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1、PAGE 12PAGE 6 HYPERLINK 04/qaos/forum.aspx 进入虚拟课课堂高三数学同同步辅导教教材（第1讲）一、本讲进进度 1.11.44. 统统计 课课本P4P27.二、学习指指导统计就是通通过对样本本的研究来来估计总体体的相关情情况。这种种估计的可可靠性，取取决于两个个方面：一一是对样本本恰当的采采集，二是是对样本进进行适当的的分析.1在可能能的情况下下，样本容容量越大越越好在确确定样本容容量后，对对样本的采采集的原则则只有一条条：公平性性即使每每个个体被被采入的概概率相等（即即若总体容容量为N，样样本容量为为n，应使使每个个体体被采入的的概率均为为）为此此，我们

2、常常用以下三三种样本采采集法：（1）简单单随机抽样样法传统统常用抽签签法和随机机数表法，一一般适用于于样本容量量较小者. 其中随随机数表法法初学者易易产生一些些误解，故故应指出：第二步中中“任选一数数”才能保证证公平性，不不必也不能能每次都仿仿课本中例例题那样选选“5”,课本例题题中“向右”他是照顾顾阅读习惯惯而已，从从理论上说说，也可向向左、向上上、向下、向左下、向向右上等方方向，甚至至可以有规规律地“跳读”但这不不意味着“随意读”，如 之类的读读法，就人人为地破坏坏了“公平性”（前一一句话中“有规律”的说法也也是为了避避免无意间间破坏了这这种“公平性”）不需以为为随机数表表中两数一一节，只

3、适适用于二位位数，这只只是便于你你阅读的一一种印刷方方式而已，一一位数，三三位数等也也适用；统计工作作者现在常常用计算机机来产生随随机数，我我们这两年年耳熟能详详“计算机派派位”就是一例例，又快又又方便。（2）分层层抽样当当总体由差差异明显的的几部分构构成时，为为了充分利利用已有信信息，同时时也是为了了更好地用用样本估计计总体，应应采用分层层抽样。但但要注意：每层中抽抽取的样本本数应为nn1（n1为该层总总个数，nn为样本容容量，N为总体个个数）； 在每层中中应采用简简单随机抽抽样。（3）系统统抽样当当总体个数数较多，且且分成均衡衡的几个部部分时，可可采用系统统抽样，这这样省时省省力，但应应注

4、意，在在每个部分分中的抽取取规则必须须对每一个个体“公平”.2用样本本估计总体体，一般应应做如下几几件事：（1）频率率分布先先求样本数数据中最大大值与最小小值的差，（称称为极差），再再确定合适适的组数和和组距，决决定分点（每每个分点只只能属于一一组，故一一般采用半半开半闭区区间），然然后列出频频率分布表表（准确，查查数据容易易），画频频率分布直直方图（直直观）（2）总体体期望值的的估计，计计算样本平平均值=.（3）总体体方差（标标准差）的的估计：方差= 标准差差S=方差（标准准差）较小小者较稳定定。本章内容实实践性很强强，建议在在弄清原理理和频率的的基础上从从实习作业业为龙头带带动学习.三、典

5、型例例题讲评例1某学学院有四个个饲养房、分别养有有18、554、244、48只只白鼠供实实验用某某项实验需需抽取244只，你认认为最合适适的抽样方方法为（ ）（A）在每每个饲养房房各抽取66只；（B）把所所有白鼠都都加上编有有不同号码码的颈圈，用用随机取样样法确定224只；（C）在四四个饲养房房分别随手手提出3、9、4、8只；（D）先确确定这四个个饲养房应应分别抽取取3、9、4、8只只样品，再再由各饲养养房自己加加号码颈圈圈，用简单单随机取样样法确定各各自己捕出出的对象.依据公平性性原则，根根据实际情情况确定适适当的取样样方法，是是本题的灵灵魂.（A）中对对四个饲养养房平均摊摊派，但由由于各饲

6、养养房所养数数量不一，反反而造成了了各个体入入选概率的的不均衡，是是错误的方方法；（B）中保保证了各个个体入选概概率的相等等，但由于于没有注意意到处在四四个不同环环境会产生生不同差异异，不如采采有分层抽抽养可靠性性高，且统统一偏号统统一选择加加大了工作作量；（C）中总总体用采了了分层抽样样，但在每每个层次中中没有考虑虑到个体的的差异（如如健壮程度度，灵活程程度）貌似似随机，实实则各个体体概率不等等。各饲养房必必然会造成成不同的差差异，及同同一饲养房房中各个体体的差异是是初学者忽忽视的.例2对某某种新品电电子元件进进行寿命终终极度实验验.情况如下：寿命（h）1002200200330030044

7、0040055005006600个数2030804030（1）列出出频率分布布表，画出出频率分布布直方图和和累积频率率分布图.（2）估计计合格品（寿寿命1000400hh者）的概概率和优质质品（寿命命40h以以上者）的的概率.（3）估计计总体的数数学期望值值.通过此题初初步体会统统计在现实实生产，生生活中的作作用，并了了解相关步步骤.例3设、分别表示示样本（xx1，x2，xn）的平均均值和方差差，、分别表示示样本（xx1，x2，xn+1）的平平均值和方方差，求证证：（n1）=n+本题是探求求样本容量量由n增大到n+1时，平平均值及方方差的变化化情况寻求与关系系中遇到的的第一个问问题是，如如何把

