湘教版数学九年级上册 第4章　锐角三角函数 单元综合测试(word版含答案)

1、第4章锐角三角函数 单元综合测试 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是()A.eq f(2,3) B.eq f(1,2) C.eq f(3,4) D.eq f(4,5)2如图，在54的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2 B.eq f(2 r(5),5) C.eq f(r(5),5) D.eq f(1,2)3已知在RtABC中，C90，sinAeq f(3,5)，则tanB的值为()A.eq f(4,3) B.eq f(4,5) C.eq f(5,4)

2、D.eq f(3,4)4若，是直角三角形的两个锐角，则eq f(sin,cos)taneq f(,2)的值为()A0 B1 C1eq r(2) D.eq f(r(2),2)15如图，在ABC中，CACB4，cosCeq f(1,4)，则sinB的值为()A.eq f(r(10),5) B.eq f(r(15),4) C.eq f(r(6),4) D.eq f(r(10),4)6如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60 m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度i10.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45 m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面

3、内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)()A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7已知是锐角，且sineq f(5,13)，那么cos(90)_，tan_8在RtABC中，C90，若sinAeq f(3,4)，则cosB_.9计算：sin230tan44tan46sin260_10在平面直角坐标系中，O是坐标原点，P是第二象限内一点，连接OP.若OP与x轴负半轴之间的夹角50，OP13.5，则点P到x轴的距离约为_(用科学计算器计算，结果精确到0.01)11如

4、图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是_12.人字梯为现代家庭常用的工具(如图)若AB，AC的长都为2 m，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD约为_m(结果精确到0.1 m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)13如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60.若斜面AB的坡度为1eq r(3)，则斜坡AB的长是_米14三角尺是我们学习数学的好帮手将一对三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是_三、解答题(本大

5、题共3小题，共44分)15(12分)在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，解直角三角形：(1)c8 eq r(3)，A60；(2)a2 eq r(6)，b6 eq r(2).16(16分)如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC8，D是AC上一点，若tanDBAeq f(1,3).(1)求AD的长；(2)求sinDBC的值17(16分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图0所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22，然后沿M

6、P方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45.测角仪的高度为1.6 m求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，eq r(2)1.41)图0答案1 C在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD2，AB2CD4，sinBeq f(3,4).故选C.2 D如图，连接AC.由勾股定理，得ACeq r(2)，AB2 eq r(2)，BCeq r(10)，ABC为直角三角形，tanBeq f(AC,AB)eq f(1,2).3 A设a，b，c分别为A，B，C的对边在RtABC中，C90.sinAeq f(a,c)，t

7、anBeq f(b,a)，a2b2c2.sinAeq f(3,5)，故设a3x，则c5x(x0)，结合a2b2c2，得b4x，tanBeq f(b,a)eq f(4x,3x)eq f(4,3).4 A由题意，得eq f(sin,cos)taneq f(,2)eq f(cos,cos)tan45110.故选A.5 D如图，过点A作ADBC，垂足为D.在RtACD中，CDCAcosC1，ADeq r(CA2CD2)eq r(15).在RtABD中，BDCBCD3，ADeq r(15)，ABeq r(BD2AD2)2 eq r(6)，sinBeq f(AD,AB)eq f(r(10),4).6 B如

8、图，过点D作DEAB于点E，作DFBC交BC的延长线于点F，则四边形DFBE是矩形在RtDCF中，CD的坡度为10.75，eq f(DF,CF)eq f(4,3).设DF4k，CF3k，则CD5k.CD45，k9，DF36，CF27，BE36，DEBF276087.在RtADE中，AEDEtanADE870.5346.11，AB46.113682.1(m)7答案 eq f(5,13)eq f(5,12)8答案 eq f(3,4)9答案 2 原式eq f(1,4)1eq f(3,4)2.10答案 10.34 如图，过点P作PAx轴于点A.sineq f(PA,OP)，PAOPsin5010.34

9、.故答案为10.34.11答案 eq f(3,4) 在RtABC与RtBCD中，AB90，BCDB90，BCDA，tanBCDtanAeq f(BC,AC)eq f(6,8)eq f(3,4).12答案 1.5 在RtADC中，AC2，50，则sin50eq f(AD,AC)，ADACsin5020.771.5(m)13答案 20 eq r(3) 由题意得APB601545，PH30.在P处测得B处的俯角为60，PBH60.又斜面AB的坡度为1eq r(3)，tanABCeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，ABC30，ABP90，则ABP是等腰直角三角形，ABPB.由sinPBHe

10、q f(PH,PB)eq f(30,PB)，PBeq f(30,sinPBH)eq f(30,f(r(3),2)20 eq r(3)，AB20 eq r(3)(米)14155 eq r(3) 过点B作BMFD于点M.在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan6010 eq r(3).ABCF，BCMABC30，BMBCsin3010 eq r(3)eq f(1,2)5 eq r(3)，CMBCcos3015.在EFD中，F90，E45，EDF45.又DMB90，MDBM5 eq r(3)，CDCMMD155 eq r(3).故答案是155 eq r(3).15解：(1

11、)C90，A60，B30.c8 eq r(3)，b4 eq r(3)，aeq r(c2b2)12.(2)a2b2c2，a2 eq r(6)，b6 eq r(2)，ceq r(a2b2)4 eq r(6).tanAeq f(a,b)eq f(r(3),3)，A30，B90A903060.16解：(1)过点D作DHAB于点H.ABC为等腰直角三角形，C90，A45，ACBC8，AHDH.设AHx，则DHx.tanDBAeq f(1,3)，BH3x，AB4x，由勾股定理可知ABeq r(AC2BC2)eq r(8282)8 eq r(2)，x2 eq r(2)，由勾股定理可得ADeq r(AH2DH2)4.(2)AD4，DCACAD4，由勾股定理得DBeq r(CD2BC2)eq r(4282)4 eq r(5)，sinDBCeq f(CD,BD)eq f(4,4 r(5)eq f(r(5),5).17解：如图，过点A作AEBC，交BC的延长线于点E，延长AE交MP