导体A（含大地）中自由电荷在电荷Q所形成的外电场下重新分布的过程，当处于静电平衡状态时，在导体内部电荷Q所形成的外电场E与感应电荷产生的“附加电场E”同时存

48、在的，且在导体内部任何一点，外电场电场场强E与附加电场的场强E大小相等，方向相反，这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零。即E内=0。【评析】还应深入追究出现本题错解的原因：只记住了静电平衡的结论，对静电平衡的全过程不清楚。要弄清楚“导体进入电场，在电场力的作用下自由电子定向移动，出现感应电荷的聚集，进而形成附加电场”开始，直到“附加电场与外电场平衡，使得导体内部的场强叠加为零，移动自由电子电场力为零。”为止的全过程。例9 如图8-8所示，当带正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时，问验电器是否带电？【错解】因为静电平衡时，净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无静电荷，所

49、以，导体A内部通过导线与验电器小球连接时，验电器不带电。【错解原因】关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚。错解没有分析出空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接后，验电器的金箔成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构。A和B形成一个整体，净电荷要重新分布。【分析解答】当导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时，导体A和验电器已合为一个整体，整个导体为等势体，同性电荷相斥，电荷重新分布，必有净电荷从A移向B，所以验电器带正电。【评析】一部分同学做错这道题还有一个原因，就是知识迁移的负面效应。他们曾经做过一道与本题类似的题：“先用绝缘金属小

50、球接触带正电的绝缘空腔导体A的内部，然后将绝缘金属小球移出空腔导体A与验电器的小球B接触，验电器的金箔不张开。”他们见到本题就不假思索地选择了不带电的结论。“差异就是矛盾，”学习中要善于比较，找出两个问题的区别才方能抓住问题的关键。这两道题的差异就在于：一个是先接触内壁，后接触验电器小球；另一个是正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接。进而分析这种差异带来的什么样的变化。生搬硬套是不行的。例10 三个绝缘的不带电的相同的金属球A，B，C靠在一起，如图8-9所示，再将一个带正电的物体从左边靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，问：这三个金属球各带什么电？并比较它们带电量

51、的多少。【错解】将带正电的物体靠近A球，A球带负电，C球带正电，B球不带电。将C，B，A三球依次拿走，C球带正电，B球不带电，A球带负电，QA=QC。【错解原因】认为将C球拿走后，A，B球上所带电量不改变。其实，当C球拿走后，A，B球原来的静电平衡已被破坏，电荷将要重新运动，达到新的静电平衡。【分析解答】将带正电的物体靠近A，静电平衡后，A，B，C三球达到静电平衡，C球带正电，A球带负电，B球不带电。当将带正电的C球移走后，A，B两球上的静电平衡被打破，B球右端电子在左端正电的物体的电场的作用下向A运动，形成新的附加电场，直到与外电场重新平衡时为止。此时B球带正电，A球所带负电将比C球移走前多

52、。依次将C，B，A移走，C球带正电，B球带少量正电，A球带负电，且A球带电量比C球带电量多。|QA|=|QB|+|QC|【评析】在学习牛顿第二定律时，当外力发生变化时，加速度就要发生变化。这种分析方法不仅适用于力学知识，而且也适用于电学知识，本题中移去C球，电场发生了变化，电场力相应的发生了变化，要重新对物理过程进行分析，而不能照搬原来的结论。例11 如图8-10所示，当带电体A靠近一个绝缘导体B时，由于静电感应，B两端感应出等量异种电荷。将B的左端接地，绝缘导体B带何种电荷？【错解】对于绝缘体B，由于静电感应左端带负电，右端带正电。左端接地，左端电荷被导走，导体B带正电。【错解原因】将导体B

53、孤立考虑，左端带负电，右端带正电，左端接地后左边电势比地电势低，所以负电荷将从电势低处移到电势高处。即绝缘体B上负电荷被导走。【分析解答】因为导体B处于正电荷所形成的电场中，而正电荷所形成的电场电势处处为正，所以导体B的电势是正的，UBU地；而负电荷在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动，B左端接地，使地球中的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B导体的右端与正电荷中和，所以B导体将带负电荷。例12 如图811所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为

54、：【错解】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，根据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电量Q的比值，应选D。【错解原因】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，则粒子在竖直方向将保持有速度v0，粒子通过B点时不可能有与电场方向一致的2v0，根据粒子有沿场强方向的速度2v0，则必是重力作用使竖直向上的速度变为零。如一定不考虑粒子重力，这只有在电场无限大，带电粒子受电场力的作用，在电场方向上的速度相比可忽略不计的极限状态，且速度沿电场方向才能成立。而本题中v0与vB相比不能忽略不计，因此本题应考虑带电粒子的重力。【分析解答】在竖直方向做匀减速直线

55、运动2gh=v02根据动能定理【评析】根据初、末速度或者运动轨迹判断物体的受力情况是解决与运动关系问题的基本功。即使在电学中，带电粒子的运动同样也要应用这个基本功。通过这样一些题目的训练，多积累这方面的经验，非常必要。例13 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=410-6 Q2=-410-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。【错解】C点的电场强度为Q1，Q2各自产生的场强之和，由点电荷的场强公式，E=E1+E2=0【错解原因】认为C点处的场强是Q1，Q2两点电荷分别在C点的场强的代数和。【分析解答】计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号

56、不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。由场强公式得：C点的场强为E1，E2的矢量和，由图812可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，E2=4105（NC）方向与AB边平行。例14 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=210-8C，Q2=-210-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=510-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？【错解】点电荷受到两板带电荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由【错解原因】库仑定律只适用于点电荷间相互作用，本题中两个带电金属板面积较大，相距较近

57、，不能再看作是点电荷，应用库仑定律求解就错了。【正确解答】两个平行带电板相距很近，其间形成匀强电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。【评析】如果以为把物理解题当作算算术，只要代入公式就完事大吉。那就走入了学习物理的误区。例15 如图814，光滑平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（ ）【错解】故选B【错解原因】错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致错误。【分析解答】由题意画示意图，B球先后平衡，于是有【评析】r常指弹簧形变后的总长度（两电荷间距离）。例16

58、 有两个带电量相等的平行板电容器A和B，它们的正对面积之比SASB=31，板长之比lAlB=21，两板距离之比dAdB=41，两个电子以相同的初速度沿与场强垂直的方向分别射入两电容器的匀强电场中，并顺利穿过电场，求两电子穿越电场的偏移距离之比。【错解】【错解原因】把电容器的电压看成是由充电电量和两板正对面积决定而忽视了板间距离对电压的影响，所以电压比和偏离比都搞错了。【分析解答】【评析】高考中本题只能作为一道选择题（或填空题）出现在试卷上。很多考生为了腾出时间做大题，急急忙忙不做公式推导，直接用数字计算导致思考问题不全面，以至会做的题目得不到分。同时按部就班解题，养成比较好的解题习惯，考试时就

59、会处变不惊，稳中求准，稳中求快。例17 如图815所示，长为l的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O在竖直平面内作圆周运动，求OO长度。【错解】摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O后，若要小球刚好绕钉子O在竖直平面内做圆周运动，如图816。则在最高点D应满足：从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律【错解原因】考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。摆

60、球沿圆弧线运动的习题”。受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。【正确解答】本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图817所示，=60。开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方