8、转换为？所以我我们应选探探求与间的关系系。且不难难由=+知=+=+.或()+用哪一个形形式好？看看要证结论论的形式便便知应用前前一种形式式. 于是是，()2=()2+()()， （nn+1）=n+()2+(n+1)+（n+1）（x1+xn+xn+1）=n+（）2+（）=n+ 前nn项和与平平均值，前前n+1项和和与平均值值的关系虽虽然不复杂杂，但对初初学者是生生疏的，尝尝试着推出出结论，对对思维的发发展不无益益处 例44某市农农科所为寻寻找适合本本市的优良良油菜品种种，在本市市5个乡各各选了条件件相近的33块地，试试种A、BB、C三种种油菜.每每块试验田田面积均为为0.7公公顷，试根根据下表所

9、所列产量情情况作一评评选：（表表中产量单单位为kgg） 12345A21.520.422.021.219.9B21.323.69918.921.419.8C17.823.321.419.720.8为评定优劣劣，我们只只须每块地地（0.77公顷）的的平均产量量以估计产产量的期望望值及计算算相应的标标准差，以以估计产量量的稳定性性即可. 例55为考察察某地区112个行政政村30000名适龄龄青年的踽踽齿发病情情况，欲从从中抽取3300人为为样本进行行分析，应应采用哪种种抽样较为为合理？并并简述抽样样过程. 一般般来说，各各行政村人人数差异是是不能忽略略的，为保保证每个适适龄青年等等可能入选选，应采

10、用用分层抽样样法，对每每个村抽取取其适龄人人数的具具体地可用用简单随机机抽样法产产生，先把把每个个青青年编号制制签，抽取取即可. 例66在例55中，如果果我们决定定先从122个村中选选抽3个村村再从这三三个村中抽抽取3000个样本，为为使12个个村的每个个适龄青年年被抽取的的概率相同同，又应怎怎样取样？ 在三个个村选定后后，从这三三个村选样样本的情况况应与例55类似（不不过12改改成了3而而已）关键键在于三个个村怎样确确定. 做112个签，随随意抽取33个显然是是不公平的的，设第mm个村适龄龄人数为mmi，该村每每个适龄青青年入选概概率为()=(mj、mk 为另两种种签的村的的适龄个数数)而不

11、再再是（mi ）=. 所以以，为了保保证每个适适龄青年入入选概率相相等，选行行政村时就就不能等概概率，而应应让其中签签的概率为为=，这样每每个适龄青青年入围的的概率仍是是300=. 当然然，具体操操作时，不不可能那样样精细，比比方说，如如果这122个村的适适龄人数大大约是1 ：1 ：1 ：11 ：2 ：2 ：2 ：22 ：2 ：3 ：3 ：33，则可制制14+25+33=233个签，其其中有3个个是“中”，其余220个是“不中”，让村长长抽签，比比例是1的的抽1个.比例是22的抽2个个，比例是是3的抽33个. 例7某次考试试，某班的的成绩写累累积频率分分布图如下下，据此图图，你能得得到哪些结结

12、论？巩固练习1A 教育局督督学组到学学校检查工工作，临时时需在每个个班各抽调调二人参加加座谈；某班期中中考试有115人在885分以上上，40人人在6084分，11人不及格格，现欲从从中抽出八八人研讨进进一步改进进教和学；某班元旦旦聚会，要要产生两者者“幸运者”对这三件件事，合适适的抽样方方法为（ ）（A）分层层抽样，分分层抽样，简简单随机抽抽样（B）系统统抽样，系系统抽样，简简单随机抽抽样（C）分层层抽样，简简单随机抽抽样，简单单随机抽样样（D）系统统抽样，分分层抽样，简简单随机抽抽样2A 已知知一个样本本：25、21、223、255、27、29、225、288、30、29、226、244、2

13、5、27、226、222、24、25、226、288、试以22为组矩，列列出频率分分布表，画画出频率分分布直方图图和累积频频率分布图图，并由此此估计总体体在2228间的的概率.3A 实习习作业，题题目：我校校毕业班的的周作业量量调查.要求：写出出样本采集集过程及全全部样本数数据，写出出频率分布布表，画出出频率分布布直方图和和累积频率率分布图，算算出数学期期望.参考答案：1D2极差=30221=9。组矩2，故故分为5组组。 频频率分布表表频数频率累积频率20.522.5520.10.122.524.5530.150.2524.526.5580.40.6526.528.5540.20.8528.5

14、30.5530.151频率分布直直与图 累积频率率分布图22288间的概率率约为0.8500.1=00.75附录 例1总体个数数为18+54+224+488=1444 = 118=3 54= 4 448=8 故各饲养养房各采集集容量为33、9、44、8的样样本，由于于各个体易易捕捉程度度不一，故故不能随手手抓捕.选选（D）例2 频率率分布表 寿命（hh）频数频率累积频率1002200200.100.102003300300.150.253004400800.400.654005500400.200.855006600300.151合计2001寿命10004000h的频率率为0.665， 40006000h的频率率为0.335估计总体均均值 0.011+0.155+0